最新京改版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章-綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題定向練習(xí)試卷(含答案詳解)

1、第二十六章 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題定向練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、有n個(gè)人報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，規(guī)定每人至少參加1項(xiàng)比賽，至多參加2項(xiàng)比賽，但乙、丙兩項(xiàng)比賽

2、不能同時(shí)兼報(bào)，若在所有的報(bào)名方式中，必存在一種方式至少有10個(gè)人報(bào)名，則n的最小值等于（ ）A91B90C82D812、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米3、昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個(gè)占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩(shī)田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及

3、古建筑如圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示文節(jié)亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），表示園中園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則表示弘文閣所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，2）C（3，3）D（3，4）4、由邯鄲到北京的某一次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵汉愋吓_(tái)石家莊保定北京，那么要為這次列車制作的火車票有（ ）A9種B20種C10種D72種5、如圖.我們按規(guī)律將正整數(shù)填入平面直角左邊系的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若將點(diǎn)上的數(shù)字記作，如，則的值是（ ）ABCD6、三車魏景元四年（公元263年），由我國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一劉徽完成了九章術(shù)注十卷，重差為第一卷，它是我國(guó)學(xué)者編撰的最早的

4、一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該卷中的第一個(gè)問(wèn)題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是（ ）A海島算經(jīng)B孫子算經(jīng)C九章算術(shù)D五經(jīng)算術(shù)7、鄭州市某校建立了一個(gè)學(xué)生身份識(shí)別系統(tǒng)利用圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a23+b22+c21+d20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為023+122+021+1205，表示該生為5班學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)，表示4班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）ABCD8、設(shè)“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況

5、如圖，那么“”中質(zhì)量最大的是（ ） ABCD無(wú)法判斷9、 “算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來(lái)的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（）ABCD10、設(shè)三位數(shù)，若為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，這樣的三位數(shù)n有（ ）個(gè)A126B144C165D174第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做的游戲，游戲規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)有理數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)告訴相鄰的兩個(gè)人，然后，每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)上來(lái)

6、，若報(bào)出來(lái)的數(shù)，如圖所示，則報(bào)2的人心里想的數(shù)是_2、函數(shù)的最小值是_3、定義一種新運(yùn)算“”規(guī)則如下：對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)，若，則_4、某學(xué)校組織600名學(xué)生分別到野生動(dòng)物園和植物園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到野生動(dòng)物園的人數(shù)比到植物園人數(shù)的2倍少30人，若設(shè)到植物園的人數(shù)為x人，依題意，可列方程為_5、設(shè)方程組的正實(shí)數(shù)解為，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，A和B兩個(gè)小機(jī)器人，自甲處同時(shí)出發(fā)相背而行，繞直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動(dòng)，15分鐘內(nèi)相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問(wèn)圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取=3.14）2、現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透

7、明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平3、如圖、中，點(diǎn)E、D分別是正ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，DB交AE于P點(diǎn)（1）分別求圖，圖和圖中，APD的度數(shù). （2）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊

8、形情況？若能，寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由4、我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓（1）請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；（3）某地有四個(gè)村莊，（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由5、小志從甲、乙兩超市分別購(gòu)買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費(fèi)51元；小云從甲、乙兩超市

9、分別購(gòu)買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購(gòu)買cc飲料時(shí)，甲、乙兩超市cc飲料價(jià)格不一樣，若只考慮價(jià)格因素，到哪家超市購(gòu)買這種cc飲料便宜？請(qǐng)說(shuō)明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】先計(jì)算出一個(gè)人報(bào)名的選擇有9種，然后根據(jù)必存在一種方式至少有10個(gè)人報(bào)名，可以讓每一種方式都有9個(gè)人，然后只要任意一種再加一個(gè)人，繼而可得出n的值【詳解】解：對(duì)于一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的報(bào)名方式有兩種：報(bào)一項(xiàng)或兩項(xiàng)，報(bào)一項(xiàng)比賽的方式有4種，報(bào)兩項(xiàng)比賽的方式有5種，故可得：每個(gè)人報(bào)名方式有9種，又題目要求有10人相同，故可以讓每一種方式都有9個(gè)人，然后只要任意一種再加一個(gè)人即可，所以

