系統(tǒng)的能控性、能觀測性、穩(wěn)定性分析報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)日期 年 月 日專業(yè)班級 姓名 學(xué)號 同組人實(shí)驗(yàn)名稱系統(tǒng)的能控性、能觀測性、穩(wěn)定性分析及實(shí)現(xiàn)評分批閱教師簽字一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由罾斫饽苡^測性、能控性、穩(wěn)定性、最小實(shí)現(xiàn)等觀念。掌 握如何使用MATLAB進(jìn)行以下分析和實(shí)現(xiàn)。1、系統(tǒng)的能觀測性、能控性分析；2、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；3、系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）能控性、能觀測性及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)（a）了解以下命令的功能；自選對象模型，進(jìn)行運(yùn)算，并寫出 結(jié)果。gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ；（）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，G（ s）s a ，b二s 3+10s2 +

2、27s+ 18當(dāng)a分別取-1, 0 , 1時(shí)，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性;6.666 一 10.6667 一 0.33330|（c）已知系統(tǒng)矩陣為A1 =01，B =1，1012 1iC = 1 0 2 ,判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性;（d）求系統(tǒng)G （s）二 s 1的最小實(shí)現(xiàn)。s3 10s2 27s 18（2）穩(wěn)定性100( s, 2)-s( s -1)(s20)（100( s, 2)-s( s -1)(s20)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性 （b）根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為k (s 3)k (s 3)G（ s） =,試在系統(tǒng)的閉環(huán)根

3、軌跡圖上選擇一點(diǎn)，求出該點(diǎn)的增益及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，并判斷在該點(diǎn) 系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。（c）Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知兩個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為Gi ( s)=27 , G 2 ( s)27s 5s2 4ss35s4s3用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。（d）判斷下列系統(tǒng)是否狀態(tài)漸近穩(wěn)定、是否 B舊O穩(wěn)定。 TOC o 1-5 h z 01。-0父=00 1 x+0u , V = L25 5 0 x 12500510I-eJ_=I三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境1、計(jì)算機(jī)120臺；2、MATLAB6.X 軟件 1 套。四、實(shí)驗(yàn)原理（或程序框圖）及步驟1、系統(tǒng)能控性、能觀性分析設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表

4、達(dá)式如（1-1）所示。系統(tǒng)的能控性、能觀測性分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，包 括能控性、能觀測性的定義和判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性定義的核心是： 對于線性連續(xù)定常系統(tǒng) （1- 1），若存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入函數(shù)u（t），在有限的時(shí)間（t-t0） 內(nèi)，能把任一給定的初態(tài)x（t 0 ）轉(zhuǎn)移至預(yù)期的終端x（t 1），則稱此狀態(tài) 是能控的。若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全 能控的。能控性判別分為狀態(tài)能控性判別和輸出能控性判別。狀態(tài)能控性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的 系數(shù)陣A是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時(shí) 不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能

5、控性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。輸出能控性判別式為：1= 【 一=RankQCy Rank CB CABCAn 1B p完美整理狀態(tài)能控性判別式為:RankQc 二 Rank B AB 一 AnB=n(2-2)系統(tǒng)狀態(tài)能觀測性的定義：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)(2-1)，如果對t 0時(shí)刻存在ta，t0 ta 二，根據(jù)t 0,t a上的y(t)的測量值，能夠 唯一地確定系統(tǒng)在t0時(shí)刻的任意初始狀態(tài)x0，則稱系統(tǒng)在t0時(shí)刻是 狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)在t0 ,ta 區(qū)間上能觀測。狀態(tài)能觀測性也分為一般判別和直接判別法，后者是針對系 統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判

6、別時(shí)不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài) 能觀測性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能觀測性判別式為：RankQo_Rank |C CA 一 CAn J |r_n(2-3)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的有(1-2 )式所示關(guān) 系。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣表述，求其滿足(1-2)式所示關(guān)系的狀態(tài) 空間表達(dá)式，稱為實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)的方式不唯一，實(shí)現(xiàn)也不唯一。其中，當(dāng)狀態(tài)矩陣A具有最小階次的實(shí)現(xiàn)稱為最小實(shí)現(xiàn)，此時(shí)實(shí)現(xiàn)具 有最簡形式。五、程序源代碼1.(a) 了解以下命令的功能；自選對象模型，進(jìn)行運(yùn)算，并寫出結(jié)果。gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, o

