2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春張巷中學高二數學理測試題含解析

1、2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春張巷中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）A B CD參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積故選2. 在棱長為1的正方體中，動點P在面對角線上，則的最小值為 ( )(A) (B)(C) (D) 參考答案：B3. 已知F2，F1是雙曲線的上、下兩個焦點，F1的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點B，A，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近

2、線方程為（ ）A B C. D參考答案：D根據雙曲線的定義，可得 是等邊三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得雙曲線C的漸近線方程為.4. 從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 ( )A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略5. 設的三內角A、B、C成等差數列，、成等比數列，則這個三角形的形狀是A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、等邊三角形 D、等腰直角三角形參考答案：C6. 函數的大致圖象為（ ） A B C D參考答案：A7

3、. 在空間四邊形中，在線段上，且，為的中點，則 A B C D 參考答案：A8. 等比數列an中，a42，a55，則數列l(wèi)gan的前8項和等于()A 6 B 5 C 4D 3參考答案：C9. 設橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 _ 參考答案：或12. 求函數在區(qū)間上的值域為 .參考答案：略13. 設數列an的前n項和為Sn，若，且，則_.參

4、考答案：2020【分析】對已知的等式，取倒數，這樣得到一個等差數列，求出等差數列的通項公式，最后求出的值.【詳解】,，所以數列是以為公差的等差數列，所以等差數列的通項公式為.【點睛】本題考查了等差數列的判斷和通項公式的求解問題，對等式進行合理的變形是解題的關鍵.14. 考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現：其股骨長度x（cm）與肱骨長度y（cm）線性回歸方程為1.197x3.660，由此估計，當股骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為_cm參考答案：略15. 若O1：x2+y2=5與O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是參考答案：4【考

5、點】圓的標準方程；兩條直線垂直的判定【專題】壓軸題【分析】畫出草圖，O1AAO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度【解答】解：由題 O1（0，0）與O2：（m，0），O1AAO2，m=5AB=故答案為：4【點評】本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關系等知識，綜合題16. 已知函數，則_.參考答案：-117. 一條信息，若一人得知后，一小時內將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_小時.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，（）求函數f（x）的極

6、值；（）對一切的時，恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：（）f（x）的極小值是（）【分析】（）對求導，并判斷其單調性即可得出極值。（）化簡成，轉化成判斷的最值?！驹斀狻拷猓海ǎ?，解得：，令，解得：，在遞減，在遞增，的極小值是；（），由題意原不等式等價于在上恒成立，即，可得，設，則，令，得，（舍），當時，當時，當時，h（x）取得最大值，即a的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數極值的判斷以及函數最值的問題，在解決此類問題時通常需要求二次導數或者構造新的函數再次求導。本題屬于難題。19. 在ABC中，sin Asin Bcos C.(1)求角A，B，C的大?。?2)若BC邊上的中線AM的長為，

7、求ABC的面積參考答案：(1)由sin Asin B可知AB，從而有C2A.又sin Acos Ccos 2A12sin2A，2sin2Asin A10，sin A1(舍去)，或sin A.故AB，C.(2)設BC2x，則AC2x，在ACM中，AM 2AC2MC22ACMCcos C，74x2x222xxcos，x1，ABC的面積SCACBsin C2x2xsin .20. （本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，AB AC， AB=AC=2，=4，點D是BC的中點（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系, -1

8、分則,., -3分 -5分異面直線與所成角的余弦值為. -6分（2） 是平面的的一個法向量，設平面的法向量為,，由，得 ，取,得，,所以平面的法向量為. -9分設平面與所成二面角為 ., -11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為. -12分21. 已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（）求實數的值；（）求在區(qū)間上的最大值；()對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。參考答案：解：（）當時，則。依題意得：，即 解得（）由（）知，當時，令得當變化時，的變化情況如下表：00+0單調遞減極小值單調遞增極大值單

9、調遞減又，。在上的最大值為2.當時, .當時, ,最大值為0；當時, 在上單調遞增。在最大值為。綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。()假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然是以O為直角頂點的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得： 即 （*）令，則在上單調遞增， ,的取值范圍是。對于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。略22. HYPERLINK / 某單位計劃建一長方體狀的倉庫, 底面如圖, 高度為定值. 倉庫的后墻和底部不花錢, 正面的造價為元, 兩側的造價