磁路磁路定律

1、第4章磁路和磁路定律磁路與電路的比較電路與磁路比較表電路磁路電路磁路電動勢E磁力勢電壓降IRi磁壓降HililiSiFmNii歐姆定律E歐姆定律I電流I磁通量RFmIRmR電導(dǎo)率i磁導(dǎo)率基爾霍夫第必然律基爾霍夫第必然律iI00電阻磁阻基爾霍夫第必然律基爾霍夫第二定律liliIRERHlNiRiRmmiiSiiSi磁路與電路的不一樣樣1）將磁路與電路比較，這但是定性的，近似的說法。仔細(xì)研究磁路和電路有重要不一樣樣。電路中，導(dǎo)電體的電阻率與絕緣體的電阻率相差1013位以上，所以在空間泄露的電流是不足掛齒的。磁路中，一般導(dǎo)磁體與空氣的磁導(dǎo)體相差但是102-103倍，最優(yōu)秀的磁體的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率

2、相差不超出106倍。2）導(dǎo)磁體達(dá)到磁飽和此后，磁導(dǎo)率會降到與空氣相同所以在空間泄露的磁通量相當(dāng)可觀。在低矯頑力永磁資料的磁路中，常常泄露磁通大于合用磁通。3）磁性資料的性能參數(shù)有達(dá)5的偏差，加上計(jì)算過程中的預(yù)計(jì)和假設(shè)，磁性計(jì)算比電路計(jì)算困難大，磁路的計(jì)算偏差在10，就被以為較滿意。但是跟著計(jì)算機(jī)在磁路沒計(jì)算中的應(yīng)用，計(jì)算精度將會提升。56磁路的見解察看兩種現(xiàn)象：在通電螺線管內(nèi)腔的中部，電流產(chǎn)生的磁力線平行無螺線管的軸線，磁場線漸進(jìn)螺線管兩頭時(shí)變?yōu)榈纳㈤_的曲線，曲線在螺線管外面空間相接。假如將一根長斷念插入通電螺線管中，并且讓斷念閉合，則泄露到空間的磁力線極少，由上，我們定義，不論有無斷念，磁力

3、經(jīng)過的路線，讓我們成為磁路。用永磁性作磁源，也產(chǎn)生上述現(xiàn)象。1等效磁路1a)給出了永磁體獨(dú)自存在時(shí)的情況。圖b)將永磁體放入軟磁體回路的空隙中，磁力線的大部分經(jīng)過軟磁體和永磁體構(gòu)成的回路。以上兩種也是表示磁回路。圖中磁力線密度表示磁通量的密度。廣義的講，磁通量所經(jīng)過的磁介質(zhì)的路經(jīng)叫磁路。磁路是好多以電磁原理作成的機(jī)械、器件如電機(jī)，電器，磁電式儀表等的主要構(gòu)成部分之一。各樣磁路傳達(dá)著磁力線，發(fā)揮著應(yīng)有的機(jī)能。大部分磁路含有磁性資料和工作氣隙，完滿由磁性資料構(gòu)成的閉合磁路的情況也有好多。凡含有空隙的磁路，一部分磁通量作為合用磁場，還有一部分磁通量在空隙的周邊泄露在空間，形成漏磁通。圖2磁路磁路歐姆

4、定律57軟磁圓環(huán)，截面積S均勻周長l磁導(dǎo)率線圈匝N電流為i則圓環(huán)內(nèi)的磁場H為:HNi(4-1)lH的方面與環(huán)的軸線平行。無漏磁時(shí)，穿過環(huán)的截面的磁通為：BS（4-2）由BH（鐵環(huán)的磁導(dǎo)率，H磁場）得HS（4-3）將（2-1）代入上式得：NiS（4-4）l由上式得Ni）（4-5lS磁力勢FmNi，Rml）可寫成（2-5SFm（4-6）Rm圖3環(huán)形線圈此式與電路的歐姆定律相像。磁通量對用于電流，磁力勢FmNi對用于電勢E。lRm為磁阻與電阻相對應(yīng)。S58磁動勢與磁化電流i和線圈總匝數(shù)N成正比。磁阻與磁路的長度，（斷念的均勻周長l）成正比，與磁導(dǎo)率及磁路的橫截面積A成反比。由電路歐姆定律推導(dǎo)出來的電

