菱形性質(zhì)習(xí)題精選(含答案)

1、菱形性質(zhì)習(xí)題精選一填空題（共26小題）（2015模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O,連接BO,且/AED=50，則/CBO=度.（2015模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，ZABC=90，E在CD上，連接AE，BE，ZDAE=75，若四邊形ABED是菱形，則EC的長度為（2015模擬）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,其中AC=8，BD=6，以O(shè)C、OB為邊作矩形OBEC，矩形OBEC的對(duì)角線OE、BC交于點(diǎn)F,再以CF、FE為邊作（2015州市校級(jí)模擬）己知菱形相鄰兩角的度數(shù)比為1：5,且它的面積為8,則這個(gè)菱形的周長為（2015模擬）

2、如圖，在菱形ABCD中，ZA=45,DE丄AB,垂足為E,若CD=4cm,則TOC o 1-5 h z菱形ABCD的面積是.（2015模擬）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為40,則OH的長等于.（2014）菱形ABCD中，若對(duì)角線長AC=8cm,BD=6cm,則邊長AB=cm.（2014）菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的角的度數(shù)之比為1：2,則較長的對(duì)角線長度是cm.（2014）如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,若ZBCO=55，貝VZADO=.（2014宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

3、（-3,0）,（2,0）,點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.（2014眉山）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG丄AD于G,連接GF.若ZA=80,則ZDGF的度數(shù)為（2014春期末）如圖在菱形ABCD中，ZB=ZEAF=60,ZBAE=20,則ZCEF的大小為.13.（2014模擬）如圖，在菱形ABCD中，ZB=60,AB=2,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、人卩，則厶AEF的周長為.（2014江都市二模）已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=6cm,BD=8cm，則菱形的高AE為cm.（2014簡陽市模擬）如圖，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為

4、a的菱形，如果這17.（2014惠安縣二模）如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，ZA=60，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，則線段EF的最小值為cm.（2013秋海陵區(qū)期末）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為4cm，ZA=120，則EF=cm.（2014春仙游縣校級(jí)期末）如圖，以菱形AOBC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，對(duì)角線OC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，若OB=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（2014春期末）如圖，在菱形ABCD中，AB=13cm,BC邊上的高AH=5cm,那么對(duì)角線AC的長為cm.（2014春泰興市校級(jí)

5、期末）如圖，菱形ABCD的周長為16cm,BC的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)A,則對(duì)角線BD長為cm.（2014春建湖縣期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長線上，且厶EAC是等邊三角形，若AC=8,AB=5,則ED的長等于.（2014春玄武區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，BE丄AD,垂足為E,且E為AD為中點(diǎn).則ZADC=.（2014春定縣期末）如圖，菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60,E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則PE+PB的值是25（2014春順義區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中,ZBAD=120,CF丄AD于點(diǎn)E,且

6、BC=CF,連接BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,則ZFMC=度.(2014秋武進(jìn)區(qū)期中)如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)菱形，再依次連結(jié)所得菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，次連結(jié)所得菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，二.解答題(2014縣模擬)如圖，四邊形ABCD是菱形，CE丄AB交AB延長線于E，CF丄AD交AD延長線于F，求證：CE=CF.(2014江都市模擬)如圖，在菱形ABCD中,點(diǎn)M是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且MC=MD.連接DM并延長，交邊BC于點(diǎn)F.求證：乙1=Z2；若DF丄BC,求證：點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn).(2014春期末)如圖，在RtAABC中，ZB=90，BC=5，ZC=30.點(diǎn)D從

7、點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0).過點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.(1)求證：AE=DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.(2014春高淳縣校級(jí)期末)如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，ZB=60，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且BP=CQ.圖中除了厶ABC與氐A(chǔ)DC外，還有哪些三角形全等，請(qǐng)寫出來；點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形APCQ的面積是否變

8、化，如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出面積；當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PCQ的面積最大，并請(qǐng)說明理由.(2013秋東?？h月考)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊求證：四邊形AMDN是平行四邊形.若ZDAB=60，當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，四邊形AMDN是矩形？并說明理由.(請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出符合題意的圖形)32.(2012秋鼓樓區(qū)校級(jí)期末)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s(1)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？(2)分別

9、求出菱形AQCP的周長、面積.參考答案1.502.33.4.15.8cm26.57.58.59.3510.(5,4)11.5012.2013.314.4.815.16.17.18.219.(2,1)20.21.422.4-323.12024.225.血26.27、證明：四邊形ABCD是菱形CE丄AE,CF丄AFZDAB=ZCBB,ZDAB=ZFDC,.ZCBE=ZFDC又BC=DC,.RtABEC9R也DFC,CE=CF.28、證明：(1)T四邊形ABCD是菱形，.ABCD,AZ1=ZACD,.MC=MD,.ZACD=Z2,Z1=Z2；(2)連接BD,四邊形ABCD是菱形，.ZACB=ZACD

10、,BC=CD,VZACD=Z2,.ZACB=ZACD=Z2,DF丄BC,.3Z2=90,.Z2=30,.ZBCD=ZACB+ZACD=60,.BCD是等邊三角形，.BF=CF,即點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn).29、(1)在厶DFC中，ZDFC=90,ZC=30,DC=21,.DF=t.又AE=t,.AE=DF(2)能.理由如下：AB丄BC,DF丄BC,AEDF.又AE=DF,四邊形AEFD為平行四邊形.AB=ACBC=5、訂2AB2+BC2=AC2(12-AC12丿=AC2=AC2AD=AC-DC=10-2.若使AEFD為菱形，10則需AE=AD即t=102t,t=-即當(dāng)t二-0時(shí)，四邊形aefd為菱形

11、30(ABP9AACQ,AAPC9AAQD；TAACP9AADQ,S=S，ACPADQ即S=S=x2xv3；(、3為菱形的高)四邊形APCQACD2VPAQ是等邊三角形，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP垂直于BC,AP最小，.當(dāng)AP丄BC時(shí)，三角形APQ的面積最小，故在四邊形APCQ的面積一定，AAPO面積最小時(shí)，APCQ的面積最大.此時(shí)BP=1，31、證明：四邊形ABCD是菱形ZDNM=ZAMN又DE=AE,ZNDE=ZMAE.nde/mae.ND=AM.NDAM四邊形ANDM是平行四邊形(2)當(dāng)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AMDN是矩形證明：如圖所示四邊形AMDN是矩形，ZDAB=60.ZADM=30AM=