2023年北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

1、 初三中考試題精心整理匯編:.第12頁 共12頁.:2023年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題共8道小題，每題4分，共32分以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的用鉛筆把“機(jī)讀答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑1的絕對(duì)值等于 ABCD2截止到2023年5月19日，已有21 600名中外記者成為北京奧運(yùn)會(huì)的注冊記者，創(chuàng)歷屆奧運(yùn)會(huì)之最將21 600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ABCD3假設(shè)兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，那么這兩圓的位置關(guān)系是 A內(nèi)切B相交C外切D外離4眾志成城，抗震救災(zāi)某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是單位：元：

2、50，20，50，30，50，25，135這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A50，20B50，30C50，50D135，505假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 A5B6C7D86如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽、桔祥物福娃、火炬和獎(jiǎng)牌等四種不同的圖案，反面完全相同現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是桔祥物福娃的概率是 ABCD7假設(shè)，那么的值為 ABCD8為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)在上一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示假設(shè)沿將圓錐側(cè)面剪開并展開，所

3、得側(cè)面展開圖是 OOPMOMPAOMPBOMPCOMPD二、填空題共4道小題，每題4分，共16分CAEDB9在函數(shù)CAEDB10分解因式：11如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，假設(shè)，那么cm12一組按規(guī)律排列的式子：，其中第7個(gè)式子是，第個(gè)式子是為正整數(shù)三、解答題共5道小題，共25分13本小題總分值5分計(jì)算：14本小題總分值5分12301230AACEDB15本小題總分值5分：如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)分別在兩側(cè)，求證：證明：yxyxOM11如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，求此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：17本小題總分值5分，求的值解：四、解答題共2道小題，共10分ABABCD如圖，在梯形中，求的長解：DCDCOABE：如圖

4、，在中，點(diǎn)在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且1判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2假設(shè)，求的長解：12五、解答題此題總分值6分20為減少環(huán)境污染，自2023年6月1日起，全國的商品零售場所開始實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度以下簡稱“限塑令某班同學(xué)于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了“限塑令實(shí)施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一局部：404035302520151050圖11234567431126379塑料袋數(shù)個(gè)人數(shù)位“限塑令實(shí)施前，平均一次購物使用不同數(shù)量塑料購物袋的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖“限塑令實(shí)施后，使用各

5、種購物袋的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖其它5%收費(fèi)塑料購物袋_自備袋46%押金式環(huán)保袋24%圖2“限塑令實(shí)施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表處理方式直接丟棄直接做垃圾袋再次購物使用其它選該項(xiàng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比5%35%49%11%請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問題：1補(bǔ)全圖1，“限塑令實(shí)施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購物袋？2補(bǔ)全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說明，購物時(shí)怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對(duì)環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響解：12六、解答題共2道小題，共9分21本小題總分值5分列方程或方

6、程組解應(yīng)用題：京津城際鐵路將于2023年8月1日開通運(yùn)營，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同如果這次試車時(shí)，由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少千米？解：22本小題總分值4分AGCFEBD圖2等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點(diǎn)分別落在點(diǎn)，處假設(shè)點(diǎn)，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱即圖中陰影局部為“重疊三角形AGCFEBD圖2AAGCFE

7、BD圖11假設(shè)把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊三角形的面積；2實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)的長為，假設(shè)重疊三角形存在試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用AACB備用圖ACB備用圖解：1重疊三角形的面積為；2用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；的取值范圍為七、解答題此題總分值7分23：關(guān)于的一元二次方程1求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，其中假設(shè)是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；12344312344321xyO-1-2-3-4-4-

8、3-2-11證明：2解：3解：八、解答題此題總分值7分1Oyx2344321-1-2-2-124在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)1Oyx2344321-1-2-2-11求直線及拋物線的解析式；2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；3連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)解：123九、解答題此題總分值8分25請(qǐng)閱讀以下材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)假設(shè)，探究與的位置關(guān)系及的值DABEFCPGDABEFCPG圖1DDCGPABEF圖2請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決以下問題：1寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；2

9、將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變?nèi)鐖D2你在1中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明3假設(shè)圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值用含的式子表示解：1線段與的位置關(guān)系是；22023年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱，按要求簽名2第一卷是選擇題，機(jī)讀閱卷3第二卷包括填空題和解答題為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可假設(shè)考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做

10、到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)第一卷 機(jī)讀卷 共32分一、選擇題共8道小題，每題4分，共32分題號(hào)12345678答案ADCCBBBD第二卷 非機(jī)讀卷 共88分二、填空題共4道小題，每題4分，共16分題號(hào)9101112答案4三、解答題共5道小題，共25分13本小題總分值5分解：4分5分14本小題總分值5分解：去括號(hào)，得1分移項(xiàng)，得2分合并，得3分系數(shù)化為1，得4分1212305分15本小題總分值5分證明：，2分在和中，4分5分16本小題總分值5分解：由圖象可知，點(diǎn)在直線上，1分解得2分直線的解析式為3分令，可得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4分令，可得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為5分17本小題總分值5分解：2分3分當(dāng)時(shí)

11、，4分原式5分四、解答題共2道小題，共10分18本小題總分值5分ABCDFE圖1解法一：如圖1，分別過點(diǎn)ABCDFE圖1于點(diǎn)1分又，四邊形是矩形2分，4分在中，5分解法二：如圖2，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)1分，ABCABCDFE圖2，在中，2分在中，4分在中，5分19 本小題總分值5分解：1直線與相切1分證明：如圖1，連結(jié)，DCODCOABE圖1，又，直線與相切2分2解法一：如圖1，連結(jié)是的直徑，3分，4分，5分DCOABH圖2解法二：如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)DCOABH圖2，3分，4分，5分五、解答題此題總分值6分解：1補(bǔ)全圖1見以下列圖1分404035302520151050圖112345674311

12、26379塑料袋數(shù)個(gè)人數(shù)位“限塑令實(shí)施前，平均一次購物使用不同數(shù)量塑料購物袋的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖10個(gè)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)為3個(gè)3分估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供6000個(gè)塑料購物袋4分2圖2中，使用收費(fèi)塑料購物袋的人數(shù)所占百分比為5分根據(jù)圖表答復(fù)正確給1分，例如：由圖2和統(tǒng)計(jì)表可知，購物時(shí)應(yīng)盡量使用自備袋和押金式環(huán)保袋，少用塑料購物袋；塑料購物袋應(yīng)盡量循環(huán)使用，以便減少塑料購物袋的使用量，為環(huán)保做奉獻(xiàn)6分六、解答題共2道小題，共9分21解：設(shè)這次試車時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)千米，那么由天津返回北京的平均速度是每小時(shí)千米1分依題意，得3分解得4分答：這次試車時(shí)，由

13、北京到天津的平均速度是每小時(shí)200千米5分22解：1重疊三角形的面積為1分2用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；2分的取值范圍為4分七、解答題此題總分值7分231證明：是關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時(shí)，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2分2解：由求根公式，得或3分，4分12312344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1即為所求5分3解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與的圖象6分由圖象可得，當(dāng)時(shí)，7分八、解答題此題總分值7分24解：1沿軸向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過軸上的點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為在直線上，解得直線的解析式為1分拋物線過點(diǎn)，解得拋物線的解析式為2分1Oyx1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF圖1可得，可得是等腰直角三角形，如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)可得，在與中，解得點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或5分3解法一：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，那么1Oyx1Oyx2344321-1-2-1BDACF圖2可得，由勾股定理可得，又，是等