歧化反應(yīng)與歸中反應(yīng)

1、歧化反應(yīng)定義在反應(yīng)中，若氧化作用和還原作用發(fā)生在同一分子內(nèi)部處于同一氧化態(tài)的元素 上，使該元超氧化物歧化酶（SOD）素的原子（或離子）一部分被 氧化，另一部分被還原。這種自身的氧化還原反應(yīng)稱為 歧化反應(yīng).例如 Cl2+H2O=HClO+HCl此反應(yīng)中CI2原本是0價(jià)反應(yīng)后一個(gè)升為+1價(jià)，一個(gè)降為-1價(jià)歧化反應(yīng)是1化學(xué)反應(yīng)的一種，反應(yīng)中某個(gè)元素的化合價(jià)既有上升又有下降。與 歸中反應(yīng)相對(duì)。例子1氯氣與氫氧化地溶液在常溫下反應(yīng)，生成氯化鈉、次氯酸鈉和水。其離子方程式 為：CI2 + 2OH- = Cl- + CIO- + H2O氯氣中氯的化合價(jià)為0。氯化鈉中氯的化合價(jià)下降到-1；而次氯酸鈉中氯的化合

2、 價(jià)則上升到+1。而氯氣和氫氧化鈉溶液在高溫下反應(yīng)，生成氯酸鈉、氯化鈉和水。這兩個(gè)反應(yīng)都是典型的歧化反應(yīng)。例子2在KCIO3中，一部分氯（V）被氧化為氯（W）（CIO始）；另一部分被還原為氯 （CI）。 發(fā)生歧化反應(yīng)的原因是由于該元素具有高低不同的氧化態(tài)，可以在適宜的條件下同時(shí)向較高和較低的氧化態(tài)轉(zhuǎn)化。苯甲醛在氫氧化鉀溶液中部分氧化為苯甲酸鉀；部分還原為苯甲醇，也是歧化反應(yīng)：2C6H5CHO+KOH一一C6H5COOK+C6H5CH2OH例子3甲苯在催化劑（一般采用硅鋁催化劑）作用下，使一個(gè)甲苯分子中的甲基轉(zhuǎn)移到 另一個(gè)甲苯分子上而生成一個(gè)苯分子和一個(gè)二甲苯分子，這種反應(yīng)稱作歧化反應(yīng)。一 個(gè)甲

3、苯與一個(gè)三甲苯也可發(fā)生歧化反應(yīng)（亦稱烷基轉(zhuǎn)移反應(yīng)）生成兩個(gè)二甲苯分子。 工業(yè)上用這個(gè)方法增產(chǎn)用途廣泛的苯和二甲苯。例子4再如過(guò)氧化鈉吸收二氧化碳生成碳酸鈉和氧氣2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2Na2O2的氧元素化合價(jià)為-1,而Na2CO3的氧元素為-2，O2中氧元素化合價(jià)為0歸中反應(yīng)歸中反應(yīng)就是指同種元素的不同化合物發(fā)生 氧化還原反應(yīng)，那種元素的化合價(jià)向 中間靠攏。歧化反應(yīng)剛好與歸中反應(yīng)相反，一種元素的化合價(jià)向兩邊散開(kāi)，不同價(jià)態(tài)的同種元素間發(fā)生氧化還原反應(yīng)，其結(jié)果是兩種價(jià)態(tài)只能相互靠近或最 多達(dá)到相同的價(jià)態(tài)，而決不會(huì)出現(xiàn)高價(jià)態(tài)變高、低價(jià)態(tài)變低的交叉現(xiàn)象。一歸中反應(yīng)規(guī)律價(jià)態(tài)歸中是指，

4、高價(jià)態(tài)的化合價(jià)降低，低價(jià)態(tài)的化合價(jià)升高，但不可能低的最后升 的比原來(lái)高價(jià)態(tài)化合價(jià)還高。歸中現(xiàn)象：1、氧化還原反應(yīng)中的歸中反應(yīng)：含有同一元素的不同價(jià)態(tài)的兩種物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)，生成只含有該元素中間價(jià)態(tài)的物 質(zhì)的反應(yīng)叫做歸中反應(yīng)。發(fā)生歸中反應(yīng)的條件是要符合中間價(jià)態(tài)理論：含有同一元素 的不同價(jià)態(tài)的兩種物質(zhì)，只有當(dāng)這種元素有中間價(jià)態(tài)時(shí)，才有可能發(fā)生歸中反應(yīng)。而 且高低價(jià)態(tài)變化的結(jié)果是生成該元素的中間價(jià)態(tài)。利用中間價(jià)態(tài)理論可以解釋為什么二氧化硫可用濃硫酸干燥（因?yàn)椴淮嬖?5價(jià)的硫）。C + CO2=2COSO2 + 2H2S = 3S + 2H2OH2SO3 + 2H2S = 3S； + 3H2OH2S +

