minitab正交分析、響應分析

1、Minitab實驗之試驗設計實驗目的： 本實驗主要引導學生利用Minitab統(tǒng)計軟件進行試驗設計分析，包括全因子設計、部分因子設計、響應曲面設計、混料設計、田口設計以及響應優(yōu)化，并能夠對結果做出解釋。實驗儀器：Miinitabb軟件、計算算機實驗原理：“全因子試驗設設計”的定義是：所有因子的的所有水平的的所有組合都都至少要進行行一次試驗的的設計。由于于包含了所有有的組合，全全因子試驗所所需試驗的總總次數(shù)會比較較多，但它的的優(yōu)點是可以以估計出所有有的主效應和和所有的各階階交互效應。所所以在因子個個數(shù)不太多，而而且確實需要要考察較多的的交互作用時時，常常選用用全因子設計計。一般情況況下，當因子子水

2、平超過22時，由于試試驗次數(shù)隨著著因子個數(shù)的的增長而呈現(xiàn)現(xiàn)指數(shù)速度增增長，因而通通常只作2水水平的全因子子試驗。進行2水平全因因子設計時，全全因子試驗的的總試驗次數(shù)數(shù)將隨著因子子個數(shù)的增加加而急劇增加加，例如，66個因子就需需要64次試試驗。但是仔仔細分析所獲獲得的結果可可以看出，建建立的6因子子回歸方程包包括下列一些些項：常數(shù)項項、主效應項項有6項、二二階交互作用用項15項、三三階交互項220項，6階交互互項1項，除除了常數(shù)項、主主效應項和二二階交互項以以外，共有442項是3階階以及3階以以上的交互作作用項，而這這些項實際上上已無具體的的意義了。部部分因子試驗驗就是在這種種思想下誕生生的，它

3、可以以使用在因子子個數(shù)較多，但但只需要分析析各因子和22階交互效應應是否顯著，并并不需要考慮慮高階的交互互效應，這使使得試驗次數(shù)數(shù)大大減少。在實際工作中，常常常要研究響響應變量Y是是如何依賴于于自變量，進進而能找到自自變量的設置置使得響應變變量得到最佳佳值（望大、望望小或望目）。如如果自變量的的個數(shù)較少（通通常不超過33個），則響響應曲面方法法（respponse surfaace meethodoology，RRSM）是最最好的方法之之一，本方法法特別適合于于響應變量望望大或望小的的情形。通常常的做法是：先用2水平平因子試驗的的數(shù)據(jù)，擬合合一個線性回回歸方程（可可以包含交叉叉乘積項），如如果

4、發(fā)現(xiàn)有彎彎曲的趨勢，則則希望擬合一一個含二次項項的回歸方程程。其一般模模型是（以兩兩個自變量為為例）：這些項比因子設設計的模型增增加了各自的的變量的平方方項。由于要要估計這些項項的回歸系數(shù)數(shù)，原來因子子設計所安排排的一些設計計點就不夠用用了，需要再再增補一些試試驗點。這種種先后分兩階階段完成全部部試驗的策略略就是“序貫試驗”的策略。適適用于這種策策略的方法有有很多種，其其中最常用的的就是中心復復合設計（ccentraal commpositte dessign，CCCD）。穩(wěn)健參數(shù)設計（rrobustt paraameterr desiign）（也也稱健壯設計計、魯棒設計計，簡稱參數(shù)數(shù)設計）是

5、工工程實際問題題中很有價值值的統(tǒng)計方法法。它通過選選擇可控因子子的水平組合合來減少一個個系統(tǒng)對噪聲聲變化的敏感感性，從而達達到減小此系系統(tǒng)性能波動動的目的。過過程的輸入變變量有兩類：可控因子和和參數(shù)因子。可可控因子是指指一旦選定就就保持不變的的變量，它包包括產(chǎn)品或生生產(chǎn)過程設計計中的設計參參數(shù)，而噪聲聲因子是在正正常條件下難難以控制的變變量。在做參參數(shù)設計時，就就是把可控因因子的設計當當做研究的主主要對象，與與此同時讓噪噪聲因子按照照設定的計劃劃從而系統(tǒng)改改變其水平的的方法來表示示正常條件下下的變化，最最終按照我們們預定的望大大、望小或望望目地目標選選出最佳設置置。田口玄一一博士在參數(shù)數(shù)設計方

6、法方方面貢獻非常常突出，他在在設計中引進進信噪比的概概念，并以此此作為評價參參數(shù)組合優(yōu)劣劣的一種測度度，因此很多多文獻和軟件件都把穩(wěn)健參參數(shù)設計方法法稱為田口方方法（Tagguchi desiggn）。在實際工作中，常常常需要研究究一些配方配配比試驗問題題。這種問題題常出現(xiàn)在橡橡膠、化工、制制藥、冶金等等課題中。例例如不銹鋼由由鐵、鎳、銅銅和鉻4種元元素組成；閃閃光劑由鎂、硝硝酸鈉、硝酸酸鍶及固定劑劑組成；復合合燃料、復合合塑料、混紡紡纖維、混泥泥土、粘結劑劑、藥品、飼飼料等都是由由多種成分按按相應比例而而不是其絕對對數(shù)值；而且且顯然所有分分量之和總是是為1的。對對于這種分量量之和總是為為1的

