人教版高中數學微練（五十九） 用樣本估計總體

1、微練（五十九） 用樣本估計總體基礎過關組一、單項選擇題1. 某課外小組的同學們從社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量/度120140160180200戶數23582則這20戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是( A )A. 180 ，170 B. 160 ，180 C. 160 ，170 D. 180 ，160 解析用電量為180度的家庭最多，有8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數是180，排除B ，C ；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個數是160，180 ，故這20戶家庭該月用電量的中位數是170。故選A。2. 10名小學生的身高（單位：cm ）

2、分成了甲、乙兩組數據，甲組：115 ，122 ，105 ，111 ，109 ；乙組：125 ，132 ，115 ，121 ，119 。兩組數據中相等的數字特征是( CA. 中位數、極差B. 平均數、方差C. 方差、極差D. 極差、平均數解析甲組數據由小到大排列依次為105，109 ，111 ，115 ，122 ，極差為17，平均數為1124，中位數為111，方差為3344，乙組數據由小到大排列依次為115，119 ，121 ，125 ，132 ，極差為17，平均數為1224，中位數為121，方差為3344，因此，兩組數據中相等的是極差和方差。故選C。3. 2021全國甲卷為了解某地農村經濟情況

3、，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是( C )A. 該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B. 該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C. 估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D. 估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間解析對于A，根據頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率約為0.02+0.041100%=6% 4. 一組數據x1 ,x2 ,x3 , ,xn 的平均數為xx1甲組數據頻率分布折線圖乙組數據頻率分

4、布折線圖根據折線圖，可判斷甲、乙兩組數據的平均差D1 ，D2 的大小關系是( A. D1B. D1C. D1D. 無法確定解析由兩組數據的頻率分布折線圖知，甲組數據比較分散，乙組數據較為集中，因為數據波動越大，起伏越劇烈，x 與xii=15. 甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天生產出的次品數分別是：甲0102203124乙2211121101x1 ,x2 分別表示甲、乙兩組數據的平均數，s12 A. x1=xB. x1xC. x1x解析由題表中數據，得x 1x 2=2+2+16. 一組數據由10個數組成，將其中一個數4改為1，另一個數6改為9，其余數不變，得到新的10個數，

5、則新的10個數的方差相比原先10個數的方差的增加值為( B )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析因為4+6=1+9 ,所以新的10個數的平均數與原先10個數的平均數相等，設平均數為二、多項選擇題7. 2022湖南岳陽模擬2020年4月，在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也日漸清晰，那就是復工復產、恢復經濟正常運行。某企業(yè)對本企業(yè)1 644名職工關于復工的態(tài)度進行調查，調查結果如圖所示，則下列說法錯誤的是( AC )A. x=B. 從該企業(yè)中任取一名職工，該職工傾向于在家辦公的概率為0.178C. 不到80名職工傾向于繼續(xù)申請休假D. 傾向于復工后在家辦公或在公司辦公的職工超過986名解

6、析對于選項A，x=10042.317.85.1=34.8 ，所以選項A中說法錯誤;對于選項B，由扇形圖可知傾向于在家辦公的職工占17.8% ，所以從該企業(yè)中任取一名職工，該職工傾向于在家辦公的概率為0178，所以選項B中說法正確；對于選項C，由扇形圖可知傾向于繼續(xù)申請休假的職工占5.18. 某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力（指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），分別繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A 表示甲的創(chuàng)造能力指標值為4，點B 表示乙的空間能力指標值為3，則下列敘述正確的是( ABD )甲的雷達圖乙的雷達圖A. 甲的六大能力中推理能力最差B. 甲的空間能力優(yōu)于計算能力C. 乙的

7、創(chuàng)造能力優(yōu)于甲的創(chuàng)造能力D. 乙的六大能力整體水平低于甲解析由六維能力雷達圖，可得：甲的推理能力為3，比其他能力都低，所以A正確；甲的空間能力是5，計算能力是4，故甲的空間能力優(yōu)于計算能力，所以B正確；乙的創(chuàng)造能力為3，甲的創(chuàng)造能力為4，所以乙的創(chuàng)造能力低于甲的創(chuàng)造能力，所以C不正確；乙的六大能力整體水平為x乙=165+5三、填空題9. 按從小到大排列的一組數據90 ，92 ，92 ，93 ，93 ，94 ，95 ，96 ，99 ，100 的75% 分位數為96 ，80% 分位數為解析1075%=7.5 ，1080%=8 ，所以75%10. 某高校調查了320名學生每周的自習時間（單位：小時）

8、制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30 ，樣本數據分組為17.5,20) ,20,22.5) 解析由頻率分布直方圖可得，320名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數是3200.0211. 已知樣本x1 ,x2 , ,x2021 的平均數和方差分別是1和4，若yi=a解析由題意得a+b=1,4a2=4，四、解答題12. 對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M 名學生作為樣本，得到這M 名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖。分組頻數頻率10100.251524n 20m p 2520.05合計M 1（1） 求

9、出表中M ，p 及圖中a 的值；答案解 由分組10,15) 的頻數是10，頻率是0.25，知10M因為頻數之和為40，所以10+24解得m=4 ，則p因為a 是分組15,20) （2） 若該校高三年級學生有240人，試估計該校高三年級學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間10,答案解 因為該校高三年級學生有240人，樣本在10,15) （3） 估計這M 名學生參加社區(qū)服務次數的眾數、中位數以及平均數。答案解 估計這M 名學生參加社區(qū)服務次數的眾數是15+202=17.5 。因為n故估計這M 名學生參加社區(qū)服務次數的中位數是171，平均數是12.50.2513. 一個小商店從一家食品有限公司購進10袋白糖

10、，每袋白糖的標準質量是500g ，為了了解這些白糖的實際質量，稱出各袋白糖的實際質量（單位：g ）如下：503 ，502 ，496 ，499 ，491 ，498 ，506 ，504 ，501 ，510 （1） 求這10袋白糖的平均質量x 和標準差s 答案解 x=s2=110（2） 從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的質量不在x附：25.85.08 ，25816.06 ，25.9答案解 xs,x+s=495.92,506.08 ，設從這10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的質量不在素養(yǎng)提升組14. 新冠肺炎疫情襲擊全世界，口罩成為重要的抗疫物資。為了確?？谡止?，某工廠口罩生產線高速運轉，

11、工人加班加點生產。設該工廠連續(xù)5天生產的口罩數依次為x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 （單位：十萬只），若這組數據x1 ,x2 ，x3 ,x4 ,x5 的方差為1.44，且x12 ,x2解析依題意，得x12+x22+x52=20 。設x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,15. 某大型現代化農場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創(chuàng)造更大價值，提高畝產量，積極開展技術創(chuàng)新活動。該農場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案。為比較兩種方案下畝產量的區(qū)別，該農場選取了40間大棚（每間1畝），分成兩組，每組20間進行試點。第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案，同時種植該蔬菜

12、一季，得到各間大棚畝產量數據信息如下圖：第一組第二組（1） 如果你是該農場的負責人，在只考慮畝產量的情況下，請根據圖中的數據信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；答案解 估計第一組數據的平均數為5.050.1第二組數據的平均數為5.185因為5.245.22（2） 已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/ 畝。若采用延長光照時間的方案，光照設備每年的成本為022千元/ 畝；若采用降低夜間溫度的方案，降溫設備每年的成本為02千元/ 畝。已知該農場共有大棚100間（每間1畝），農場種植的該蔬菜每年產出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/ 千斤。根據題中所給數據，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤。答案