【概率論與數(shù)理統(tǒng)計】ch1-2-2隨機事件的概率

1、Genius is 98 percent perspiration天才是98%的努力小測驗Tests2. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，今有兩人依次隨機從袋中各取一球，不放回，則第2個人取黃球的概率.1. 從0,1,.,9等10個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字，求下列事件的概率.=三個數(shù)字中不含0與5=三個數(shù)字中含0但不含5(抽簽問題)(隨機取數(shù)問題)(90-3-4)(97-1-3)解1.2.袋中有a只白球， b只紅球現(xiàn)按無放回抽樣依次把球一個個取出來,試求第k次取出的球是白球的概率(抽簽問題)=三個數(shù)字中不含0與5=三個數(shù)字中含0但不含5法1:法2:法3:答案Review復(fù)習(xí)

2、(穩(wěn)定性)某一定數(shù)一、概率的統(tǒng)計定義事件發(fā)生頻率 事件發(fā)生概率稱為n次實驗中事件 A 發(fā)生的頻數(shù)。頻率：隨機試驗E 具有下列特點： 基本事件的個數(shù)有限 每個基本事件等可能性發(fā)生二、概率的古典定義記 則中包含的基本事件(樣本點)總數(shù)= 組成A的基本事件(樣本點)個數(shù)古典概型Classical Probability性質(zhì)1:性質(zhì)2:性質(zhì)3: 若 則 概率性質(zhì)(可加性)若推廣:(有限可加性)（歸一性）（非負性） 兩兩互斥,則The Property of Probability(規(guī)范性)1)擲硬幣問題(擲骰子問題)2)隨機取球問題 (產(chǎn)品隨機抽樣) (放回，不放回)3)抽簽問題(常考)4)分房問題5

3、)隨機取數(shù)問題經(jīng)典的古典概型有序抽取-排列(分次完成)無序抽取-組合(1次完成)1.1 隨機事件及其運算 1.2 隨機事件的概率 1.3 條件概率及全概率公式 1.4 隨機事件的獨立性 教學(xué)內(nèi)容 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 隨機事件及其概率 Content 1.理解概率的四 種定義 2.掌握概率的基本性質(zhì)3.會計算古典型、幾何型概率教學(xué)要求 1.2 隨機事件的概率 Probability of Random Events主要內(nèi)容ContentsRequests一、概率的統(tǒng)計定義二、概率的古典定義三、概率的幾何定義四、概率的公理化定義

4、Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 隨機事件及其概率 樣本空間為有限區(qū)域 , 樣本點落入 內(nèi)任何區(qū)域 G 中長度面積體積概率的幾何定義三、幾何概型 Geometric Probability (等可能概型推廣)(2) 每個樣本點的發(fā)生具有等可能性，若試驗滿足：(1) 樣本空間 含有無限多個樣本點則稱該試驗為幾何概型試驗的測度的測度Measure Measure 例7設(shè)在一個 的海域里，有表面積達 的大陸蘊藏著石油. 假如在這片海域里隨意選一點鉆探,問能鉆到石油的概率是多少?解設(shè)A= 鉆到石油 例8某人發(fā)現(xiàn)他的表停了,他打開收音機,想聽電臺報時

5、,試求他等待的時間不超過10分鐘的概率.T點T+1點10分鐘1小時=60分鐘解例9甲、乙兩個相約在8到9 時在某預(yù)定地會面，并約定先到者等候另一個30分鐘就可離開,試求兩人能會面的概率. 0，T 11(會面問題)補例在( 0,1 )中隨機地取2個數(shù),則兩數(shù)之差的絕對值小于 的概率.11(07-1,3,4-4)考研熱點和思考:差和.答案:性質(zhì)1:性質(zhì)2:性質(zhì)3:幾何概率性質(zhì)若(可列可加性)（歸一性）（非負性） 兩兩互斥,則The Property of Geometry Probability(規(guī)范性)(完全可加性) 四、概率的公理化定義 公理1非負性：公理2規(guī)范性(歸一性)： 設(shè) 是給定試驗

6、的樣本空間，對于公理3 可列可加性：任意一個事件 ，規(guī)定一個實數(shù)P(A),若P(A)滿足：則P(A)為事件A的概率若兩兩互斥The Axiomatic Definition of Probability定義(完全可加性) 不可能事件的概率為零，即證： 由公理3與2知 概率的性質(zhì)The Property of Probability性質(zhì)1了解對任一事件A ，有性質(zhì)3若 兩兩互斥，則（有限可加性）性質(zhì)2設(shè)、B是事件，若 則有及性質(zhì)4 證: AB即掌握(減法公式)(性質(zhì)2)注(單調(diào)性)設(shè)A，B是任意二事件，則有 證性質(zhì)5(加法公式)(性質(zhì)4) AB注掌握(性質(zhì)2)(A,B互斥)n個任意事件的加法公式

7、 推廣1推廣23個任意事件的加法公式 了解掌握(1) A、B互斥(2)(3) 補例求下列情況下 的值.設(shè)事件A,B的概率分別為 AB AB ABP23，B組，1(2)(3)(1) A、B互斥，則 解 （A,B相交）（A包含于B）(一般情形)思考( )判斷題：若錯誤則改正( )1)2)A,B是任意兩個事件減法公式(+ 隱含A,B互斥)2. 設(shè) 課堂練習(xí) P23，2試求注2. 設(shè) 課堂練習(xí) P23，2試求解例11一批產(chǎn)品有12件，其中有4件是次品，其余是正品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品試求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率.設(shè)A=取出的3件中有次品解=取出的3件中恰有i 件次品，i=1,2,3法1法2為互斥事件

8、.簡便比較古典概型例12設(shè)12件產(chǎn)品中有3件是次品，其余為正品，現(xiàn)從中任取5件，試求取出的5件產(chǎn)品中，1)至少有一件次品的概率.2)至多有一件次品的概率.設(shè)解=恰有i 件次品，i=0,1,2,3為互斥事件.1)設(shè)A=至少有一件次品2)設(shè)B=至多有一件次品練習(xí)比較古典概型在10到99的所有兩位數(shù)中，任取一個數(shù)試求:這個數(shù)能被2或3整除的概率設(shè)A=取出的兩位數(shù)能被2整除 則例13解B=取出的兩位數(shù)能被3整除 (項數(shù)=末項首項+1)比較古典概型小結(jié)Summary1、概率的幾何定義、性質(zhì)、應(yīng)用長度面積體積的測度的測度Measure Measure 3條公理(非負，歸一，可列可加)5條性質(zhì)(事件不可能, 互斥,