7、試驗設設計，稱為混混料設計（mmixturre dessign）。實驗內(nèi)容和步驟驟：實驗之一：全因因子試驗設計計:例：改進熱處處理工藝提高高鋼板斷裂強強度問題。合合金鋼板經(jīng)熱熱處理后將提提高其斷裂其其抗斷裂性能能，但工藝參參數(shù)的選擇是是個復雜的問問題。我們希希望考慮可能能影響斷裂強強度的4個因因子，確認哪哪些因子影響響確實是顯著著的，進而確確定出最佳工工藝條件。這這幾個因子及及其試驗水平平如下：A：加熱溫度，低低水平：8220，高水平平：860（攝攝氏度）B：加熱時間，低低水平：2，高高水平：3（分分鐘）C：轉換時間，低低水平：1.4，高水平平：1.6（分分鐘）D：保溫時間，低低水平：500，

8、高水平：60（分鐘鐘）由于要細致考慮慮各因子及其其交互作用，決決定采用全因因子試驗，并并在中心點處處進行3次試試驗，一共119次試驗。步驟1：全因子子設計的計劃劃（創(chuàng)建）選擇統(tǒng)計=DOE=因子=創(chuàng)建因子設設計，單擊打開開創(chuàng)建因子設設計對話框。, 選擇兩水平因子子（默認生成成元），在因因子數(shù)中選擇擇4，單擊“設計”選項，彈出出“設計”選項對話框框。選擇“全因子”試驗次數(shù)為為16的那行行，并在“每個區(qū)組的的中心點數(shù)”中選擇3，其其他項保持默默認（本例中中沒有分區(qū)組組，各試驗點點皆不需要完完全復制）。單單擊確定。單擊“因子”選選項打開，分分別填寫四個個因子的名稱稱及相應的低低水平和高水水平的設置。單

9、單擊確定?！斑x項”選項可可以使用折疊疊設計（這是是一種減少混混雜的方法）、指指定部分（用用于設計生成成）、使設計計隨機化以及及在工作表中中存儲設計等等；“結果”選項用于控控制會話窗口口中顯示的輸輸出。本例中中這兩項保持持默認。單擊擊確定，計算算機會自動對對于試驗順序序進行隨機化化，然后形成成下列表格。在在表的最后一一列，寫上響響應變量名（強強度），這就就完成了全部部試驗的計劃劃階段的工作作。步驟2：擬合選選定模型按照上圖的試驗驗計劃進行試試驗，將結果果填入上表的的最后一列，則則可以得到試試驗的結果數(shù)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文文件：DOEE_熱處理（全全因），如如下：擬合選定模型的的主要任務是是根據(jù)整個試試驗

10、的目的，選選定一個數(shù)學學模型。通常常首先可以選選定“全模型”，就是在模模型中包含全全部因子的主主效應及全部部因子的二階階交互效應。在在經(jīng)過細致的的分析之后，如如果發(fā)現(xiàn)某些些主效應和二二階交互效應應不顯著，則則在下次選定定模型的時候候，應該將不不顯著的主效效應和二階交交互效應刪除除。選擇統(tǒng)計=DOE=因子=分析因子設設計，打開分析析因子設計對對話框。點擊“項”選項項后，在“模型中包含含項的階數(shù)”中選擇2（表表示模型中只只包含2階交交互作用和主主效應項，三三階以上交互互作用不考慮慮），對默認認的“在模型中包包括中心點”保持不選。單單擊確定。在“圖形”選項項中，“效應圖”中選擇“正態(tài)”和“Paret

11、to”，“圖中的標準準差”中選擇“正規(guī)”，“殘差圖”中選擇“四合一”，在“殘差與變量量”圖中將“加熱溫度”、“加熱時間”、“轉換時間”和“保溫時間”選入，單擊擊確定。在“存儲”選項項中，在“擬合值與殘殘差”中選定“擬合值”和“殘差”，在“模型信息”中選定“設計矩陣”。單擊確定定。結果如下：擬合因子: 強強度 與 加熱溫度, 加熱時間, 轉換時間, 保溫時間 強度 的估計效效應和系數(shù)（已已編碼單位） 系系數(shù)標項 效應應 系數(shù) 準誤 T P常量 5441.6322 1.377 393.339 0.000加熱溫度 200.038 10.019 1.5000 6.68 0.0000加熱時間 166.8

12、87 8.444 1.5000 5.63 0.0000轉換時間 33.813 1.906 1.5000 1.27 0.2440保溫時間 111.113 5.556 1.5000 3.70 0.0006加熱溫度*加熱熱時間 0.7377 00.369 1.5500 0.255 0.8812加熱溫度*轉換換時間 -0.4877 -00.244 1.5500 -0.166 0.8875加熱溫度*保溫溫時間 3.0622 11.531 1.5500 1.022 0.3337加熱時間*轉換換時間 1.2633 00.631 1.5500 0.422 0.6685加熱時間*保溫溫時間 7.1133 33.