10、nmin=99+1=82故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)數(shù)方法的問(wèn)題，根據(jù)題意得出每人的報(bào)名方式有9種是解答本題的關(guān)鍵，要注意仔細(xì)理解題意，難度較大2、C【分析】過(guò)點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DFx，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長(zhǎng)度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角

11、三角形是解本題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用文節(jié)亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），進(jìn)而得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，-2）故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵4、A【詳解】共需制作的車票數(shù)為：4+3+2+1，=210，=10（種）故選A5、A【分析】根據(jù)題意分析得，依次表示出到，根據(jù)裂項(xiàng)法則依次展開即可求解【詳解】由圖可知：，則故選A【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律和簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練圖形中的數(shù)字規(guī)律和分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法則為解題關(guān)鍵6、A【詳解】九章算術(shù)注十卷，重差為第一卷，它是我國(guó)學(xué)者編撰的最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該卷中

12、的第一個(gè)問(wèn)題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是海島算經(jīng)故選A7、C【分析】仿照二維碼轉(zhuǎn)換的方法求出所求即可【詳解】解：根據(jù)題意得：023+122+021+0204，則表示4班學(xué)生的識(shí)別圖案是選項(xiàng)C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)字表示事件，零指數(shù)冪，弄清題中的轉(zhuǎn)換方法是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)題中的兩個(gè)圖找出重量關(guān)系，比較即可【詳解】由第一個(gè)圖可知， 由第二個(gè)圖可知， 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了物體的重量大小比較，正確掌握?qǐng)D中物體重量的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)逐一判別即可得【詳解】A、九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今

13、定本的；B、幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；C、海島算經(jīng)是中國(guó)學(xué)者編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，由劉徽于三國(guó)魏景元四年所撰；D、周髀算經(jīng)原名周髀，是算經(jīng)的十書之一，中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解我國(guó)古代在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就10、C【分析】先考慮等邊三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此時(shí)n有9個(gè)，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，列舉出所有的情況，注意去掉不能構(gòu)成三角形的結(jié)果，交換腰和底的位置，求和得到結(jié)果【詳解】解：由題意知以a、b、c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，先考慮等邊

14、三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此時(shí)n有9個(gè)，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，當(dāng)a=b=1時(shí)，ca+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復(fù)；當(dāng)a=b=2時(shí)，c4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了），此時(shí)n有2個(gè)；當(dāng)a=b=3時(shí)，c6，則c=1，2，4，5，此時(shí)n有4個(gè)；當(dāng)a=b=4時(shí)，c8，則c=1，2，3，5，6，7，有6個(gè)；當(dāng)a=b=5時(shí)，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8個(gè)；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52個(gè)同理，若a，c是腰時(shí)，c也有52個(gè)，b，c是腰時(shí)也有52個(gè)所以n共有9+352=165個(gè)

15、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件不重不漏的列舉出所有的結(jié)果，注意數(shù)字要首先能夠構(gòu)成三角形，即滿足兩邊之和大于第三邊二、填空題1、-3【分析】假設(shè)報(bào)2的人心里想的數(shù)是x，由于3是報(bào)4的人和報(bào)2的人心里想的數(shù)的平均數(shù)，則報(bào)4的人心里想的是6-x，報(bào)1的人心里想的是4+x，以此類推報(bào)3的人心里想的數(shù)是-x，報(bào)5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)報(bào)2的人心里想的數(shù)是x則報(bào)4的人：報(bào)1的人：報(bào)3的人： 報(bào)5的人：1是報(bào)5和報(bào)2的人心里想的數(shù)的平均數(shù)解的故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是閱讀理解和探索規(guī)律題，其中考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)

16、計(jì)算以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、1016064【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，時(shí)，在1x2時(shí)，y有最小值，時(shí)，在x=2時(shí)，y有最小值，時(shí)，在2x3時(shí)，y有最小值，時(shí)，在x=3時(shí)，y有最小值，可發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)個(gè)時(shí)，取x=中間數(shù)，y有最小值，偶數(shù)個(gè)時(shí)，取中間兩數(shù)之一，y有最小值，函數(shù)表示數(shù)軸上分別到1，2，3，4，2016的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)1008x1009時(shí)，原式取得最小值，設(shè)x=1008，則最小值=（1+2+3+1007）+（1+2+3+1008）=1016064.故答案為：1016064.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)