7、bsvf, minreal ；gram:求解用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)的可控或客觀Gramian矩陣num=6 -0.6 -0.12;den=1 -1 0.25 0.25 -0.125;H=tf(num,den, Ts,0.1)Lc=gram(ss(H), c)H =6 zA2 - 0.6 z - 0.12zA4 - zA3 + 0.25 zA2 + 0.25 z - 0.125Sample time: 0.1 secondsDiscrete-time transfer function.Lc =10.76517.87693.6759-0.00007.876910.76517.87691.83793

8、.67597.876910.76513.9385-0.00001.83793.93852.6913Ctrb :計(jì)算矩陣可控性A=-2.2 -0.7 1.5 -1;0.2 -6.3 6 -1.5;0.6 -0.9 -2 -0.5;1.4 -0.1 -1 -3.5B=6 9;4 6;4 4;8 4;Tc=ctrb(A,B);rank(Tc)A =-2.2000-0.70001.5000-1.00000.2000-6.30006.0000-1.50000.6000-0.9000-2.0000-0.50001.4000-0.1000-1.0000-3.5000ans =Obsv:計(jì)算可觀察性矩陣A=-

9、2.2 -0.7 1.5 -1;0.2 -6.3 6 -1.5;0.6 -0.9 -2 -0.5;1.4 -0.1 -1 -3.5B=6 9;4 6;4 4;8 4;C=1 2 3 4;Qo=obsv(A,C);Ro=rank(Qo)A =-2.2000-0.70001.5000-1.00000.2000-6.30006.0000-1.50000.6000-0.9000-2.0000-0.50001.4000-0.1000-1.0000-3.5000Ro =4Lyap:解 lyapunov 方程A=0 0 -6;1 0 -11;0 1 -6;B=1 2 3;4 5 6;7 8 0;X=lyap

10、(A,B)X =-3.2833-3.9000-0.1167-5.5000-8.6500-0.40000.2833-0.0000-0.0333Ctrbf:對線性系統(tǒng)進(jìn)行能控性分解A=0 0 -6;1 0 -11;0 1 -6;B=3;1;0;C=0 0 1;Abar,Bbar,Cbar,T,K=ctrbf(A,B,C)Abar =-3.00000.0000-0.00009.4868-3.30000.95398.6189Bbar =-0.0000-0.00003.1623-3.13440.3000Cbar =-0.94350.3315T =-0.10480.3145-0.9435-0.29830.

11、89500.33150.94870.31620K =110Obsvf:對線性系統(tǒng)進(jìn)行能觀性分解A=-2 1;1 -2;B=1;0;C=1 -1;AO,BO,CO,T,K=obsvf(A,B,C)AO =-1.000000.0000-3.0000BO =0.70710.7071CO =01.4142T = 0.70710.70710.7071-0.7071K =10Minreal最小實(shí)現(xiàn)num=1 1;den=1 5 20;sys=tf(num,den)A B C D=tf2ss(num,den)sys=ss(A,B,C,D);sysr=minreal(sys)sys =s + 1sA2 + 5

12、 s + 20Continuous-time transfer function.A=-5-20B =10C =11D =0sysr =a =x1x2x1-5-20 x210b =u1x11x20c =x1x2y111d = u1y1 0Continuous-time state-space model.(b)已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，G( s)，(b)已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，s3 10s2 27 s 18當(dāng)a分別取-1, 0 , 1時(shí)，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；a=-1num=1,-1;den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den) n=length(a)

13、Qc=ctrb(a,b) nc=rank(Qc) if n=nc,disp(系統(tǒng)可控,), else disp(系統(tǒng)不可控),end Qo=obsv(a,c) no=rank(Qo)if n=no,disp(系統(tǒng)可觀), else disp(系統(tǒng)不可觀),enda=0num=1,0;den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den) n=length(a)Qc=ctrb(a,b) nc=rank(Qc) if n=nc,disp(系統(tǒng)可控,), else disp(系統(tǒng)不可控),end Qo=obsv(a,c) no=rank(Qo)if n=no,disp(系統(tǒng)可觀)

14、, else disp(系統(tǒng)不可觀),enda=1num=1,1;den=1,10,27,18;a,b,c,d=tf2ss(num,den) n=length(a)Qc=ctrb(a,b) nc=rank(Qc) if n=nc,disp(系統(tǒng)可控,), else disp(系統(tǒng)不可控),end Qo=obsv(a,c) no=rank(Qo)if n=no,disp(系統(tǒng)可觀), else disp(系統(tǒng)不可觀),end6.666n 1-10.6667-0.3333j0矩陣為A101，B 二1，C = 102,-0112i11判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性;a=6.666 -10.6667 -0