13、556 1.5500 2.377 0.0045轉換時間*保溫溫時間 0.8377 00.419 1.5500 0.288 0.7787S = 6.000146 PPRESS = 17778.45R-Sq = 92.499% RR-Sq（預預測） = 53.688% RR-Sq（調調整） = 83.111%強度 的方差分分析（已編碼碼單位）來源 自由度度 Seeq SS Adjj SS Adj MS F P主效應 4 33298.885 32298.855 8224.71 22.990 0.0002因子交互作用用 6 2522.17 252.17 42.003 11.17 0.4088殘差誤差

14、8 2288.144 2888.14 366.02 彎曲 1 9.92 9.992 9.922 0.25 00.633 失擬 5 169.72 169.772 33.944 0.63 00.709 純誤差 2 108.550 1108.500 554.25合計 18 3839.16強度 的估計系系數(shù)（使用未未編碼單位的的數(shù)據(jù)）項 系數(shù)常量 9332.26加熱溫度 -0.250063加熱時間 -111.2262轉換時間 43.8812保溫時間 -16.56637加熱溫度*加熱熱時間 0.0366875加熱溫度*轉換換時間 -0.1211875加熱溫度*保溫溫時間 00.01533125加熱時間*

15、轉換換時間 12.66250加熱時間*保溫溫時間 1.422250轉換時間*保溫溫時間 0.833750結果分析：分析要點一：分分析評估回歸歸的顯著性。包包含三點：（1）看方差分分析表中的總總效果。方差差分析表中，主主效應對應的的概率P值為為0.0000小于顯著性性水平0.005，拒絕原原假設，認為為回歸總效果果是顯著的。（2）看方差分分析表中的失失擬現(xiàn)象。方方差分析表中中，失擬項的的P值為0.709，無無法拒絕原假假設，認為回回歸方程并沒沒有因為漏掉掉高階交互作作用項而產(chǎn)生生失擬現(xiàn)象。（3）看方差分分析表中的彎彎曲項。方差差分析表中，彎彎曲項對應的的概率P值00.633，表表明無法拒絕絕原假

16、設，說說明本模型中中沒有彎曲現(xiàn)現(xiàn)象。分析要點二：分分析評估回歸歸的總效果（1）兩個確定定系數(shù)R-SSq與R-Sq（調調整），計算算結果顯示，這這兩個值分別別為92.449%和833.11%，二二者的差距比比較大，說明明模型還有待待改進的余地地。（2）對于預測測結果的整體體估計。計算算結果顯示RR-Sq和R-Sq（預測）分別為922.49%和和53.688%，二者差差距比較大；殘差誤差的的SSE為2288.144，PRESSS 為 17788.45，兩兩者差距也比比較大；說明明在本例中，如如果使用現(xiàn)在在的模型，則則有較多的點點與模型差距距較大，模型型應該進一步步改進。分析要點三：分分析評估各項項

17、效應的顯著著性。計算結結果顯示，44個主效應中中，加熱溫度度、加熱時間間和保溫時間間是顯著的，只只有轉換時間間不顯著；66個2因子水水平交互效應應中，只有加加熱時間*保保溫時間是顯顯著的。說明明本例中還有有不顯著的自自變量和2因因子交互作用用，改進模型型時應該將這這些主效應和和交互作用刪刪除。對于各項效應的的顯著性，計計算機還輸出出了一些輔助助圖形來幫助助我們判斷和和理解有關結結論。Pareto圖圖是將各效應應的t檢驗的的t值的絕對對值作為縱坐坐標，按照絕絕對值的大小小排列起來，根根據(jù)選定的顯顯著性水平，給給出t值的臨臨界值，絕對對值超過臨界界值的效應將將被選中，說說明這些效應應是顯著的。從從

18、圖中可以看看到，加熱溫溫度、加熱時時間、保溫時時間以及加熱熱時間*保溫溫時間是顯著著的。正態(tài)效應圖，凡凡是因子效應應離直線不遠遠者，就表明明這些效應是是不顯著的；反之，則是是顯著的。從從圖中可以看看到，加熱溫溫度、加熱時時間、保溫時時間以及加熱熱時間*保溫溫時間是顯著著的。步驟3：殘差診診斷 殘差差診斷的主要要目的是基于于殘差的狀況況來診斷模型型是否與數(shù)據(jù)據(jù)擬合得比較較好。如果數(shù)數(shù)據(jù)和模型擬擬合得比較好好，則殘差應應該是正常的的。殘差分析析包括四個步步驟： （1）在在“四合一”圖的右下角角圖中，觀察察殘差對于以以觀測值順序序為橫軸的散散點圖，重點點考察此散點點圖中，各點點是否隨機地地在水平軸上

19、上下無規(guī)則的的波動著。（2）在“四合合一”圖的右上角角圖中，觀察察殘差對于以以響應變量擬擬合預測值為為橫軸的散點點圖，重點考考察此散點圖圖中，殘差是是否保持等方方差性，即是是否有“漏斗型”或“喇叭型”。（3）在“四合合一”圖的左上角角正態(tài)概率圖圖（或右下角角的直方圖）中中，觀察殘差差的正態(tài)檢驗驗圖，看殘差差是否服從正正態(tài)分布。（4）觀察殘差差對于以各自自變量為橫軸軸的散點圖，重重點觀察此散散點圖中是否否有彎曲趨勢勢。 從上面這些圖可可以看到，這這些圖形都顯顯示殘差是正正常的。步驟4：判斷模模型是否需要要改進 這一步步需要綜合前前面的分析：包括殘差診診斷和顯著性性分析。從上上面的分析我我們得知，

20、在在模型中包含含不顯著項，應應該予以刪除除，所以需要要建立新的模模型。選擇統(tǒng)計=DOE=因子=分析因子設設計，打開分析析因子設計對對話框。主要要是修改“項”選項中的設設置，在選取取的項中將加加熱溫度、加加熱時間和保保溫時間保留留，其他項皆皆刪去，操作作中的其余各各項都保持不不變。單節(jié)確確定。結果如下：擬合因子: 強強度 與 加熱溫度, 加熱時間, 保溫時間 強度 的估計效效應和系數(shù)（已已編碼單位） 系系數(shù)標項 效應應 系數(shù) 準誤 T P常量 5441.3199 1.363 397.227 0.000加熱溫度 200.038 10.019 1.3663 7.35 0.0000加熱時間 166.8