17、的最值，絕對(duì)值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是舉例發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解.3、【分析】根據(jù)給定新運(yùn)算的運(yùn)算法則可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到解答【詳解】解：由題意得：（5x-x）(2)=1，-2（5x-x）-（-2）=-1，-8x+2=-1，解之得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，通過(guò)閱讀題目材料找出有關(guān)定義和運(yùn)算法則并應(yīng)用于新問(wèn)題的解決是解題關(guān)鍵 4、【詳解】分析：由到植物園的人數(shù)為x人，可得到野生動(dòng)物園的人數(shù)為（2x30）人，再根據(jù)共有600名學(xué)生列出方程即可詳解：設(shè)到植物園的人數(shù)為x人，依題意可列方程為： x+(2x-30)=600 故答案為x+(2x-30)=600點(diǎn)睛：

18、本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程5、6【分析】利用作差法，結(jié)合立方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】解：由，兩式相減，得：，y-x=1，或y-x=7（舍），y-x=1，則x2+xy+y2=7，解得：x=1，y=2，代入得z=3，x+y+z=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了三次方程的求解，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題1、圓周直徑至多是28米，至少是10米【解析】試題分析：行程中的相遇問(wèn)題，從小學(xué)開始就是重要的應(yīng)用題型，屬基本題型其中路程、時(shí)間與速度的關(guān)系是基本知識(shí)試題解析：由于圓的直徑為D，則圓周長(zhǎng)為D設(shè)A和B的速度和是每

19、分鐘v米，一次相遇所用的時(shí)間為分；他們15分鐘內(nèi)相遇7次，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以描述為如果A的速度每分鐘增加6米，A加速后的兩個(gè)機(jī)器人的速度和是每分鐘（v+6）米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以描述為本題不是列方程，而是列不等式來(lái)描述題設(shè)的數(shù)量關(guān)系，這對(duì)一般學(xué)生可能比較生疏，體現(xiàn)了基本技能的靈活性由，得， 由，得上面兩式相加，則有，28.6624D9.55414，29D9已知“圓的直徑為整數(shù)米”，所以，圓周直徑至多是28米，至少是10米點(diǎn)睛：將行程問(wèn)題與不等式的整數(shù)解聯(lián)系起來(lái)，使行程問(wèn)題的老題型有了新意，運(yùn)算與表達(dá)難度對(duì)初一學(xué)生適中，可以綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力解決本題的關(guān)鍵在于

20、基本技能的綜合運(yùn)用2、 (1)P(摸出白球)；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個(gè)球 ，其中2個(gè)是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個(gè)球，其中有2個(gè)白球，P(摸出白球)；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，P(顏色相同)，P(顏色不同)，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平

21、.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、 (1)60，90，108（2）APD=【解析】試題分析：(1)、由觀察圖形可以看出APD是APB的一個(gè)外角，APD=BAE+ABD又可得出ABEBCD，由此便可求出APD的度數(shù)，APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60；(2)、APD易證等于M，即等于多邊形的內(nèi)角；(3)、點(diǎn)E、D分別是正n邊形ABCM中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，BD與AE交于點(diǎn)P，APD等于正n邊形的內(nèi)角，就可以求出試題解析：(1)、ABC是等邊三角形， AB=BC，ABE=BCD=

22、60BE=CD， ABEBCD BAE=CBDAPD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60(2)、同理可證：ABEBCD， AEB+DBC=180-90=90，APD=BPE=180-90=90； ABEBCD，AEB+DBC=180-108=72， APD=BPE=180-72=108(3)、能如圖，點(diǎn)E、D分別是正n邊形ABCM中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，BD與AE交于點(diǎn)P，則APD的度數(shù)為.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)定理的應(yīng)用.本題有一定的難度，在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們一定要注意正多邊形的性質(zhì)以及每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊和角的關(guān)系得出三角形全等，然后根據(jù)外角的性質(zhì)得出角的度數(shù).在做最后一步的時(shí)候需要我們具有一定的分析和總結(jié)的能力.4、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）的外接圓圓心處【分析】（1）若三角形為銳角三角形，則其最小覆