5、3H2SO4（濃）=4SO2 + 4H2O2Fe3+ +Fe=3Fe2+6HCI + KCIO3 = KCl + 3Cl2f + 3H2O5NaBr + NaBrO3 + 3H2SO4 = 3Br2 + 3Na2SO4 + 3H2OCa（ClO）2 + 4HCl（濃）=2Cl2f + CaCl2 + 2H2OCuO + Cu=Cu2O2Na + Na2O2=2Na2O、復(fù)分解反應(yīng) 中的歸中反應(yīng)：復(fù)分解反應(yīng)的歸中反應(yīng)是指堿與多元酸反應(yīng)，正鹽與對(duì)應(yīng)的酸式鹽或酸反應(yīng)，酸 與對(duì)應(yīng)的酸式鹽反應(yīng)，其中的氫原子數(shù)出現(xiàn)的歸中現(xiàn)象，從而生成一種酸式鹽的一類 反應(yīng)。其中反映的歸中規(guī)律正是酸式鹽的形成條件。堿與多元

6、酸反應(yīng)：當(dāng)多元酸過(guò)量時(shí)可形成酸式鹽：NaOH + H2S = NaHS + H2O ；H2SO4 十 NaOH = NaHSO4 十 H2O多元酸與對(duì)應(yīng)的正鹽反應(yīng)：Na2S + H2S = 2NaHSCaCO3 + H2O + CO2 = Ca(HCO3)2MgCO3 + H2O + CO2 = Mg(HCO3)2Na2SO4 + H2SO4 = 2NaHSO4(NH4)2SO3 + SO2 + H2O = 2NH4HSO3Ca3(PO4)2 + 4H3PO4 = 3Ca(H2PO4)2多元酸與對(duì)應(yīng)的酸式鹽Na2HPO4 + H3PO4 = 2NaH2PO4正鹽與對(duì)應(yīng)的酸式鹽：NaH2PO4

7、+ Na3PO4 = 2Na2HPO4如果把正鹽和堿中所含的可電離的氫離子看成是零，那么，生成酸式鹽的歸中條 件是：兩種反應(yīng)物組成上要相差兩個(gè)或兩個(gè)以上可電離的氫離子。如果兩種反應(yīng)物的 組成相差兩個(gè)以上可電離的氫離子(即三元酸與對(duì)應(yīng)正鹽或與堿反應(yīng))，則生成物與反 應(yīng)物用量有關(guān)，但符合“顯強(qiáng)性”原理，即生成物的組成接近于過(guò)量物的組成。如(注：n表示物質(zhì)的量)3，其反應(yīng)為：H3PO4 + 3NaOH = Na3PO4 + 3H2O又如2，其反應(yīng)為：2H3PO4 + Na3PO4 = 3NaH2PO4=1，其反應(yīng)為：H3PO4 + Na3PO4 = NaH2PO4 + Na2HPO4，其反應(yīng)為：H3

8、PO4 + 2Na3PO4 = 3Na2HPO4、雙水解反應(yīng)中的歸中反應(yīng)：這類歸中反應(yīng)是指能形成兩性化合物的元素所形成的兩類鹽溶液反應(yīng)形成氫氧 化物的一類反應(yīng)。這是金屬陽(yáng)離子和該金屬所生成的陰離子生成中性的氫氧化物沉淀 的歸中現(xiàn)象。如：AI3+ + 3 + 6H2O = 4Al(OH)3Zn2+ + + 2H2O = 2Zn(OH)2；“高價(jià)+低價(jià)一中間價(jià)”解釋：例：2H2S+SO2=3S+2H2O此反應(yīng)中，H2S中的S是-2價(jià)，SO2中的S是+4價(jià)，它們兩者發(fā)生氧化還原反 應(yīng)后，生成0價(jià)的S和水原則歸中反應(yīng)中，若一種元素化合價(jià)有數(shù)種，任意價(jià)轉(zhuǎn)換后不能超過(guò)（大于或小于） 中間價(jià)，如-2，0，+

9、1，+2，+5，那么-2價(jià)的元素只能轉(zhuǎn)換為0或+1，+5價(jià)的元素只能 轉(zhuǎn)換為+2或+1，0價(jià)的元素只能轉(zhuǎn)換為+1，+2價(jià)的元素只能轉(zhuǎn)換為+1，即+1價(jià)在此反應(yīng)中為中間價(jià)態(tài)，大于+1價(jià)的最多轉(zhuǎn)化為+1價(jià)和原價(jià)之間的價(jià)，用 區(qū)間表示為+1，原價(jià)）小于+1價(jià)的最多轉(zhuǎn)化為+1價(jià)和原價(jià)之間的價(jià)，用區(qū)間表示為（原價(jià)，+1也就是任意價(jià)轉(zhuǎn)換后不能超過(guò)（大于或小于）中間價(jià)可以根據(jù)此原則判斷電子轉(zhuǎn)移特征方程用于求解特征向量.遞推是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念和方法，遞推數(shù)列問(wèn)題能力要求高，內(nèi)在 聯(lián)系密切，蘊(yùn)含著不少精妙的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。新教材將數(shù)列放在高一講授，并 明確給出“遞推公式”的概念：如果已知數(shù)列的第