21、87 8.444 1.3663 6.20 0.0000保溫時間 111.112 5.556 1.3663 4.08 0.0001加熱時間*保溫溫時間 7.1133 33.556 1.3363 2.611 0.0022Ct Pt 1.9981 3.4299 00.58 0.5733S = 5.445038 PPRESS = 7244.350R-Sq = 89.944% RR-Sq（預預測） = 81.133% RR-Sq（調調整） = 86.077%強度 的方差分分析（已編碼碼單位）來源 自由度度 Seeq SS Adjj SS Adj MS F P主效應 3 33240.771 32240.7

22、11 10880.24 36.336 0.0002因子交互作用用 1 2022.35 202.35 202.335 66.81 0.0222 彎曲 1 9.92 9.992 9.922 0.33 00.573殘差誤差 113 3386.199 3886.19 299.71 失擬 3 151.52 151.552 50.511 2.15 00.157 純誤差 10 234.667 2234.677 223.47合計 18 3839.16強度 的估計系系數(shù)（使用未未編碼單位的的數(shù)據(jù)）項 系數(shù)常量 212.788加熱溫度 0.5009338加熱時間 -661.35000保溫時間 -22.445000

23、加熱時間*保溫溫時間 1.422250Ct Pt 1.981255結果分析：從方差分析表中中可以看到，主主效應和2階階交互作用對對應的概率都都小于顯著性性水平0.005，應該拒拒絕原假設，認認為本，本模模型總的來說說是有效的；失擬值和彎彎曲對應的概概率分別為00.157和和0.5733，都大于顯顯著性水平，不不應拒絕原假假設，說明本本模型刪除了了很多項之后后，并沒有造造成失擬的現(xiàn)現(xiàn)象。再看刪減后的模模型是否比原原來的有所改改進。從上述述表中，可以以看到，由于于模型的項數(shù)數(shù)減少了6項項，R-Sqq通常都會有有微小的降低低（本例由00.92499降到0.88968），但但關鍵還是要要看調整的RR-

24、Sq（調調整）是否有有所提高，本本例中，該值值從0.83311提高到到0.86773，可見刪刪除不顯著的的效應之后，回回歸的效果明明顯好了；而而s的值有66.001446降為5.319133，PRESSS由17778.45降降到704.408，再再次證明刪除除不明顯的主主效應和交互互效應后，回回歸的結果更更好了。步驟5：對選定定的模型進行行分析解釋經(jīng)過前三步的多多次反復以后后，我們可以以獲得一個滿滿意的回歸方方程：對選定的模型進進行分析，主主要是在擬合合選定模型后后輸出更多的的圖形和信息息，并做出有有意義的解釋釋。主要包括括下面四個方方面：（1）再次進行行殘差診斷。具體做法是：選選擇統(tǒng)計=DO

25、E=因子=分析因子設設計，打開分析析因子設計對對話框。點擊擊“圖形”窗口后，在在“圖中的殘差差”中選擇“標準化”，在“殘差圖”中，在單獨獨視圖下選擇擇“直方圖”，單擊確定定。點擊“存儲”窗口后，在在擬合值與殘殘差中，選擇擇“標準化殘差差”和“刪后”。單擊確定定。結果如下：從得出的直方圖圖可知，殘差差及所有殘差差數(shù)據(jù)都是正正常的。（2）確認主效效應及交互作作用的顯著性性，并考慮最最優(yōu)設置通過輸出各因子子的主效應圖圖和交互效應應圖來判定。具具體做法是：選擇統(tǒng)計計=DOE=因子=因子圖，打開因子子圖對話框。選選定“主效應圖”和“交互作用圖圖”，在圖中使使用的均值類類型中選擇“數(shù)據(jù)均值”。在主效應應圖

26、的設置中中，將“強度”選入到響應應中，將可用用中的所有項項選入所選中中；在交互作作用圖的設置置中，重復前前面主效應圖圖設置的步驟驟。單擊確定定。結果如下：從主效應圖中可可以看到，加加熱溫度、加加熱時間和保保溫時間三者者的回歸線比比較陡，顧主主效應影響確確實顯著，而而轉換時間的的回歸線較平平，故主效應應影響不顯著著；為了使斷斷裂強度達到到最大，三因因子都是取值值越大越好，即即加熱溫度應應取上限8660攝氏度，加加熱時間應取取上限3分鐘鐘，保溫時間間應取上限660分鐘。從從交互作用圖圖可以看出，只只有加熱時間間和保溫時間間二者效應線線明顯不平行行，說明二者者交互作用顯顯著。（3）輸出等值值線圖、響

27、應應曲面圖等以以確認最佳設設置本例中，只有加加熱時間和保保溫時間的交交互作用顯著著，因此繪制制這組等值線線圖和響應曲曲面圖，而設設定另一個影影響顯著的變變量（加熱溫溫度）為最佳佳設置。具體體操作為：選選擇統(tǒng)計=DOE=因子=等值線/曲曲面圖，打開等值線線/曲面圖對對話框。選定定“等值線圖”和“曲面圖”。在等值線線圖設置中，在在因子中，XX軸選為加熱熱時間，Y軸軸選為保溫時時間，在設置置中，選擇保保留附加因子子在高設置，并并在加熱時間間中設置8660，單擊確確定；在曲面面圖設置中，XX軸中選擇加加熱時間，YY軸中選擇保保溫時間，單單擊確定。結果如下： 從等值線圖和和曲面圖可以以看出，斷裂裂強度的

