人教版高中數(shù)學(xué)微練（四十一） 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、微練（四十一） 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)組一、單項選擇題1. 若直線ab ，且直線a/ 平面 ，則直線b 與平面A. bB. b/C. b 或D. b 與 相交或b 或解析b 與 相交或b 或b2. 已知平面/ 平面 ，直線a ，b ，那么直線a A. 平行B. 異面C. 垂直D. 不相交解析由平面/ 平面 ，直線a ，b ，知直線3. 在長方體ABCDA1BA. 直線ABB. 直線CDC. 直線B1D. 直線BC解析如圖所示，易知D1C/A1B ,AB1 與A1B 相交，B4. 2022南昌市月考如圖，E ，F(xiàn) ，G ，H 分別是菱形ABCD 的邊AB ，BC ，CD ，DA

2、 上的點，且BE=2AE ，CF=2FB ，A. 直線EF ，HGB. 直線EF ，HGC. 直線EF ，HG 一定相交，且交點一定在直線AD. 直線EF ，HG 一定相交，但交點不一定在直線A解析如圖，連接EH ，F(xiàn)G ，由題意可知，在ABD 中，AEAB=AHAD=13 ，所以EH/BD ，且EH=13BD ；在BCD 中，CFCB=CGCD=23 ，所以FG/BD ，且FG=23BD 。所以EH/F5. 在正方體ABCDA1B1C1D1 中，M ，N 分別是棱DD1 和BB1 上的點，MA. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形解析先確定截面上的已知邊與幾何體上和其共面的邊的交點，

3、再確定截面與幾何體的棱的交點。設(shè)直線C1M ，CD 相交于點P ，直線C1N ，CB 相交于點Q ，連接PQ 交直線AD 于點E ，交直線A6. 已知直線a 和平面 , 有如下關(guān)系： ；/ ；aA. B. C. D. 解析由可知，a/ 或a ，A錯誤；由可知，a 與 的位置關(guān)系不確定，B錯誤；過直線a 作平面 ，使得=b ，因為a/ ,所以a/b 。因為二、多項選擇題7. 2022武漢質(zhì)檢已知m ，n ，l 為三條不同的直線， ， ， 為三個不同的平面，則下列說法正確的是( BCD )A. 若m/ ，/B. 若/ ，/C. 若m ，n ，D. 若m/l ，n/解析對于A，若m/ ，/ ，則m/

4、 或m ，故A錯誤；對于B，若/ ，/ ，則/ ，故B正確；對于C，若m 8. 下列命題為真命題的是( BD )A. 直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行B. 夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面C. 直線m 平面 ，直線n 直線m ，則D. a ，b 是異面直線，則存在唯一的平面 ，使它與a ，b 都平行且與a ，b 的距離相等解析直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線可能與平面平行，也可能和平面相交；直線m 平面 ，直線m 直線n ，則直線n 可能平行于平面 ，也可能在平面三、填空題9. 圓心和圓上任意兩點可確定的平面有1個或無數(shù)個。解析若圓心和圓上的兩點

5、共線，則可確定無數(shù)個平面；若圓心和圓上的兩點不共線，則可確定1個平面。10. 如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面 上，且AB/CD ，則直線解析因為AB/CD11. 如圖所示是某個正方體的表面展開圖，l1 ，l2 是兩條面對角線，則在正方體中，有下面關(guān)于l1 與互相平行；異面垂直；異面且夾角為3 ；相交且夾角為3其中，正確的是。（填序號）解析將展開圖還原成正方體，如圖所示，則B ，C 兩點重合，故l1 與l2 相交，連接AD ，則ABD 為正三角形，所以l1 四、解答題12. 如圖所示，平面ABEF 平面ABCD ，四邊形ABEF 與ABCD 都是直角梯形，BAD=FAB=90 ，（

6、1） 證明：四邊形BCH答案解 證明：因為G ，H 分別為FA ，F(xiàn)D所以GH/又因為BC/12所以四邊形BCH（2） C ，D ，F(xiàn) ，E 四點是否共面?為什么?答案解 C ，D ，F(xiàn) ，E 四點共面。理由如下：由BE/12AF ，G 所以EF/由（1）知，BG/CH ，所以E所以C ，D ，F(xiàn) ，E 四點共面。13. 如圖所示，A 是BCD 所在平面外的一點，E ，F(xiàn) 分別是BC （1） 求證：直線EF 與BD答案解 證明：假設(shè)EF 與BD 不是異面直線，則EF 與BD 共面，從而DF 與BE 共面，即AD 與BC 共面，所以A ，B ，C ，D 四點在同一平面內(nèi)，這與A 是（2） 若AC

7、BD ，AC=BD答案解 取CD 的中點G ，連接EG ，F(xiàn)則AC/FG所以相交直線EF 與EG即異面直線EF 與BD又因為ACBD 在RtEGF 中，由E即異面直線EF 與BD 所成的角為45素養(yǎng)提升組14. 在正方體ABCDA1B1C1D1 （棱長為1）中，點P 在線段AD 上（點P 異于A ，D 兩點），線段DA. (0B. (1C. 2D. (0解析如圖，設(shè)平面BPQ 與直線CC1 交于點E 。因為ABCDA1B1C1D1 是正方體，所以平面ADD1A1/ 平面BCC1B1 ，而平面BPQ 平面ADD1A1=PQ ，平面BPQ 平面BCC1B1=BE ，所以PQ/BE ，則PDQ15.

8、 已知正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長為32 ，E ，F(xiàn) 分別為BC ，CD 的中點，P A. 3 B. 13 C. 4 D. 32解析如圖所示，連接EF ，A1B ，連接A1C1 ，B1D1 交于點M ，連接B1E ，BC1 交于點N ，由EF/B1D1 ，即E ，F(xiàn) ，B1 ，D1 共面，由P 是線段A1B 上的動點，當(dāng)P 重合于A1 或B 時，C1A1 ，C1B 與平面D1EF 的交點分別為則MN=9+16. 如圖，在邊長為4的正三角形ABC 中，D ，F(xiàn) 分別為AB ，AC 的中點，E 為AD 的中點。將BCD 與AEF 分別沿CD ，（1） 在多面體中，求證：A ，B ，D ，E 四點共面；答案解 證明：因為二面角AEFD所以平面AEF 平面又AEEF