直線與圓練習(xí)

1、直線與圓練習(xí)第一卷(選擇題共40分)一、選擇題(10X4=40)1.直線1與直線y=1、x-y-7=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為(1,-1)，那么直線1的斜率為()B.fA.3B.f22.點(diǎn)P在直線2x+y+10=0上,PA、PB與圓x2+y2=4分別相切于A、B兩點(diǎn)，那么四邊形PAOB面積的最小值為A.24()B.16C.8D.43.直線llB.(3.直線llB.(-3)C.(工,1)U(1,t3)33k、p分別表示同一直線的橫截距、縱截距、斜率和原點(diǎn)到直線的距離,那么有()A.a2k2=p2(1+k2)B.k=C.丄+丄=”aabA.(0,1)4.設(shè)a、b、D.a=-kby=x,

2、12:ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩直線的夾角(0,)時(shí),a的取值范圍為2l2()()r()r的取值范圍是5直線x+3y-7=0,kx-y-2=0和x軸、y軸圍成四邊形有外接圓，那么實(shí)數(shù)k等于A.-3B.3C.-6D.66假設(shè)圓x2+y2=r2(r0)上恰有相異兩點(diǎn)到直線4x-3y+25=0的距離等于1,那么D.(4,6)D.(4,6)()A.4,6B.4,6C.4,6A.充分而不必要條件C.充要條件4x-y-4=0A.充分而不必要條件C.充要條件4x-y-4=04x+y-4=04x+y+4=04x-y+4=07.直線1:ax+by+c=0,1:mx+ny+p=0,那么-am=-1是1丄1

3、的()12bn12B.必要而不充分條件D.既不充分又不必要條件()8過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P(4,-l)引圓的兩條切線，那么經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為()傾斜角為60，且過(guò)原點(diǎn)的直線被圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)截得弦長(zhǎng)恰好等于圓的半徑，那么a、b、r滿(mǎn)足的條件是()A.*A.*3r=I*3a一bI(b工i；3a)B.“3r=21*3a一bI(b工v3a)C.丫C.丫3r=13a+bI(b工3a)D.3r=2H-3a一bI(b工3a)10.直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-y-9=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么k為()A.-1B.0C.1D.A.-1B.0C.1D.任何實(shí)數(shù)第二

4、卷(非選擇題共60分)二、填空題(4X3=12)TOC o 1-5 h z假設(shè)點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(b+1,a-1)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，那么直線l的方程是.圓(x-2)2+(y1)2=16的一條直徑通過(guò)直線x-2y-3=0被圓截弦的中點(diǎn),那么該直徑所在直線的方程為.關(guān)于x的方程kx+1=X2有且只有一個(gè)實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4),且以?xún)蓤Ax2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦為一條弦的圓的方程是.三、解做題(6X8=48)假設(shè)直線q：x+y+a=0,12:x+ay+1=0,13：ax+y+1=0能?chē)扇切危骯的取值范圍.點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)?/p>

5、向旋轉(zhuǎn)a(0vav衛(wèi))所得直線l的方程為213x-y-4=0，假設(shè)繼續(xù)繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)空-a，那么得12的方程為x+2y+1=0，試求直線l的方程.22設(shè)P是圓M(x-5)2+(y-5)2=1上的動(dòng)點(diǎn),它關(guān)于A(9,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,把P繞原點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到點(diǎn)S,求ISQI的最值.點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)P在圓x2+y2=1的上半圓周上,ZAOP的平分線交P4于Q,求點(diǎn)Q的軌跡方程.如圖QA:(x+2)2+y2=乎QB：(x2)2+y2=、動(dòng)圓P與0A.0B都外切.求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線；假設(shè)直線y=kx+1與(1)中的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、P2，求k的取值范圍；

6、假設(shè)直線l垂直平分(2)中的弦pP2，求l在y軸上的截距b的取值范圍.圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線1,使得l被圓C截得弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)?假設(shè)存在，求出1的方程;假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.直線與圓練習(xí)參考答案1.C方法1設(shè)直線1為y=kx+b，分別與y=1，x-y-7=0聯(lián)立解得P(-，1)，Q(三乜，7k+b).由PQb1k1k中點(diǎn)為(1,-1),-+7b=2,且1+7kb=2：k=2，應(yīng)選C.b1k1k3方法2設(shè)P(a,1),Q(b+7,b),因PQ的中點(diǎn)為(1,-1),a+b+7=1，解得:J，故P為(Q為(4,-3),:ki=kpQ4+2土1=a+b+7

7、=1，解得:J，故P為(Q為(4,-3),:ki=kpQ4+2土1=3,應(yīng)選C.2.C如圖4aob=2-3APAO1=2-2IPAI-1OA1=21PA1=lPOI2-1AOI2=2討PO|24.要求SPAOB的最小值，只需求加的最小值即可.IPOI=min12x0+0+101=25，(SPAOB)min=8，應(yīng)選C.3.C如圖,設(shè)直線y=ax的傾斜角為a,那么心，一予話,1ojX第2題圖解64.A3a匹，且aM匹.a=tanaW(7,l)U(l,J3).343應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式,選A.5.B如圖，設(shè)圍成四邊形為OABC,因OABC有外接圓，且ZAOC=90，故ZABC=90.3說(shuō)明運(yùn)用圓