28、最大大值確實在加加熱時間為33分鐘，保溫溫時間為600分鐘，加熱熱溫度固定在在860攝氏氏度時達到最最大。（4）實現(xiàn)最優(yōu)優(yōu)化Minitabb軟件中有專專門的響應變變量優(yōu)化器窗窗口。具體做做法：統(tǒng)計計=DOE=因子=響應優(yōu)化器器，打開響應優(yōu)優(yōu)化器對話框框。將“可用項”中的強度選選入到“所選項”中；點擊“設置”窗口，根據(jù)據(jù)本例的要求求，在“目標”中選擇“望大”，在“下限”中填入5660（這個值值是在做過的的試驗中已經(jīng)經(jīng)實現(xiàn)了的），在在“望目”中填入6000（這個值值是在做過的的試驗中未能能達到的，是是較高理想），上上限留為空白白。結果如下：這個圖中共有33列，分別為為選中的自變變量。最上端端列出各

29、變量量的名稱、取取值范圍以及及最優(yōu)設置，上上半圖是合意意值d的取值值情況，下半半圖是最優(yōu)化化結果：最大大值在加熱溫溫度取8600攝氏度、加加熱時間取33分鐘、保溫溫時間取600分鐘達到，斷斷裂強度最終終可以達到5569.20066。合意意度d為0.230166。步驟6：進行驗驗證試驗通常的做法是在在先算出在最最佳點的觀測測值的預測值值及其變動范范圍，然后再再最佳點做若若干次驗證試試驗，如果驗驗證試驗結果果的平均值落落在事先計算算好的范圍內(nèi)內(nèi)，則說明一一切正常，模模型是正確的的，預測結果果可信；否則則就要進一步步分析發(fā)生錯錯誤的原因，改改進模型，再再重新驗證，以以求得符合實實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)統(tǒng)計模型。

30、具具體做法是：選擇統(tǒng)計計=DOE=因子=分析因子設設計，打開分析析因子設計對對話框。在前前面建立的模模型的基礎上上，即在“項”中已經(jīng)將最最終選定的模模型中包括了了加熱溫度、加加熱時間、保保溫時間以及及加熱時間和和保溫時間的的交互作用項項。再打開“預測”窗口，在“因子”中按順序設設定各個主效效應的最優(yōu)值值，分別為8860 3 60。單擊擊確定。結果如下：根據(jù)該模型在新新設計點處對對 強度 的預測響應應 擬合值點 擬合值值 標準誤 95% 置信區(qū)間間 955% 預測區(qū)區(qū)間 1 5669.2077 2.926 (562.931, 575.4483) (556.186, 582.2227)結果解釋：最

31、左左側給出的擬擬合預測值是是569.2207，就是是將自變量值值代入回歸方方程所得的結結果，這與最最優(yōu)值的預測測是一致的。擬擬合值標準誤誤為2.9226，是擬合合值的標準差差，此值在作作進一步計算算時還有用。預預測值平均值值置信區(qū)間的的結果是（5562.9331,5755.438），具具體的理解可可以是：當加加熱溫度取8860攝氏度度，加熱時間間取3分鐘，保保溫時間取660分鐘時，我我們有95%的把握斷言言，斷裂強度度平均值將落落入（5622.931,575.4438）之內(nèi)內(nèi)。95%的的預測區(qū)間是是將來一次驗驗證試驗時將將要落入的范范圍，可供做做驗證試驗時時使用，具體體的理解是：當加熱溫度度取

32、860攝攝氏度，加熱熱時間取3分分鐘，保溫時時間取60分分鐘時，我們們有95%的的把握斷言，任任何一塊鋼板板的斷裂強度度將落入（5556.1886,5822.227）之之內(nèi)。試驗之二：部分分因子試驗設設計部分因子試驗設設計與全因子子試驗設計的的不同之處在在于大大減少少了試驗的次次數(shù)，具體表表現(xiàn)在試驗設設計創(chuàng)建階段段的不一致，下面主要就部分因子試驗設計的創(chuàng)建進行講述。步驟1：部分因因子試驗的計計劃（創(chuàng)建）默認生成元的計劃例：用自動刨床床刨制工作臺臺平面的工藝藝條件試驗。在在用刨床刨制制工作臺平面面試驗中，考考察影響其工工作臺平面光光潔度的因子子，并求出使使光潔度達到到最高的工藝藝條件。共考察6個

33、因子子：A因子：進刀速速度，低水平平1.2，高高水平1.44（單位：mmm/刀）B因子：切屑角角度，低水平平10，高水水平12（單單位：度）C因子：吃刀深深度，低水平平0.6，高高水平0.88（單位：mmm）D因子：刀后背背角，低水平平70，高水水平76（單單位：度）E因子：刀前槽槽深度，低水水平1.4，高高水平1.66（單位：mmm）F因子：潤滑油油進給量，低低水平6，高高水平8（單單位：毫升/分鐘）要求：連中心點點在內(nèi)，不超超過20次試試驗，考察各各因子主效應應和2階交互互效應AB、AAC、CF、DDE是否顯著著。由于試驗驗次數(shù)的限制制，我們在因因子點上只能能做試驗166次，另4次次取中心