10、1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它 的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的 遞推公式。有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù)，研究遞推數(shù)列公式給出數(shù)列的方法可使我們 研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展。新大綱關(guān)于遞推數(shù)列規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)是“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) ”，但從近幾年來(lái)高考試 題中常以遞推數(shù)列或與其相關(guān)的問(wèn)題作為能力型試題來(lái)看，這一目標(biāo)是否恰當(dāng)似乎值得探討，筆者以為“根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)”無(wú)論從思想方法還是從培養(yǎng)能力 上來(lái)看，都不那么重要，重要的是學(xué)會(huì)如何去發(fā)現(xiàn)數(shù)列的遞推關(guān)系，學(xué)會(huì)如何將遞推 關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法。以線性

11、遞推數(shù)列通項(xiàng)求法為例本文以線性遞推數(shù)列通項(xiàng)求法為例，談?wù)勥@方面的認(rèn)識(shí)。關(guān)于一階線性遞推數(shù)列：其通項(xiàng)公式的求法一般采用如下的參數(shù)法1，將遞推 數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列：對(duì)于二階線性遞推數(shù)列，許多文章都采用特征方程法 2設(shè)遞推公式為其特征方程為，1、若方程有兩相異根2、若方程有兩等根很明顯，如果將以上結(jié)論作為此類問(wèn)題的統(tǒng)一解法直接呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生是難以接 受的，也是不負(fù)責(zé)任的。下面我們結(jié)合求一階線性遞推數(shù)列的參數(shù)法，探討上述結(jié)論 的“來(lái)源”。最后我們指出，上述結(jié)論在求一類數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)固然有用，但將遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化 為等比(等差)數(shù)列的方法更為重要。如對(duì)于高階線性遞推數(shù)列和分式線性遞推數(shù)列， 我們也可借鑒前面

12、的參數(shù)法，求得通項(xiàng)公式。當(dāng)f(x)=x時(shí)，x的取值稱為不動(dòng)點(diǎn)，不動(dòng)點(diǎn)是我們?cè)诟?jìng)賽中解決遞推式的基本方法。典型例子：a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)注：我感覺(jué)一般非用不動(dòng)點(diǎn)不可的也就這個(gè)了，所以記住它的解法就足夠了。我們?nèi)绻靡话惴椒ń鉀Q此題也不是不可以，只是又要待定系數(shù)，又要求倒數(shù)之類的，太復(fù)雜，如果用不動(dòng)點(diǎn)的方法，此題就很容易了 x=(ax+b)/(cx+d)令，即，cx2+(d-a)x-b=0令此方程的兩個(gè)根為x1，x2，若 x1=x2則有 1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p其中P可以用待定系數(shù)法求解，然后再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解。注：如果有能力，可以

13、將p的表達(dá)式記住，p=2c/(a+d)若 x1Ax2 則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q(an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定系數(shù)法求解，然后再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解。注：如果有能力，可以將q的表達(dá)式記住，q=(a-cx1)/(a-cx2)簡(jiǎn)單地說(shuō)就是在遞推中令an=x代入a(n+1)也等于x然后構(gòu)造數(shù)列.(但要注意，不動(dòng)點(diǎn)法不是萬(wàn)能的，有的遞推式?jīng)]有不動(dòng)點(diǎn)，但可以用其他 的構(gòu)造法求出通項(xiàng)；有的就不能求出) 我還是給幾個(gè)具體的例子吧：1。已知 a(1)=m. a(n+1)=a*a(n)+b/c*a(n)+d求 an 的通項(xiàng) a(n)和 a(n+1)分別表示數(shù)列的第

14、n項(xiàng)和第n+1項(xiàng)解：這種形式的遞推式我有兩種解法，待定系數(shù)法和不動(dòng)點(diǎn)法，在此用不動(dòng)點(diǎn)法解決此問(wèn)題.將原遞推式中的an與 an+1都用x代替得到方程x=(ax+b)/(cx+d)即 cx2+(d-a)x-b=0記方程的根為x1,x2(為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),假設(shè)方程有兩實(shí)根)原方程可以變形為-x(a-cx)=b-dx所以-x=(b-dx)/(a-cx)將x1,x2代入得到-x1=(b-dx1)/(a-cx1)-x2=(b-dx2)/(a-cx2)將遞推式兩邊同時(shí)減去 x1 得到 an-1-x1=(a-cx1)an+b-dx1/(can+d)即 an-1-x1=(a-cx1)an+(b-dx1)/(a-cx

