2023屆四川省蓉城名校聯(lián)盟高三上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（理）（word版）

1、PAGE 蓉城名校聯(lián)盟20222023學(xué)年度上期高中2020級(jí)入學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)，則（）A1B2CD2已知集合，且，則a（）A0或B0或1C1或D03若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）ABCD4設(shè)向量，則“與同向”的充要條件是（）ABCD5在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則b（）A8B6C5D36已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）ABCD37將3名醫(yī)護(hù)人員，6名志愿者分成3個(gè)小組，分別安排到甲、乙、丙三個(gè)新增便民核酸采樣點(diǎn)參加核酸檢測(cè)相關(guān)工作，每個(gè)小組由1名醫(yī)護(hù)

2、人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（）A90種B540種C1620種D3240種8折扇是我國(guó)傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1），圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，B間的圓弧長(zhǎng)為l，AB間的弦長(zhǎng)為d，圓弧所對(duì)的圓心角為（為弧度角），則l、d和所滿足的恒等關(guān)系為（）BCD9定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（）A0B1CD310的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A240BC400D8011如圖，點(diǎn)A，B，C在球心為O的球面上，已知，球O的表面積為，下列說(shuō)法正確的是（

3、）AB平面平面OBCCOB與平面ABC所成角的正弦值為D平面OAB與平面ABC所成角的余弦值為12對(duì)于三個(gè)不等式：；（；）其中正確不等式的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13四川省將于2022年秋季啟動(dòng)實(shí)施新高考綜合改革，某校開展“新高考”動(dòng)員大會(huì)，參會(huì)的有100名教師，1500名學(xué)生，1000名家長(zhǎng)，為了解大家對(duì)推行“新高考”的認(rèn)可程度，現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中教師與家長(zhǎng)共抽取了55名，則n_14若曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則a_15如圖為陜西博物館收藏的國(guó)寶一唐金筐寶鈿團(tuán)化紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐朝金

4、銀細(xì)作的典范之作該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線的部分的旋轉(zhuǎn)體若該雙曲線上存在點(diǎn)P，使得直線PA，PB（點(diǎn)A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)）的斜率之和為4，則該雙曲線離心率的取值范圍為_16已知點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為a；使直線平面的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為b；使直線AP與平面ABCD所成的角為45的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為c則a，b，c的大小關(guān)系為_（用“”符號(hào)連接）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知數(shù)列中，點(diǎn)對(duì)任意的，都有，數(shù)

5、列滿足，其中為的前n項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（12分）致敬百年，讀書筑夢(mèng)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從中抽取100位學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖規(guī)定：成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，成績(jī)低于60分為不及格（1）求a的值，并用樣本估算總體，能否認(rèn)為該校參加本活動(dòng)的學(xué)生成績(jī)符合“不及格的人數(shù)低于20”的要求；（2）若樣本中成績(jī)優(yōu)秀的男生為5人，現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀答卷中隨機(jī)選取3份作進(jìn)一步分析，求其中至少有1份是男生的概率19（12分）如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)（1）求證：平面；

6、（2）求二面角的正弦值20（12分）直線l在x軸上的截距為且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線對(duì)稱軸的平行線與直線交于C，D兩點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的大小；（2）試探究直線AD與直線BC的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線的切線，求兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，已知，是兩個(gè)不相等的正數(shù)且，求證：（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，點(diǎn)，曲線M是以O(shè)A為直

7、徑，為圓心的半圓，點(diǎn)B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形（1）當(dāng)時(shí)，求B，C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)B在曲線M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求D點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程23選修4-5；不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍蓉城名校聯(lián)盟20222023學(xué)年度上期高中2020級(jí)入學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的123456789101112DABACDBACDCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分131301411516三、解答題：本題共6小題，共70分解答

8、應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）解：（1），可得，是公差為2的等差數(shù)列，（2），18（12分）解：（1），解得，成績(jī)不及格的頻率為，“成績(jī)不及格”的概率估計(jì)值為21，2120，不能認(rèn)為該校參加本活動(dòng)的學(xué)生成績(jī)符合“不及格的人數(shù)低于20”的要求（2）法一：由（1）可知樣本中成績(jī)優(yōu)秀有20人，其中男生5人，故女生15人，記事件A“從樣本的優(yōu)秀答卷中隨機(jī)選取3份作進(jìn)一步分析，求其中至少有1份是男生”，則，所求概率為法二：由（1）可知樣本中成績(jī)優(yōu)秀的有20人，其中男生5人，故女生15人，記事件A“從優(yōu)秀答卷中隨機(jī)選取3份，其中至少有1份是男生”，則“從優(yōu)秀答卷中隨機(jī)選取3份，全是女生”

9、，則，所求概率為19（12分）解：（1）法一：由已知在四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，得底面，又易求，由勾股定理的逆定理得：，由，且，平面，平面法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，即，且，而，平面法三：，與確定一平面，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，平面與平面是同一平面，易得，平面，即平面；（2）同（1）法二，建立空間直角坐標(biāo)系，平面CAM與平面是同一平面，平面CAM的法向量，又，而，可求得平面的法向量，二面角的正弦值為20（12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，（2）顯然，當(dāng)軸時(shí)，由對(duì)稱性可知直線AD與直線BC交于原點(diǎn)，下面證明當(dāng)AB斜率存在時(shí)，AD，BC也恒交于

10、原點(diǎn)，由（1）知，且此時(shí)，故O、A、D三點(diǎn)共線，同理O、B、C三點(diǎn)共線，直線AD與直線BC交于原點(diǎn)，綜上，直線AD與直線BC的交點(diǎn)恒為原點(diǎn)（3）由（1）知，拋物線在A，B兩點(diǎn)的切線方程分別為，兩式相除消去y得，解得，兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程為21（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，根據(jù)題意不妨設(shè)，先證明，即證，在上單調(diào)遞增，只需證，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，由得，即得證，再證明，構(gòu)造過(guò)函數(shù)的切線，過(guò)與兩點(diǎn)函數(shù)的割線，不妨設(shè)，設(shè)，單調(diào)遞增，得，單調(diào)遞增，得，得設(shè)，由（當(dāng)?shù)厝〉龋茫瑒t，得，得由得，得，綜上得22（10分）解：（1）由題意知在中，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，在正方形OBCD中，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（2）設(shè)，且，由題可