高二數(shù)學(xué)教案小學(xué)概率的基本性質(zhì)

1、 高二數(shù)學(xué)教案：概率的基本性質(zhì)以下是無憂考網(wǎng)為大家整理的高二數(shù)學(xué)教案：概率的根本性質(zhì)，供大家學(xué)習參考！ 上一次課我們了概率的意義，舉了生活中與概率有關(guān)的很多實例。今日我們要來討論概率的根本性質(zhì)。在討論性質(zhì)之前，我們先來一起討論一下大事之間有什么關(guān)系。 一、大事的關(guān)系與運算 做擲骰子的試驗，思索，答復(fù)該試驗包含了哪些大事（即可能消失的結(jié)果）學(xué)生可能答復(fù)：?消失的點數(shù)1?記為C1， ?消失的點數(shù)2?記為C2， ?消失的點數(shù)3?記為C3， ?消失的點數(shù)4?記為C4， ?消失的點數(shù)5?記為C5， ?消失的點數(shù)6?記為C6.教師：是不是只有這6個大事呢？請大家思索，?消失的點數(shù)不大于1?（記為D1）是不

2、是該試驗的大事 高中學(xué)習方法？（學(xué)生答復(fù)：是）類似的，?消失的點數(shù)大于3?記為D2，?消失的點數(shù)小于5?記為D3，?消失的點數(shù)小于7?記為E，?消失的點數(shù)大于6?記為F，?消失的點數(shù)為偶數(shù)?記為G，?消失的點數(shù)為奇數(shù)?記為H，等等都是該試驗的大事。 那么大家思索一下這些大事之間有什么樣的關(guān)系呢？1、 學(xué)生思索若大事C1發(fā)生（即消失點數(shù)為1），那么大事H是否肯定也發(fā)生？學(xué)生答復(fù)：是，由于1是奇數(shù)我們把這種兩個大事中假如一大事發(fā)生，則另一大事肯定發(fā)生的關(guān)系，稱為包含關(guān)系。詳細說：一般地，對于大事A和大事B，假如大事A發(fā)生，則大事B肯定發(fā)生，稱大事B包含大事A（或大事A包含于大事B），記作 （或 ）

3、特別地，不行能大事記為 ，任何大事都包含 。練習：寫出 D3與E的包含關(guān)系（D3 E）2、再來看一下C1和D1間的關(guān)系：先考慮一下它們之間有沒有包含關(guān)系？即若C1發(fā)生，D1是否發(fā)生？（是，即C1 D1）；又若D1發(fā)生，C1是否發(fā)生？（是，即D1 C1）兩個大事A，B中，若 ，那么稱大事A與大事B相等，記作AB。所以C1 和D1相等?！跋旅嬗型瑢W(xué)已經(jīng)發(fā)覺了，大事的包含關(guān)系和相等關(guān)系與集合的這兩種關(guān)系很相像，很好，下面我們就一起來考慮一下能不能把大事與集合做比照?！痹囼灥目赡芙Y(jié)果的全體 全集 每一個大事 子集這樣我們就把大事和集合對應(yīng)起來了，用已有的集合間關(guān)系來分析大事間的關(guān)系。3、集合之間除了有

4、包含和相等的關(guān)系以外，還有集合的并，由此可以推出相應(yīng)的，大事A和大事B的并大事，記作AB，從運算的角度說，并大事也叫做和大事，可以記為A+B。我們知道并集AB中的任一個元素或者屬于集合A或者屬于集合B，類似的大事AB發(fā)生等價于或者大事A發(fā)生或者大事B發(fā)生。練習：GD3 ？G?2，4，6?，D3 ?1，2，3，4?，所以GD3 ?1，2，3，4，6?。若消失的點數(shù)為1，則D3發(fā)生，G不發(fā)生；若消失的點數(shù)為4，則D3和G均發(fā)生；若消失的點數(shù)為6，則D3不發(fā)生，G發(fā)生。由此我們可以推出大事A+B發(fā)生有三種狀況：A發(fā)生，B不發(fā)生；A不發(fā)生，B發(fā)生；A和B都發(fā)生。4、集合之間的交集AB，類似地有大事A和

5、大事B的交大事，記為AB，從運算的角度說，交大事也叫做積大事，記作AB。我們知道交集AB中的任意元素屬于集合A且屬于集合B，類似地，大事AB發(fā)生等價于大事A發(fā)生且大事B發(fā)生。練習：D2H？（?大于3的奇數(shù)?C5）5、大事A與大事B的交大事的特別狀況，當AB （不行能大事）時，稱大事A與大事B互斥。（即兩大事不能同時發(fā)生）6、在兩大事互斥的條件上，再加上大事A大事B為必定大事，則稱大事A與大事B為對立大事。（即大事A和大事B有且只有一個發(fā)生）練習：請在擲骰子試驗的大事中，找到兩個大事互為對立大事。（G,H）不行能大事的對立大事7、集合間的關(guān)系可以用Venn圖來表示，類似大事間的關(guān)系我們也可以用圖

6、形來表示。： AB：AB： AB：A、B互斥： A、B對立：8、區(qū)分互斥大事與對立大事：從圖像上我們也可以看出對立大事是互斥大事的特例，但互斥大事并非都是對立大事。練習：書P121練習題目4、5推斷以下大事是不是互斥大事？是不是對立大事？ 某射手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)大于8與命中的環(huán)數(shù)小于8； 統(tǒng)計一個班級期末成績，平均分不低于75分與平均分不高于75分； 從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。答案：是互斥大事但不是對立大事；既不是互斥大事也不是對立大事既是互斥大事有是對立大事。二、概率的根本性質(zhì)：提問：頻率頻數(shù)試驗的次數(shù)。我們知道當試驗次數(shù)足夠大時，用頻率來估量

7、概率，由于頻率在01之間，所以，可以得到概率的根本性質(zhì)：1、任何大事的概率P(A)，0?P(A)?12、那大家思索，什么大事發(fā)生的概率為1，對，記必定大事為E，P(E)13、記不行能大事為F，P(F)04、當A與B互斥時，AB發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)加上B發(fā)生的頻數(shù)，所以= + ,所以P（AB）P(A)P(B)。5、特殊地，若A與B為對立大事，則AB為必定大事，P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。例題：教材P121例練習：由閱歷得知，在某建立銀行營業(yè)窗口排隊等候存取款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以上概率0.120.270

8、.300.230.08計算：（1）至多20人排隊的概率；（2）至少11人排隊的概率。三、小結(jié)：1、把大事與集合對應(yīng)起來，把握大事間的關(guān)系，總結(jié)如下表符號Venn圖概率論集合論 必定大事 全集 不行能大事 空集 A 大事 子集 大事B包含大事A （大事A發(fā)生，則B肯定發(fā)生） 集合B包含集合A A = B 大事A與大事B相等 集合A與集合B相等 AB（A+B）大事A與大事B的并大事（或者大事A發(fā)生，或者大事B發(fā)生） 集合A與集合B的并 AB（AB）大事A與大事B的交大事（大事A發(fā)生，且大事B發(fā)生） 集合A與集合B的交 AB 大事A與大事B互斥（大事A和大事B不能同時發(fā)生） 集合A與集合B不相交 ABAB大事A與大事B