5、動勢疊加原理及電阻的串并聯(lián)的計(jì)算方法，相同合用于磁路中的磁力勢疊加和磁阻的串并聯(lián)。磁路的串聯(lián)和并聯(lián)如圖，假如磁導(dǎo)率為1長為l1的環(huán)式線圈斷念中有一長為l0，磁導(dǎo)率0的空隙，這是串聯(lián)的例子：圖4出缺口環(huán)形線圈磁動勢等于各部分磁壓降（Hili）之和：NiHl1H0l0（4-7）因?yàn)锽H，B00H0則上式可寫為：NiBl1B0l0（4-8）0BS代入（2-8)中，若系統(tǒng)無漏磁通，鐵內(nèi)心的磁通量與空隙的磁通量相同（連續(xù)）。BB0代入（2-8）得，SS0Ni(l1l0)（4-9）S0S0由FmNil1，Rm0l0得，Rml0S0S59Fm(RmlRmo)（4-10）FmRmlRmo，另RmRmlRmo，

6、所以此時(shí)用(2-6)假如構(gòu)成磁路的幾個(gè)磁阻是串聯(lián)的而無分支，依據(jù)磁通連續(xù)原理，磁路各處的磁通量相等。123n（4-11）對磁路各段的每個(gè)磁阻均有：1H1l1，2H2l2，n1Hnln（4-12）Rm1Rm2Rmn將上式代入（2-12）得：H1l1H2l2HnInRm1Rm2RnRm1H1l1，Rm2H2l2，RmnHnln兩邊相加得：n(Rm1Rm2Rmn)H1l1H2L2HnlnHilii1nHili為串聯(lián)磁路的磁位差之和，也即總磁位差，應(yīng)等于磁動勢：i1nHiliFmi1nRmiRm成為串聯(lián)磁路的總磁阻i1由此式（2-16）可寫成RmFm因式（2-6）4-13）4-14）4-15）4-16

7、）并聯(lián)關(guān)于并聯(lián)磁路，其并聯(lián)磁阻兩頭的磁位差相等，所以幾個(gè)磁阻并聯(lián)有：H1l1H2L2HnlnHl（4-17）依據(jù)磁通連續(xù)原理，即總磁通等于各個(gè)并聯(lián)分磁路磁通之和，即12n（4-18）60將（2-13)代入上式，并加上（2-18）的條件，則有：H1l1H2l2HnIn111（4-19）Rm1Rm2RnHl(Rm2)Rm1Rmn與歐姆定律比較可得：1111（4-20）RmRm1Rm2Rmn磁路中的基爾霍夫定律基爾霍夫第必然律：0（4-21）磁通的連續(xù)性定律磁路中隨意聯(lián)合點(diǎn)處，進(jìn)入該處的磁通與走開的磁通的代數(shù)和等于零。磁感覺線是關(guān)閉曲線，無頭無尾。基爾霍夫第二定律：iRmiHiliNii（4-22）

8、上式表示，沿磁路的任一閉合回路中，各部分磁位差的代數(shù)和等于經(jīng)過回路所以磁動勢的代數(shù)和。第二定律實(shí)質(zhì)上是磁路的全電流定律，對磁路中某一段而定，它就是歐姆定律。磁動勢又稱為磁化力。溝通磁路溝通電路中，除了有電阻，還有感抗和容抗，合稱為電抗。電抗存在是溝通電路的主要特色之一，61圖5磁感覺強(qiáng)度、磁導(dǎo)率與磁場強(qiáng)度電抗的存在使溝通，電路的能耗復(fù)雜度。溝通電流和電壓按正弦曲線隨時(shí)間變化，它們常用有效值來表示，其關(guān)系可寫成：umax2ue(4-23)Imax2Ie(4-24)ue，Ie電壓和電流的有效值圖6ue，Ie電壓和電流的有效值當(dāng)激磁線圈通以溝通電時(shí)，就是溝通磁路的情況，它擁有以下特色：線圈的磁勢、磁

9、通、磁感覺強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度都隨時(shí)間不停變化著，在計(jì)算中一般不一樣樣瞬市價(jià)。磁通、磁感強(qiáng)度用最大值此m、Bm表示；磁勢和磁場強(qiáng)度用有效值來表示，其符號為In和H。62線圈中電流的大小決定于電阻和電抗，并且主要決定于線圈的電抗，多半情況下電抗在數(shù)值上比電阻大得多，線圈的電抗又和磁阻大小相關(guān)。在交變磁場作用下，磁導(dǎo)體的磁滯回線的形狀和大小，隨磁場頻次的改變而改變。磁導(dǎo)體中有渦流耗資和磁滯耗資，這類耗資總稱為鐵損。鐵損的存在不只使線圈的磁激電流增添，并且使磁路中的磁勢和磁通之間有相位差。沿磁導(dǎo)體各段的磁通相位也不一樣樣。線圈中的磁鏈（磁通和匝數(shù)的乘積）決定于線圈兩頭的電壓值。外加電壓越高，其磁鏈也越大。

