人教版高中數(shù)學微練（十九） 導(dǎo)數(shù)與不等式證明_第1頁
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1、微練（十九） 導(dǎo)數(shù)與不等式證明1. 已知fx=（1） 求函數(shù)fx 答案解 fx當x,0 時，f當x0,+ 時，f所以fx 的最大值為f0（2） 設(shè)gx=fxx ,x1答案解 證明：由（1）知，當x0 時，fx0當1x0 時，g設(shè)hx=fx當x1,0 時，0則0 xex1 hx 在1當1x1 且x02. 已知函數(shù)fx=（1） 若a=1 ，求f答案解 當a=1 時，fx=l所以f=x當x0,1 時，fx0因此fx 在1所以fxf1=（2） 證明：當x1 時，fx+1答案解 證明：原不等式等價于fx即fx令gx=xex1所以gx 在1,+) 上單調(diào)遞減，結(jié)合（1）可知ax2即ax24. 2022哈爾

2、濱八校聯(lián)考設(shè)m ，函數(shù)f（1） 設(shè)x=0 是fx 的極值點，求實數(shù)m 的值，并討論答案解 因為fx=2e2x即22m=此時，fx 在12,0 上單調(diào)遞減，在0,+（2） 當m2 時，證明：答案解 證明：因為e2x2x+1 （當且僅當x=所以e2xln2x即x=0 且m因為m2 ，當m當m=1 時，故當m2 時，5. 已知函數(shù)fx=x2+ax+bln（1） 求實數(shù)a 和b 的值；答案解 由題易知fx=2x+a+bx ,f解得a=1 ,b（2） 設(shè)Fx=fxx2+mxm 答案解證明：Fx=因為x1 ,x2x1所以m+兩式相減，得m+1所以m+1因為Fx所以Fx要證Fx1+x因為0 x所以只需證lnx即證lnx令t=x1x2 ，則t設(shè)gt=lnt則gt所以gt 在0,1 上單調(diào)遞增，gt所以ua 在當a0,+ 時，ea1所以ua 在0,所以當a=0 時，ua 取得最大值，且最大值為u0=設(shè)va=sina

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