8、的幾何性質(zhì)是解決圓的問(wèn)題的有效途徑.6.D如圖，設(shè)l:4x-3y+25=0,與l平行且距離等于1的直線為4x-3y+b=0.|25：|=1二:=20或：=30.5l1:4x-3y+20=0，l2:4x-3y+30=0.圓心(0,0)到l和l的距離分別為d=空=4,d=30=6.121525故滿(mǎn)足條件的r取值范圍(4,6).實(shí)際上，圓x2+y2=r2沒(méi)有點(diǎn)到直線4x-3y+25=0的距離等于1,第6題圖解那么0rB在直線4x-y-4=0上.另:此題可推廣到一般結(jié)論，假設(shè)P(x0,y0)為圓x2+y2=r2(r0)外一點(diǎn)，過(guò)P引圓的兩條切線,那么經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為x0 x+y0y=r2r9.A

9、直線方程為y=”3x,那么圓心(a,b)到直線方x-y=0的距離為=空二，又因截得弦長(zhǎng)恰2好等于圓的半徑，故d=9r,Ia-bl=#3r,應(yīng)選A.2B方法1將y=kx+1代入x2+y2+kx一y=9中有(1+k2)x2+2kx一9=0設(shè)交點(diǎn)為A(x1，y1),B(x2,y2),TA、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),化x1+x2=0,k=0.應(yīng)選B.方法2因直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，y1),B(x2,y2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)x1+x2=0,y1=y2，故圓心在y軸上,k=0,應(yīng)選B.x-y-1=0P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，故kPQk1=-1且PQ中點(diǎn)在l上,.k1k.k1kPQ=1,又PQ中點(diǎn)為(),13.klk1或k

10、=0或kv-1畫(huà)出函數(shù)y=kx+1、y=1-x2的圖象，兩曲線相切及只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)如l的方程為13.klk1或k=0或kv-1畫(huà)出函數(shù)y=kx+1、y=1-x2的圖象，兩曲線相切及只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)如12.2x+y-3=02x+y-3=0.由圓的幾何意義知該直徑與直線x-2y-3=0垂直.故該直徑方程為y+1=-2(x-2),即(2)2+42一6(-2)+九(2)2+42一4=0,:入=-2,.所求的圓的方程為x2+y2+6x-8=0.15.解由l、l相交，需1a-11工0,得aMl,此時(shí)解方程組x+y+a-0,12x+ay+1=0 x=一1可解得即I、12的交點(diǎn)為(-1-a,1),由I、13相交

11、，y=11213需11-1aM0,.aM1,由12,$相交，需1T-aaM0,.aM1,又(-1-a,1)電,a(-1-a)+1+1工0,得aMl且aM-2,綜上所述,aR且aM1且aM-2，能保證三交點(diǎn)(-1-a,1),(1,-1-a)、(-1-a,-1+a+a2)互不重合，所以所求a的范圍為aW(-8,-2)U(-2,-1)U(-1,1)U(1,+8).16.解由條件知P為直線3x-y-4=0和直線x+2y+1=0的交點(diǎn)，聯(lián)立兩直線方程得3x一y一4=0 x+2y+1=0 x=1P點(diǎn)為(1,-1).y=一1又1與12垂直，故1的方程為y+1=2(x-1),即1的方程為2x-y-3=0.17

12、.解設(shè)P(x,y),那么Q18-x,-y，記P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi,那么S點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：x+yii=-y+xi,即S(-y,x),ISQI=(18一x+y)2+(y一x)2=丫182+x2+y2一36x+36y一2xy+x2+y2+2xy=“2：x2+y218x+18y+81+81=：2；(x一9)2+(y+9)2其中(x-9)2+(y+9)2可以看作是點(diǎn)P到定點(diǎn)B(9,-9)的距離，其最大值為IMBI+r=-53+1,最小值為IMBI-r=;53-1,那么ISQI的最大值為20,:7(x一寸)2+罟y2=1AQ的軌跡方程為(x-4)2+y2=-6(y0).方法2設(shè)ZAOP=a,aG(0,

13、n),那么P(cosa,sina),ZAOQ=-,2那么OQ直線方程為y=xtan=kxkPAcos-3Sin-,直線PA方程為尸泌(x-3)cos-3由Q滿(mǎn)足且k=tan.2k由得y=S-3-(x-3)2k2+11+k2消去k有y=消去k有y=-(x-3)x，x32+y2-x=0,由圖知y0.3故所求Q點(diǎn)軌跡方程為x2+y2-x=0(y0).2說(shuō)明上述兩種方程為求軌跡的根本方法、相關(guān)點(diǎn)及參數(shù)法.19.解(1)如圖，設(shè)OP的圓心P(x,y)，半徑為R,由題設(shè)，有IPAI=R+5,IPBI=R+-,AIPAI-IPBI=2.由題設(shè)，有IPAI=R+5,IPBI=R+-,AIPAI-IPBI=2.22AOP的圓心軌跡是實(shí)軸長(zhǎng)為2,焦點(diǎn)在x軸上，且焦距長(zhǎng)為4的雙曲線的右支，其方程為x=1(x0).3第19題圖解y=kx+1(2)由方程組x2盲=1(x0)，有(3-k2)x2-2kx-4=0(x0).由于直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn),0k20一亠k12從而，有012k23、3k2豐0k2312k2k畐設(shè)P1P2的中點(diǎn)為M(xmk73或0kP3.-2vkv-1：3.、yM)，那么xM23k23又M在y=kx+1上，：yM=kxM+1=丁k3M(,).3k23k2置的垂直平分線1的方程為：y-yM=-1(x-xM)，即y-亡1k令x=0,得截距b=,k(-