10、溝通磁路，需考慮鐵損和分磁耗資的情況，磁路的歐姆定律，磁路的基爾霍夫第一、第二定律均應(yīng)改為復(fù)數(shù)形式。由上式可知溝通磁路的情況比直流磁路要復(fù)雜得多。永磁磁路的分類：1）靜態(tài)永磁磁路：擁有固定工作空隙，使用時(shí)保持必然的工作狀態(tài)。2）半靜態(tài)永磁磁路：磁系統(tǒng)自己的空隙不會變化，而在工作時(shí)，因?yàn)殍F磁性工件的地點(diǎn)不同，磁路的工作空隙要發(fā)生變化。右圖的例子，當(dāng)鐵磁性工件被松開時(shí)，磁路的工作空隙最大，因?yàn)榇怕返拇抛韬艽?，磁路工作?dāng)處在退磁曲線的D上。當(dāng)鐵磁性工件被吸住時(shí)，磁路的工作空隙最小，磁阻最小，磁路工作是挪動的變化磁場，所以其工作狀態(tài)時(shí)不停地在DE局部磁滯回線上來回運(yùn)動。到答復(fù)曲線的E上。在擁有變化工作

11、空隙的半靜態(tài)磁路中，永磁體所受的退磁場也是變化的。（增補(bǔ)）恢復(fù)磁導(dǎo)率seco當(dāng)永磁資料的磁狀態(tài)處于退磁曲線上隨意點(diǎn)時(shí)，遇到一個(gè)與磁化方向相同的磁場Hm的作用，磁狀態(tài)不是該退磁曲線上漲，而是沿mpr曲線上漲。當(dāng)Hm消逝時(shí)，磁狀態(tài)由rqm回到m形成mprqm答復(fù)曲線，用mr取代，稱為mr為答復(fù)線，它的頻次為恢復(fù)磁導(dǎo)率seco，它可用BR處切線的斜率近似表示。則永磁體動向特色好。在電動條件下工作的永磁路其磁阻，磁通是常常變化的，利用其變化的磁通，可以把機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，也可把電能變換成機(jī)械能，如用電動機(jī)。永磁體自己的退磁場在不停變化外，還有一個(gè)外加磁通。63聚磁技術(shù)聚磁技術(shù):運(yùn)用永磁體和導(dǎo)磁體的各樣

12、擺列,盡量使更多的磁通量匯聚到工作氣隙中去。因?yàn)殚L溫下沒有絕緣物質(zhì)可以幫助匯聚磁力線，而一般物體在正常狀態(tài)下都是導(dǎo)磁體，磁力線可以進(jìn)入一般物體內(nèi)部。非導(dǎo)磁性物質(zhì)，磁力線穿入，有相當(dāng)一部分穿出，此既漏磁。迄今，只發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)資料在超導(dǎo)態(tài)時(shí)表現(xiàn)出絕磁的性質(zhì)，磁力線不可以進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部。聚磁技術(shù)必然依賴高矯頑力的永磁體。這類永磁體經(jīng)得住較活的退磁場，它發(fā)出的磁力線不只可以進(jìn)入工作氣隙，并且還可以使其余永磁體的磁力線遇到必然拘束，更多地進(jìn)入工作氣隙。聚磁技術(shù)的基礎(chǔ)正是最一般的同級相斥、異極相吸。見以以下圖：注意的原則：1）高矯頑力永磁資料的答復(fù)磁導(dǎo)率r1，它自己的磁阻較大，所以當(dāng)它與高Br，低HC的永磁資

