2023年北京市高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理北京卷本試卷共4頁，150分。考試時(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一局部選擇題共40分選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1集合，那么 ABC D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3“是“曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件開始i=0，S=1 i=i+1開始i=0，S=1 i=i+1i2是輸出S結(jié)束否CD5函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象

2、與曲 線關(guān)于y軸對稱，那么ABCD6假設(shè)雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為ABCD7直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與y軸垂直，那么l與C 所圍成的圖形的面積等于AB2C D8設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，求得m的取值范圍是ABC D第二局部非選擇題共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于_10假設(shè)等比數(shù)列滿足，那么公比_；前n項(xiàng)和_abc11如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D假設(shè)，那么_；_abcABCDPEA1B1C1D112將序號分別為ABCDPEA1B1C1D113向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如以

3、下圖假設(shè)c=a+b，R，那么_14如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為_三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出相應(yīng)的文字說明，演算步驟或證明過程。15本小題共13分 在ABC中，求的值；求c的值16本小題共13分以下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；由圖判斷從哪天開

4、始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？結(jié)論不要求證明17本小題總分值14分如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正方形，平面平面，求證：平面；求證二面角的余弦值；證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值18本小題共13分 設(shè)L為曲線在點(diǎn)處的切線求L的方程；證明：除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方19本小題共14分 A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由20本小題共13分是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的最大值為，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，的最小值記為，假設(shè)為2，1，4，3，2，1，4，3

5、，是一個(gè)周期為4的數(shù)列即對任意nN*， 寫出、的值；設(shè)d是非負(fù)整數(shù)證明：的充分必要條件是是公差為d的 等差數(shù)列；證明：假設(shè)，那么的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng) 為12023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理北京卷參考答案一、選擇題共8小題，每題5分，共40分 1B2D3A4C5D6B7C8C二、填空題共6小題，每題5分，共30分 91102114129613414三、解答題共6小題，共80分 15共13分解：因?yàn)?，所以在ABC中由正弦定理得所以故由知，所以又因?yàn)椋运栽贏BC中所以16共13分解：設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市i=1，2，13 根據(jù)題意，且設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)

6、日空氣重度污染，那么 所以 由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且所以X的分布列為：X012P故X的期望從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大 17共14分解：因?yàn)椋詘zy因?yàn)?，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，xzy所以平面由知， 由題知AB=3，BC=5，AC=4，所以D如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，那么，設(shè)平面的法向量為，那么D即令z=3，那么x=0，y=4，所以同理可得平面的法向量為所以由題知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為設(shè)點(diǎn)D是直線BC1上一點(diǎn)，且所以解得所以由，即，得因?yàn)?，所以在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得此時(shí) 18共13分解：設(shè)，那么所以所以L的方程為令

7、，那么除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于滿足，且當(dāng)0 x1時(shí)，所以故單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，所以故單調(diào)遞減所以所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方 19共14分解：橢圓的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分所以可設(shè)A1，m，代入橢圓方程得，即所以菱形OABC的面積是假設(shè)四邊形OABC為菱形因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且直線AC不過原點(diǎn)，所以可設(shè)AC的方程為由消去y并整理得設(shè)，那么所以AC的中點(diǎn)為因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，所以直線OB的斜率為因?yàn)?，所以AC與OB不垂直所以O(shè)ABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC不可能是菱形 20共13分解：，充分性因?yàn)槭枪顬閐的等差數(shù)列，且d0，所以因此， 必要性因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以于是，因此，即是公差為d的等差數(shù)列因?yàn)?，所以，故對任意n1，anB1=1假設(shè)不存在大于