34、點，這這就是的試驗，通過過查部分因子子試驗分辨度度表可知，可可達分辨度為為的設計。具具體操作為：選擇 統(tǒng)統(tǒng)計=DOE=因子=創(chuàng)建因子設設計，單擊打開開創(chuàng)建因子設設計對話框。在在“設計類型”中選擇默認認2水平因子子（默認生成成元），在“因子數(shù)”中選定6。單擊“顯示可用用設計”就可以看到到下圖的界面面，可以確認認：用16次次試驗能夠達達到分辨度為為的設計。單擊“設計”選選項，選定11/4部分實實施，在每個個區(qū)組的中心心點數(shù)中設定定為4，其他他的不進行設設定，單擊確確定。單擊“因子”選選項，設定各各個因子的名名稱，并設定定高、低水平平值。點擊確確定。再點擊確定后，就就可以得到試試驗計劃表，如如下：與

35、全因子設計不不同的是，我我們不能肯定定這個試驗計計劃表一定能能滿足要求，因因為部分因子子試驗中一定定會出現(xiàn)混雜雜，這些混雜雜如果破壞了了試驗要求，則則必須重新進進行設計，從從運行窗中可可以看到下列列結果：設計生成元: E = AABC, FF = BCCD別名結構I + ABCCE + AADEF + BCDFFA + BCEE + DEEF + AABCDFB + ACEE + CDDF + AABDEFC + ABEE + BDDF + AACDEFD + AEFF + BCCF + AABCDEE + ABCC + ADDF + BBCDEFF + ADEE + BCCD + AABCE

36、FAB + CEE + ACCDF + BDEFAC + BEE + ABBDF + CDEFAD + EFF + ABBCF + BCDEAE + BCC + DFF + ABBCDEFAF + DEE + ABBCD + BCEFBD + CFF + ABBEF + ACDEBF + CDD + ABBDE + ACEFABD + AACF + BEF + CDEABF + AACD + BDE + CEF從此表得知，計計算機自己選選擇的生成元元是：E=AABC,F=BCD。后后面的別名結結構中列出了了交互作用項項的混雜情況況，即每列中中互為別名的的因子有哪些些；從上表可可以看出，主主效應

37、與三階階及四階交互互作用混雜，二二階交互作用用與四階交互互作用混雜，三三階交互作用用與四階交互互作用混雜；關鍵是要檢檢查一下題目目所要求的22階交互作用用情況，將33階以上的交交互作用忽略略不計，混雜雜的情況有： AB=CCE,AC=BE,ADD=EF, AF=DEE,AE=BBC=DF,BD=CFF,BF=CCD。本例中中所要求的44個2階交互互作用是ABB,AC,CCF,DE，顯顯然可以看到到，這四個22階交互作用用均沒有混雜雜。因此可以以看到此試驗驗計劃是可行行的。步驟2：指定生生成元的部分分因子試驗計計劃例：和前面的例例子是一樣的的，考察的是是各因子主效效應和2階交交互效應ABB,AC

38、,CCE和DE是是否顯著。從上例的別名結結構表中可以以看出，ABB與CE是相相互混雜，因因此用默認的的生成元構造造的試驗計劃劃是不能滿足足要求的。指定生成元的步步驟：由要求求條件可知，AAB,AC,CE和DEE不能混雜，這這相當于ABBCE,ABBDE,ACDE,運用用移項法則，變變形后可知，即即EABC,EEABD,EEACD.對對于分辨度為為的設計生成成元中，只能能含3個字母母。而試驗次次數(shù)為16的的的各列中，字字母個數(shù)為33的項只有44個：ABCC,ABD,ACD以及及BCD。既既然給定條件件中有3個選選擇不可接受受，因此，生生成元只能選選擇E=BCCD，試驗計計劃對于F沒沒有要求，因因

39、此F可以任任選，取F=ABC。具體操作為：選選擇 統(tǒng)計計=DOE=因子=創(chuàng)建因子設設計，單擊打開開創(chuàng)建因子設設計對話框。在在“設計類型”中選擇2水水平因子（指指定生成元），在在“因子數(shù)”中選定4（這這是基本設計計的因子數(shù)，其其他兩個因子子是通過指定定生成元加入入的）。打開“因子”對對話框，選定定全因子，并并在“每個區(qū)組的的中心點數(shù)”中選擇4。打打開“生成元”選項，在“通過列出生生成元將因子子添加到基本本設計中”中填寫生成成元：E=BBCD F=ABC,單單擊確定。單擊確定后，得得到的結果如如下：設計生成元: E = BBCD, FF = ABBC別名結構（直到到 4階項）I + ABCCF +

40、 AADEF + BCDEEA + BCFF + DEEF + AABCDEB + ACFF + CDDE + AABDEFC + ABFF + BDDE + AACDEFD + AEFF + BCCE + AABCDFE + ADFF + BCCD + AABCEFF + ABCC + ADDE + BBCDEFAB + CFF + ACCDE + BDEFAC + BFF + ABBDE + CDEFAD + EFF + ABBCE + BCDFAE + DFF + ABBCD + BCEFAF + BCC + DEE + ABBCDEFBD + CEE + ABBEF + ACDFBE

41、+ CDD + ABBDF + ACEFABD + AACE + BEF + CDFABE + AACD + BDF + CEF從上面的結果可可以看出，AAB,AC,CE和DEE均沒有相互互混雜，此設設計滿足原定定的要求。部分因子試驗的的分析步驟總總體來說與全全因子試驗設設計是一致的的。但是有一一個要注意的的地方：在第第一步選定模模型中顯著的的主效應和22階交互作用用時，當某些些2階交互作作用效用顯著著時，不能僅僅從表面上的的結果來定取取舍，要仔細細分析混雜結結構，查看在在結構表中，此此顯著項是與與哪個（或哪哪些）2階交交互作用效應應相混雜的，再再根據(jù)背景材材料予以判斷斷，最終決定定入選。比如

