蘇教版數(shù)學(xué)高一蘇教版必修4導(dǎo)學(xué)案任意角

1、1.1.1任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能記住任意角的概念2能記住象限角的概念，并會(huì)用象限角表示角的范圍3理解終邊相同的角的含義，會(huì)表示終邊相同的角.重點(diǎn)：象限角的概念及象限角的范圍的表示難點(diǎn)：終邊相同的角的含義以及終邊相同的角的表示方法.1任意角(1)一個(gè)角可以看做平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形射線的端點(diǎn)稱為角的頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的開(kāi)始位置和終止位置稱為角的始邊和終邊(2)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角如果射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫做零角預(yù)習(xí)交流1終邊與始邊重合的角一定是零角嗎？提示：不一定如360角，終邊與始

2、邊重合，但不是零角2象限角及終邊相同的角(1)象限角：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系這樣，角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，稱這個(gè)角為軸線角(2)終邊相同的角：一般地，與角終邊相同的角的集合為|k360，kZ預(yù)習(xí)交流2(1)與220角的終邊相同的角組成的集合可表示為_(kāi)；(2)由第二象限角組成的集合可表示為_(kāi)提示：(1)|k360220，kZ(2)|k36090k360180，kZ預(yù)習(xí)交流3第一象限角、小于90的角、090的角、銳角這四種角有什么差別？提示：這四種角的范圍用集合表示分別是：銳角的集合是|090，090的角

3、的集合是|090，小于90的角的集合是|90，第一象限角的集合是|k360k36090，kZ所以銳角一定是第一象限角，而第一象限角不都是銳角，小于90的角包括銳角、零角和負(fù)角一、與角有關(guān)的概念判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：(1)集合P鈍角，集合Q第二象限角，則有PQ；(2)角和角2的終邊不可能相同；(3)若是第二象限角，則2一定是第四象限角；(4)設(shè)集合A射線OP，集合B坐標(biāo)平面內(nèi)的角，法則f：以x軸正半軸為角的始邊，以O(shè)P為角的終邊，那么f：OPAxOPB是一個(gè)映射；(5)不相等的角其終邊位置必不相同思路分析：解答本題首先要明確角的范圍不再局限于0360，其次要緊扣象限角、終邊相同的角的

4、概念解：(1)不正確實(shí)際上P|90180，應(yīng)有PQ.(2)不正確如0時(shí)，與2終邊相同(3)不正確由90k360180k360，kZ知1802k36023602k360，kZ，故2是第三或第四象限角，也可能終邊在y軸的負(fù)半軸上(4)不正確以x軸正半軸為角的始邊，以O(shè)P為終邊的xOP不惟一(5)不正確不相等的角其終邊位置也可能相同，如30與390.下列各命題：終邊相同的角一定相等；第一象限角都是銳角；銳角都是第一象限角；小于90的角都是銳角其中正確命題的序號(hào)是_答案：解析：60和300是終邊相同的角，但它們并不相等，所以不正確；390角是第一象限角，可它不是銳角，所以不正確；60角是小于90的角，

5、可它不是銳角，所以不正確顯然，銳角都是第一象限角對(duì)推廣后角的概念的理解：(1)緊緊抓住“旋轉(zhuǎn)”二字，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看角要明確旋轉(zhuǎn)的方向；要明確旋轉(zhuǎn)的大?。灰鞔_射線未作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置(2)結(jié)合實(shí)際意義明確角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，角的范圍不再限于0360，已包括正角、負(fù)角和零角(3)正確理解正角、負(fù)角和零角的概念，既要注意始邊位置和旋轉(zhuǎn)量，又要注意旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針、順時(shí)針，還是沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)二、終邊相同的角及象限角(1)在0360的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，作出它們的終邊，并指出它們是第幾象限角：510；855.(2)已知是第一象限角，則2，分別是第幾象限角？解：(1)如圖所示由圖可知：510

6、角在第三象限，在0360的范圍內(nèi)與210角終邊相同；855角在第二象限，在0360的范圍內(nèi)與135角終邊相同(2)為第一象限角，k360k36090(kZ)2k36022k360180(kZ)2是第一或第二象限角或終邊落在y軸正半軸上的角的范圍是k180k18045(kZ)，當(dāng)k2n(nZ)即k為偶數(shù)時(shí)，n360n36045(nZ)，為第一象限角；當(dāng)k2n1(nZ)即k為奇數(shù)時(shí)，n360180n360225(nZ)，為第三象限角故是第一或第三象限角1若是第三象限角，則所在的象限是_答案：第二或第四象限解析：由k360180k360270(kZ)，得k18090k180135(kZ)，當(dāng)k為偶數(shù)

7、時(shí)，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角2已知角3 000，則與終邊相同的最小正角是_答案：240解析：與3 000終邊相同的所有角為k3603 000，kZ，當(dāng)k9時(shí)，與終邊相同的最小正角為240.判斷一個(gè)角是第幾象限角，首先要在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合在這個(gè)前提下，由角的終邊所在象限來(lái)判斷這個(gè)角是第幾象限角對(duì)于已知某角所在象限，求與該角有關(guān)的其他角所在象限問(wèn)題，一般用不等式知識(shí)處理注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用三、區(qū)域角的表示(1)如圖，寫(xiě)出終邊落在陰影部分的角的集合，并指出95012是否是該集合中的角(2)在平面直角坐標(biāo)系中，用陰影部分表示集合A

8、|k18045k18060，kZ所表示的區(qū)域思路分析：(1)先用終邊相同的角的集合表示出邊界，再用不等式表示出所求區(qū)域角(2)作出45，60角的終邊所在直線，角的終邊所在區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)“對(duì)頂角形”解：(1)225角的終邊與135角的終邊相同，所以陰影部分角的集合為x|120k360 x225k360，kZ95012129483360，12012948225，95012是該集合中的角(2)作出45角的終邊所在直線(畫(huà)虛線)，作出60角的終邊所在直線(畫(huà)實(shí)線)，則集合A所表示區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分如圖所示，終邊落在陰影部分的角的集合是_答案：|k36045k360120，kZ解析：由題圖可知，角45k36

9、0(kZ)的終邊為射線OA，角3090k360120k360(kZ)的終邊為射線OB.陰影部分所表示的角的集合是|45k360120k360，kZ區(qū)域角的表示主要有以下兩種類(lèi)型：(1)單個(gè)“扇形”區(qū)域此時(shí)可先寫(xiě)終邊落在邊界上的角的集合，再?gòu)闹羞x取一組恰當(dāng)?shù)慕遣⒆⒁饫媚鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)角變大，定準(zhǔn)兩個(gè)角的大小關(guān)系，最后加上360的整數(shù)倍，寫(xiě)出不等式，表示成集合的形式(2)“對(duì)角形”區(qū)域，此時(shí)兩個(gè)區(qū)域的邊界互為反向延長(zhǎng)線，與單個(gè)“扇形”區(qū)域的表示方法類(lèi)似，但最后要加上180的整數(shù)倍1將射線OM繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120所得的角為_(kāi)答案：120解析：易知逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所成的角為正角2與210角的終邊相同的角連同210角在內(nèi)組成的角的集合是_答案：|210k360，kZ解析：由終邊相同的角的集合得到3若為銳角，則k360(kZ)為第_象限角答案：四解析：為銳角，為第一象限角為第四象限角，k360(kZ)為第四象限角420角的始邊與x軸的正半軸重合，把終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2周，所得角是_答案：700解析：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周為720，20(720)700.5在0到360的范圍內(nèi)，求出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角：(1)2 012；(2)734；(3)808