15、.3333;1 0 1;0 1 2; b=0；1；1；c=1 0 2;d=0;n=length(a)Qc=ctrb(a,b) nc=rank(Qc) if n=nc,disp(系統(tǒng)可控,), else disp(系統(tǒng)不可控),end Qo=obsv(a,c) no=rank(Qo)if n=no,disp(系統(tǒng)可觀), else disp(系統(tǒng)不可觀),end(d)求系統(tǒng)G (s)=s 1的最小實(shí)現(xiàn)。s3 10s2 27s 18num=1 1;den=1 10 27 18;G=tf(num,den);Gs=ss(G);Gm=minreal(Gs);Am=Gm.aBm=Gm.bCm=Gm.cDm

16、=Gm.d1 state removed.Am =3.5391-12.15405.1323 -12.5391Bm =0.0606-0.2425Cm =0.25000.0625Dm =0(2)穩(wěn)定性代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:100(s 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:100(s 一 2)s( s 1)( s - 20)試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性num=0 0 100 200;den=1 21 20 0;z,p,k=tf2zp(num,den)z =-2P =0-20-1 k =100根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G( s) k (S 3)G(

17、S)s(s5)( s6)(S2 - 2s 2)，試在系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖上選擇一點(diǎn)，求出該點(diǎn)的增益及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，并判斷在該點(diǎn) 系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。n1=1,3;d1=conv(1,0,conv(1,5,conv(1,6,1,2,2);s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);k,poles=rlocfind(s1)Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知兩個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為Gi( s)二2.7s 3+ 5s4s2.7G2 ( s)=s3 . 5s 4s用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。G1(s)num=2.7;den=1,5,4,0;w=logspace(-1,2,47)

18、;mag,pha=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(211);semilogx(w,magdB);grid on;title(Bode Diagram);xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(Gain dB);subplot(212);semilogx(w,pha);grid on;xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(phase deg)G2(s)num=2.7;den=1,5,-4,0;w=logspace(-1,2,47);mag,pha=bode(num,den,w);magd

19、B=20*log10(mag);subplot(211);semilogx(w,magdB);grid on;title(Bode Diagram);xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(Gain dB);subplot(212);semilogx(w,pha);grid on;xlabel(Frequency(rad/sec);(d)(d)判斷下列系統(tǒng)是否狀態(tài)漸近穩(wěn)定、是否B舊O穩(wěn)定。L 25 5 0 x TOC o 1-5 h z 01 0 0 x= 00 1 x+0u , y =2500 _ 51II_ 1A=0 1 0;0 0 1;250 0 -5;B=0;

20、0;10;C=-25 5 0;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、結(jié)果分析(b) a=-1a = TOC o 1-5 h z -10-27-18100010b =00c =01-1d =0n =3Qc =1-107301-10001nc =3系統(tǒng)可控Qo =01-11-10-11-27-18no =3系統(tǒng)可觀a=0a =-10-27-18100010b =100c =010d =0n =3Qc = TOC o 1-5 h z 1-107301-10001nc =3系統(tǒng)可控Qo = TOC o 1-5 h z 010100-10-27-18no =3系統(tǒng)可觀a=1a =

21、 TOC o 1-5 h z -10-27-18100010b =100c =011d =0n =3Qc = TOC o 1-5 h z 1-107301-10001nc =3系統(tǒng)可控Qo =010-27-1810-27-18-9no =2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 6.66610.6667 0.3333 0_-(c)已知系統(tǒng)矩陣為A101, B 二012LdC = 1 0 2，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；n =3Qc =0-11.0000-84.99261.00001.0000-8.00001.00003.

22、00007.0000nc =3系統(tǒng)可控Qo =1.000002.00006.6660-8.66673.666735.7689-67.4375-3.5551no =3系統(tǒng)可觀(d)求系統(tǒng)G(s)二 s 1 的最小實(shí)現(xiàn)。S3 10s2 27s -18Am =3.5391-12.15405.1323 -12.5391Bm =0.0606-0.2425Cm =0.25000.0625Dm =0(2)穩(wěn)定性(a)代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)z =-2P =0-20-1k =100根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性Root LoewsLJOO#) s_xvtFU&fflE_Root LoewsLJOO#) s_xvtFU&fflE_20 .IB5 QReak Axis seccnds) selected_point =-7.7666 + 4.5