42、如：數(shù)據(jù)顯示示B,C,DD以及AD是是顯著的，但但是背景材料料又說明A和和D沒有交互互作用，而AAD與BC是是相混雜的，這這個時候，應應該是B,CC,D以及BBC是顯著的的。實驗之三：響應應曲面設計 響應曲面設計包包括兩種方法法：中心復合合設計和Boox-Behhnken設設計。在中心心復合設計中中，整個試驗驗由下面三部部分試驗點組組成：（1）立方體點點或稱角點點，各坐標標皆為1或-1，這是因因子試驗的組組成部分；（2）中心點，各各點坐標皆為為0；（3）星號點或軸點，除除了一個自變變量的坐標為為外，其余余自變量皆為為0，在k個個因子的情況況下，共有22k個星號點點。中心復合設計，包包括三種設計

43、計：中心復合序貫設設計，當“水平定義”欄中選定“立方點”時，表示這時時設定的水平平作為立方點點，星號點將將超出立方體體。中心復合有界設設計，當“水平定義”欄中選定“軸點”時，表示這這時設定的水水平作為軸上上的星號點，立立方點將向內(nèi)內(nèi)收縮。中心復合表面設設計，意味著著將星號點的的位置向中心心收縮而設定定在立方體的的表面上。Box-Behhnken設設計，這種設設計是將各試試驗點取在立立方體的棱的的中點上，除除非極端重視視試驗次數(shù)，否否則通常不采采用這種設計計。步驟1：響應曲曲面的計劃例：提高密封膠膠條黏合力試試驗。影響?zhàn)ゐず狭Φ?個個因子是：AA:烘烤溫度度（220-240攝氏氏度）、B:烘烤時

44、間（66-10秒）、C:黏合壓力（100-140帕）。在因子設計中，分別取下列條件，安排了全因子試驗：A:烘烤溫度,低水平2220，高水平平240（攝攝氏度）B:烘烤時間，低低水平7，高高水平9（秒秒）C:黏合壓力，低低水平1100，高水平1130（帕）試驗后發(fā)現(xiàn)，數(shù)數(shù)據(jù)明顯呈現(xiàn)現(xiàn)彎曲狀況，希希望進一步安安排些實驗以以擬合響應曲曲面方程。由由于要進行序序貫試驗，最最好選中心復復合設計。具體做法是：選選擇統(tǒng)計DOEE響應應曲面創(chuàng)建響應曲曲面設計，打打開創(chuàng)建響應應曲面設計對對話框。在“設計類型”中選擇“中心復合”，在“因子數(shù)”中設定為33。打開“顯示可用用設計”對話框，可可以看到未劃劃分區(qū)組時試試

45、驗次數(shù)為220。打開“設計”后，本例中中需要的試驗驗次數(shù)為200次，這是可可行的，因此此不必修改，中中心點數(shù)也不不用另設；但但是選取哪種種中心復合設設計，需要考考慮更多條件件，由于在烘烘烤溫度上，原原來的試驗溫溫度條件已經(jīng)經(jīng)取在邊界上上了，不允許許再超界因而而不能使用中中心復合序貫貫設計，但是是又考慮到要要保持序貫性性，只能放棄棄中心復合邊邊界設計（沒沒有序貫性），因而選用用中心復合表表面設計，即即在Alphha值中選擇擇表面中心；在“因子”中，選擇“立方點”，并填寫各各因子的名稱稱及水平；在在“選項”中，為了看看清楚結構，暫暫時先刪除隨隨機化。單節(jié)節(jié)確定。結果如下：在表中的20次次試驗中，第

46、第1至第8號號因子點以及及第15至117號中心點點，已經(jīng)在因因子設計階段段獲得了數(shù)據(jù)據(jù)，只要將這這些結果填在在后面第8列列上，然后再再補充其他99個試驗，及及可以完成全全部響應曲面面的試驗任務務。步驟2：響應曲曲面設計的分分析例：提高燒堿純純度問題。在在燒堿生產(chǎn)過過程中，經(jīng)過過因子的篩選選，最后得知知反應爐內(nèi)壓壓力及溫度是是兩個關鍵因因子。在改進進階段進行全全因子試驗，因因子A壓力的的低水平和高高水平分別取取為50帕和和60帕，因因子B反應溫溫度的低水平平和高水平分分別取為2660及3200攝氏度，在在中心點處也也作了3次試試驗，試驗結結果在數(shù)據(jù)文文件：DOEE_燒堿純度度（響應1）。對于這批

47、數(shù)據(jù)按按全因子試驗驗進行分析，具具體操作為：選擇統(tǒng)計計=DOE=因子=分析因子設設計，打開分析析因子設計對對話框。首先先將全部備選選項列入模型型，刪除在模模型中包括中中心點，在“圖形”中的殘差與與變量下將壓壓力和溫度選選入進去。得得到的結果如如下：純度 的效應和和系數(shù)的估計計（已編碼單單位）項 效應 系數(shù) 系數(shù)標準準誤 T P常量 96.9661 0.44150 233.663 0.000壓力 -2.665 -1.3332 0.55490 -2.443 0.094溫度 -0.765 -0.3882 0.55490 -0.770 0.536壓力*溫度 0.0335 00.018 0.54990