13、料聯(lián)合運(yùn)用時(shí)。一般須放在后者的根部和側(cè)部。若放在前部，則氣隙磁密反而降落。2）鍶鐵氧硅和稀土永磁體的矯頑力都很高，當(dāng)這兩種永磁體聯(lián)合運(yùn)用時(shí)，前者放在側(cè)部和根部，后者放在中心部位，主要原由是后者的剩磁比前者高，剩磁高的應(yīng)放在中心和前部。3）中心磁體要選擇適合的資料，這是一個(gè)重要問題。從實(shí)驗(yàn)得出以下規(guī)律：（1）在吝嗇隙時(shí)（Lg/D0.15），中心磁體以高Bs的軟磁資料為佳，如FeCo，低碳鋼等；（2）在中等氣隙時(shí)，（0.15Lg/D0.5），中心磁體的高Br的AlNiCo或FeCrCo永磁資料為宜；（3）在大氣隙時(shí)（Lg/D0.5），中心磁體以高Hc的鍶鐵氫體和稀土鈷永磁體為好。這里：Lg是工作氣

14、隙的長度，D是中心磁體的直徑，習(xí)慣稱Lg/D為相對氣隙。若中心體的極面是正方形，D是正方形邊長，假如長方形，D是它的短邊長。對永磁體，先充磁后但裝和先但裝后充磁，二者大小相同。如右圖，中心磁體是AlNiCo5，側(cè)部，根部都是鍶鐵氧體。這些磁體分別充磁和進(jìn)行但裝，中心磁體時(shí)氣隙磁密Bg為400G，填入側(cè)部和根部的鍶鐵氧體后，Bg1550G；而在氣隙處放入短路斷念，斷念周環(huán)繞導(dǎo)線，繞后同脈沖電流產(chǎn)生脈沖磁場，其方向與永磁體方向一致，此后，撤去斷念和導(dǎo)線，測得Bg為1750G。這個(gè)現(xiàn)象可這樣解說：64開初AlNiCo5中心磁體的工作點(diǎn)在A點(diǎn)，裝入鍶鐵氧體后，中心磁體的工作點(diǎn)升到B點(diǎn)，OO1等于該正向

15、磁場的值。當(dāng)再次進(jìn)行飽和沖磁時(shí)，中心磁體的工作點(diǎn)由B升到C，此后在脈沖磁場消逝時(shí)回到Br點(diǎn)，撤去短路斷念后，工作點(diǎn)退到D點(diǎn)。假如中心磁體是鍶鐵氧體或稀土鈷永磁體，則但裝后充磁不增添Bg，因?yàn)檫@兩種永磁體的回復(fù)曲線與退磁曲線基本上是重合的，所以D點(diǎn)和B幾乎的重合的。線性疊加原理和相像性原理）,磁通密度的線性疊加原理。兩個(gè)或多個(gè)永磁體構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，其空間磁密散布時(shí)各永磁體各自獨(dú)自存在時(shí)的空間磁密散布的線性疊加。明顯這里忽視了永磁體之間的互相影響工作點(diǎn)變化的存在，但是關(guān)于相吸擺列的永磁體，這種影響可以忽視，關(guān)于相斥擺列的永磁體，這類影響較小。2）.相像原理。假如兩個(gè)磁路固然大小不等，但在幾何上是相

16、像的，并且此中的永磁體和導(dǎo)磁體的磁性相同，二者的配置情況也相同，則該兩個(gè)磁路的氣隙磁密Bg相等。氣隙磁密的計(jì)算方法1）.理想磁路的計(jì)算方法。理想磁路：沒有漏磁，沒有內(nèi)阻，沒有分別，永磁體發(fā)出的磁通量竇導(dǎo)入氣隙中。于是有：BmAmBgAg（4-25）BgBmAm（4-26）Ag式中Bm-永磁體的工作點(diǎn)，Bg-氣隙磁密，Am-永磁體的板面積，Ag-氣隙面積。同時(shí)還有：HmLmHgLg（4-27）65HmLmHg（4-28）Lg式中Hm-永磁體強(qiáng)度Bm所對應(yīng)的H，Lm-永磁體在定磁方向的厚度，Hg-氣隙磁場強(qiáng)度，Lg-氣隙長度。在空氣中有：BgHg在,制中0,01CGSBH（2）（4）得：BgHgB

17、mHmAmLmAgLgBg2BmHmLm（4-29）Vg（1）和（3）聯(lián)立，得：BmBgAgLm）Hm（4-30HgLgAm式中，左側(cè)Bmtan，是永磁體負(fù)載線OP的斜率，P點(diǎn)為工作點(diǎn)。Hm實(shí)質(zhì)磁路中存在漏磁和內(nèi)阻，故引入漏磁系數(shù)kf和磁阻系數(shù)kr。kft；t為總磁通，g為工作磁通gkrRt；Rt為總磁阻，Rg為工作磁阻。Rg將kf，kr代入（1），（3），于是有：BmAmkfBgAg（4-31）HmLmkrHgLg（4-32）磁導(dǎo)系數(shù)BmHmkfAgLg（4-krLgAm33）66由（9）式BmHm求出的比值，作負(fù)載與通磁曲線訂交，求出Bm和Hm代入（7）式求出Bg，代入（8）式求出Hg，求

