人教版高中數(shù)學微練（四十九） 直線的交點坐標與距離公式

1、微練（四十九） 直線的交點坐標與距離公式基礎(chǔ)過關(guān)組一、單項選擇題1. 直線xy1=0 A. 0,B. 0,C. 1,D. 1解析聯(lián)立兩直線的方程，得xy1=0,x2. 2022廣東廣州月考“a=1 ”是“直線x+y+1=A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解析由直線x+y+1=0 和直線a2x+a2y+2=0 互相垂直，得a3. 直線2m1x+my+1=A. 1 B. 0 C. 2 D. 1 解析由兩直線垂直可得m2m1+3m=4. 設(shè)入射光線沿直線y=2x+1 射向直線y=xA. x+B. xC. 3xD. x解析由y=2x+1,y=x, 可得反射

2、點A1,1 ，在入射光線y=2x+1 上任取一點B0,15. 2022安徽示范高中聯(lián)考已知點1,1 關(guān)于直線l1:y=x 的對稱點為A ，設(shè)直線l2 經(jīng)過點A ，則當點B2A. 2xB. 3xC. 3xD. 2x解析易知A1,1 。設(shè)點B2,1 到直線l2 的距離為d ，當d=AB 時取得最大值，此時直線l2 垂直于直線AB6. 2022重慶模擬已知實數(shù)a ,b ,c 成等差數(shù)列，則點P2,1 到直線aA. 22B. 1 C. 2 D. 2 解析由題意得a+c=2b 。設(shè)點P 到直線ax+by+c=0 的距離為d 二、多項選擇題7. 2022濟寧高三月考已知直線l1:m3x2y+A. 1B.

3、1 C. 2 D. 2解析因為直線l1:m3x2y+2=0 和直線l2:3mx3y5=0 8. 若P ，Q 分別為l1:3x+4y+5=A. 直線l2 B. 當c=25 時，PQ C. 當PQ 的最小值為1時，cD. c解析因為l1/l2 ，a2=3 ，c25 ,所以a=6 ，c10 ，故A，D 正確；因為PQ 的最小值為兩平行直線間的距離，所以當c=三、填空題9. 已知直線l1:ax+y1=0 ，直線l2:xy3=0 ，若直線l1 的傾斜角為4解析若直線l1 的傾斜角為4 ，則a=k=tan4=1 ，故a=1 ；若l1l210. 已知點P12,3 ,P24,5 和A1,2 ，則過點A 解析當

4、直線與點P1 ，P2 的連線所在的直線平行時，由直線P1P2 的斜率k=352+4=13 ，得所求直線的方程為y2=13x11. 已知點A5,2a1 ,Ba+1,a解析AB=5a12四、解答題12. 等腰直角三角形斜邊所在直線過原點，且斜率為2，一條直角邊所在直線l 的方程為x2答案解 過原點且斜率為2的直線方程為y=2設(shè)直角頂點為C ，C 到直線y=2x 的距離為則12d2設(shè)l 是與直線y=2x 則l 與l 的交點就是C 設(shè)l 的方程是2xy+所以m=5 ，所以l 由方程組x2y得C 點坐標是6,7 13. 已知點P2,（1） 求過點P 且與原點的距離為2的直線l 的方程；答案解 過點P 的

5、直線l 與原點的距離為2，而點P 的坐標為2,1 ，顯然，過P2,1 且垂直于x 若斜率存在，設(shè)l 的方程為y+1=kx由已知得2k1k此時l 的方程為3x綜上可得，直線l 的方程為x=2 或3（2） 求過點P 且與原點的距離最大的直線l 的方程，最大距離是多少?答案解 作圖可得過點P 與原點O 的距離最大的直線是過點P 且與PO 由lOP ，得因為kOP=1由直線方程的點斜式得y+1即2x所以直線2xy5=0 是過點P 素養(yǎng)提升組14. 在ABC 中，已知C2,6 ，A 的平分線所在的直線方程是xy=0 ，A. 3,B. 3,C. 10613D. 3813解析由xy=0,2xy+1=0， 解

6、得x=1,y=1, 則A1,1 。因為A 的平分線所在的直線方程是xy=0 ，所以點C2,6 關(guān)于xy=0 的對稱點C15. （多選）定義點Px0,y0 到直線l:ax+by+c=0a2+b20A. 若d1=d2=1 ，則直線B. 若d1=1 ，d2=1 C. 若d1+d2=0 ，則直線D. 若d1d20 ，則直線解析設(shè)P1x1,y1 ，P2x2,y2 ，對于A，若d1=d2=1 ，則ax1+by1+c=ax2+by2+c=a2+b2 ，直線P1P2 與直線l 平行，正確；對于B，點P1 ，P2 在直線l 的兩側(cè)且到直線l 的距離相等，P1P2 不一定與l16. 如圖，在平面直角坐標系中，分別在x 軸與直線y=33x+1 上從左向右依次取點Ak ,Bk （k=1 ,2 , ，其中A解析直線y=