48、0.03 0.9777S = 1.009803 PPRESS = 1344.203R-Sq = 68.011% RR-Sq（預預測） = 0.00% R-Sq（調整整） = 336.01%對于 純度 方方差分析（已已編碼單位）來源 自由度 Seq SSS AAdj SSS Addj MS F P主效應 2 77.68744 7.668745 3.844372 3.199 0.11812因子交互作用用 1 0.00012 00.001223 0.001233 0.00 00.977殘差誤差 33 3.6170 3.611701 1.205567 彎曲 1 3.51778 3.517811 3.5

49、51781 70.992 0.014 純誤差 2 00.09922 0.009920 0.044960合計 6 111.30557從上述表中可以以看到，主效效應和2因子子交互作用對對應的概率PP值均大于00.1，說明明模型的總效效應不顯著，而而且彎曲對應應的概率P值值為0.0114，拒絕原原假設，認為為存在明顯的的彎曲趨勢；R-Sq和R-Sq（預預測）的值都都比較小，說說明了模型的的總效果不顯顯著。從殘差與各變量量的圖也驗證證了存在嚴重重的彎曲現(xiàn)象象。這些都表表明，對響應應變量單純地地擬合一階線線性方程已經(jīng)經(jīng)不夠了，需需要再補充些些“星號點”，構成一個個完整的響應應曲面設計，擬擬合一個含二二階

50、項的方程程就可能問題題了。補充的的4個星號點點的實驗結果果見數(shù)據(jù)表：DOE_燒燒堿純度（響響應2）。下面對全部111個點構成的的中心復合序序貫設計進行行分析，擬合合一個完整的的響應曲面模模型。分析如如下：第一步：擬合選選定模型。選擇統(tǒng)計DOE響應曲曲面分分析響應曲面面設計，打打開分析響應應曲面設計對對話框。點擊擊窗口“項”以后，可以以看到模型中中將全部備選選項都列入了了模型，包括括A(壓力)、B（溫度度）以及它們們的平方項AAA、BB和和交互作用項項AB；打開開“圖形”窗口，選定定“正規(guī)”、“四合一”以及殘差與與變量，并將將壓力和溫度度都選入殘差差與變量中；打開“儲存”窗口，選定定“擬合值”、

51、“殘差”以及“設計矩陣”。單擊確定定。得到的結果如下下：純度 的估計回回歸系數(shù)項 系數(shù) 系數(shù)標準準誤 TT P常量 97.7804 00.105002 9331.0666 0.0000壓力 -1.8911 00.091114 -220.7500 0.0000溫度 -0.6053 00.090992 -6.6577 0.0001壓力*壓力 -2.58822 0.115339 -16.835 0.0000溫度*溫度 -0.46615 0.115314 -3.014 0.0300壓力*溫度 0.03351 0.118253 0.192 0.8555S = 0.11819000 PRRESS = 0.

52、6993667R-Sq = 99.355% R-Sq（預測測） = 997.27% R-SSq（調整） = 98.770%對于 純度 的的方差分析來源 自由由度 SSeq SSS Addj SS Adjj MS F P回歸 5 25.22310 25.23310 55.046220 1552.51 0.0000 線性 2 15.77127 15.71127 77.856335 2337.44 0.0000 平方 2 9.55171 9.51171 44.758553 1443.82 0.0000 交互作用 1 0.00112 00.00122 0.000123 0.04 00.855殘差誤差

53、5 0.16554 00.16544 0.003309 失擬 3 0.00662 0.06662 00.022008 0.45 0.7447 純誤差 2 0.09992 0.09992 0.049600合計 10 25.33964結果解釋：（1）看方差分分析表中的總總效果。在本本例中，回歸歸項的P值為為0.0000，表明應該該拒絕原假設設，認為本模模型總的來說說是有效的?？捶讲罘治霰碇兄械氖M現(xiàn)象象，本例中，失失擬項對應的的P值為0.747，明明顯大于顯著著性水平0.05，接受受原假設，認認為本模型中中不存在失擬擬現(xiàn)象。（2）看擬合的的總效果。本本例中，R-Sq與R-Sq（調調整）比較接接近，

54、認為模模型的擬合效效果比較好；R-Sq（預預測）比較接接近于R-SSq值且這個個值比較大，說說明將來用這這個模型進行行預測的效果果比較可信。（3）各效應的的顯著性。從從表中可以看看到，壓力、溫溫度以及它們們的平方項對對應的概率值值都小于顯著著性水平，說說明這些效應應都是顯著的的；而壓力和和溫度的交互互效應項對應應的概率值為為0.8555，顯然大于于顯著性水平平，認為該效效應項是不顯顯著的。第二步：進行殘殘差診斷利用自動輸出的的殘差圖來進進行殘差診斷斷。從上述殘差圖中中可以看出，殘殘差的狀況是是正常的。第三步：判斷模模型是否需要要改進。根據(jù)第一步的分分析，我們得得知壓力和溫溫度的交互作作用項是不

55、顯顯著的，應該該予以剔除，因因此需要重新新擬合新的模模型，使得新新的模型中不不包含交互作作用項。具體實現(xiàn)步驟是是：在項中將將交互作用項項剔除，在結結果中輸出標標準化殘差和和刪后殘差。得到的結果為：純度 的估計回回歸系數(shù)項 系數(shù) 系數(shù)標準準誤 T P常量 97.7804 00.096222 10016.1777 0.000壓力 -1.8911 00.083550 -22.6447 0.000溫度 -0.6053 00.083331 -7.2665 0.000壓力*壓力 -2.58822 0.114054 -188.373 0.0000溫度*溫度 -0.46615 0.114031 -33.289 0.0117S = 0.11666655 PRRESS = 0.5446550R-Sq