18、出的Bg和Hg應(yīng)大概相等，若相差好多就要改正構(gòu)造圖中的尺寸，從頭計(jì)算。2）.實(shí)質(zhì)磁路的計(jì)算方法磁導(dǎo)法。由上一節(jié)可知：BmAmkfBgAgHmLmkrHgLgtanBmHmkfAgLgkrLgAm不一樣樣的磁路，kf的變化范圍很大，120，甚至更大；而kr的變化范圍很小，取值在1.051.55之間，在磁導(dǎo)法設(shè)計(jì)中，常取kr1.30。磁導(dǎo)法主要求取kf。為了求kf，先求出各部分的磁導(dǎo)Pi(包含Pj)，此后kfPiPj（4-34）此后，在退磁曲線上作出tanBmHm的負(fù)載線，詳細(xì)定出Bm和Hm，于是可以（7），（8）求出Bg和Hg，在空氣氣隙，用CGS制，Bg應(yīng)等于Hg。由此看，以上計(jì)算，重點(diǎn)是求出

19、磁導(dǎo)PiPA（4-35）L式中P-磁導(dǎo)（H），A-cm2，L-cm，-Hcm。注意（19）式中，A，L不是簡單的截面積和長度，A是該路磁通的均勻截面積，L式該路磁通的均勻長度。計(jì)算磁導(dǎo)的三種方法：（1）.第一種方法：PF例1.求長方形磁板的極間磁導(dǎo)Pg。67解：PggFgBgabFHgLgPgBgababHgLgLg例2.求弧形氣隙的磁導(dǎo)Pg。解：弧長r（的單位式弧長）氣隙截面積為raraBrFgrLgrLggdrgrLgrHrdrraarr（2）.第二種方法：drgrLgralnr將P的式子化為磁通路徑的體積與長度平方之比，即：FPiiBiAiAiAijAijLijVijFiHiLiLijL

20、ijjL2ijjLij2PiVij（4-36）L2ijj例3.求矩形磁板上側(cè)表面的漏磁導(dǎo)PiLg21解：A12xxxLg221LgLg2A2xdxx2xLg2xdx222Lg2a2xx2xLgdxdVA2A1a2x2xLg6821Lg2半個(gè)橢圓的圓長Lij2x2x2xLgPicdVacdxaln12c2ccLg0L2ij0 x2xLgLg3）.第三種方法；等效磁荷環(huán)原理：把某一形狀的磁體看作是帶正磁荷和負(fù)磁荷的兩個(gè)球，著兩個(gè)環(huán)的表面積與獨(dú)自磁體的表面積相等是，環(huán)的磁導(dǎo)就是獨(dú)自磁體的磁導(dǎo)。求出獨(dú)自磁體的磁導(dǎo)后，就不難求出獨(dú)自磁體的磁導(dǎo)系數(shù)。此法合用于一個(gè)獨(dú)自在空間工作的永磁體，它沒有明確的空氣隙

21、，也沒有其余零件與之配合。如圖，半徑為r，帶正磁荷的球，向空輻射磁力線，憂如帶電力線相同。這樣磁荷環(huán)在半徑為x，厚度為dx的球殼空間內(nèi)的磁阻為dnt。dnt磁路長度dx，Rnl磁路面積24xs若空間范圍從r到nr，則正磁荷在此空間的總磁阻Rt為RtnrdRtnrdx1rr4x24x當(dāng)n1很大時(shí)，Rtr4nrr111114r4r4rn同理，磁力線由nr空間進(jìn)入負(fù)磁荷球，則負(fù)磁荷環(huán)在此空間的總磁阻R為R14r正負(fù)磁荷總磁阻為：RRR1114r4r2r12r總磁導(dǎo)PR球磁荷表面S2r2，所以rS，代入磁導(dǎo)式4得，P2rS69由FmG,此中BAm,FmHLeBAmHLePBHLePLmSAmAm式中，S永磁體表面積的一半；Am弧球磁體截面積（與磁化方向垂直），Le弧球磁體有效長度。BH為磁導(dǎo)系數(shù)，它由磁體的尺寸、形狀荷磁導(dǎo)G而