15、1)/(can+d)將-x1=(b-dx1)/(a-cx1)代入得到：an-1-x1=(a-cx1)(an-x1)/(can+d)同理:an-1-x2=(a-cx2)(an-x2)/(can+d)兩式相除得到(an+1-x1)/(an+1-x2)=(a-cx1)/(a-cx2)*(an-x1)/(an-x2)從而(an-x1)/(an-x2)是等比數(shù)列(an-x1)/(an-x2)=(m-x1)/(m-x2)*(a-cx1)/(a-cx2)A(n-1)所以an=x2*(m-x1)/(m-x2)*(a-cx1)/(a-cx2)A(n-1)-x1/(m-x1)/(m-x2)*(a-cx1)/(a-

16、cx2)A(n-1)-12。An =2/A(n-1)+A(n-1)/2求An通項(xiàng)解：利用不動(dòng)點(diǎn)來(lái)求通項(xiàng)：設(shè) f(x)=2/x+x/2當(dāng)f(x)=x時(shí)x=-2，2，此點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)An-2=A(n-1)-2A2/2A(n-1)An-(-2)=A(n-1)-(-2)A2/2A(n-1)兩式相除An-2 =A(n-1)-2A2An+2 A(n-1)+2A2發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？此時(shí)再設(shè)Bn=(An-2)/(An+2 ) B1=(4-2)/(4+2)=1/3遞推式為：Bn =B(n-1)人2所以 Bn=(1/3)A2A(n-1)由Bn通項(xiàng)和An通項(xiàng)的關(guān)系解得：An=2*(1/3)A2A(n-1)+2 / 1-(1

17、/3)A2A(n-1) 自己化簡(jiǎn)試一下吧補(bǔ)充一下：不動(dòng)點(diǎn)大多用于極限過(guò)程。如數(shù)學(xué)分析中的隱函數(shù)定理、反函數(shù)定理的一般形式， 微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性定理，都是利用不動(dòng)點(diǎn)理論證明的?？梢詤⒖慈魏我槐窘M合數(shù)學(xué)的書。由于數(shù)列是分式線性變換的迭代，可以和二階矩陣的乘冪 對(duì)應(yīng)，所以也可以利用線性代數(shù)的特征值得到標(biāo)準(zhǔn)形來(lái)求解，都是類似的想法。一這就是 這個(gè)題目背后的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體的內(nèi)容大概寫起來(lái)很長(zhǎng)，建議你去查書，組合數(shù)學(xué)的書或數(shù)學(xué)競(jìng)賽書中講組合數(shù)學(xué)或數(shù) 列的一部分。對(duì)于高中生，當(dāng)然可以從更自然的角度去看這個(gè)問(wèn)題：遞推公式可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化 為（一個(gè)或兩個(gè)）等比數(shù)列求解。網(wǎng)上找到一篇文章，就是講

18、線性遞推和分式線性遞推數(shù)列的，會(huì)對(duì)你有幫助： HYPERLINK /fmpic/atta3426.doc /fmpic/atta3426.doc1 .斐波那契數(shù)列萊昂納多斐波那契（11751250）出生于意大利比薩市，是一名聞名于歐洲的數(shù)學(xué)家，其 主要的著作有算盤書、實(shí)用幾何和四藝經(jīng)等。在1202年斐波那契提出了一個(gè) 非常著名的數(shù)列，即：假設(shè)一對(duì)兔子每隔一個(gè)月生一對(duì)一雌一雄的小兔子，每對(duì)小兔子在兩個(gè)月以后也開(kāi)始生一對(duì) 一雌一雄的小兔子，每月一次，如此下去。年初時(shí)兔房里放一對(duì)大兔子，問(wèn)一年以后，兔房 內(nèi)共有多少對(duì)兔子？這就是非常著名的斐波那契數(shù)列問(wèn)題。其實(shí)這個(gè)問(wèn)題的解決并不是很困難，可以用表示第個(gè) 月初時(shí)免房里的免子的對(duì)數(shù)，則有，第個(gè)月初時(shí)，免房?jī)?nèi)的免子可以分為兩部分：一部分是 第個(gè)月初就已經(jīng)在免房?jī)?nèi)的免子，共有對(duì)；另一部分是第個(gè)月初時(shí)新出生的小免子，共有對(duì)， 于是有?，F(xiàn)在就有了這個(gè)問(wèn)題：這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式如何去求？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)看一種 求遞歸數(shù)列通項(xiàng)公式的求V特征根法。特征根法：設(shè)二階常系數(shù)線性齊次遞推式為（），其特征方程為，其根為特征根。（1）若特征方程有兩