精品試卷魯教版(五四制)八年級數(shù)學下冊第九章圖形的相似綜合練習試題(含解析)

1、八年級數(shù)學下冊第九章圖形的相似綜合練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知，那么的長等于（ ）A2B4C4.8D7.22、如圖，是的角平分線，交于點，若的重心在上，則的值是（ ）AB

2、CD3、如圖，ABC和A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且2，則ABC的面積為（ ）A12B8C6D44、如圖，已知直線，直線、與、分別交于點、，若，則的值是（ ）A15B10C14D95、如圖，則下列比例式錯誤的是（ ）ABCD6、如圖，正方形ABCD中，點E是邊CD上的動點（不與點C、D重合），以CE為邊向右作正方形CEFG，連接AF，點H是AF的中點，連接DH、CH下列結論：ADHCDH；AF平分DFE；若BC4，CG3，則AF5；若，則其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個7、如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA：，

3、則四邊形ABCD和ABCD的面積比為（）A：B2：3C2：5D4：98、如圖，甲、乙中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)如圖上標注，則對甲、乙中兩個三角形，下列說法正確的是（ ）A都相似B都不相似C只有甲中兩個三角形相似D只有乙中兩個三角形相似9、如圖， 一副三角板， ， 頂點重合， 將繞其頂點旋轉， 在旋轉過程中， 以下4個位置， 不存在相似三角形的是 ( ).ABCD10、已知，則的值為（）ABCD1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知，則_2、如圖，在ABC中，ABAC3，BC4若D是BC邊上的黃金分割點，則ABD的面積為_3、定義：如圖1，已知銳角

4、AOB內有定點P，過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點M，N若P是線段MN的中點時，則稱直線MN是AOB的中點直線如圖2，射線OQ的表達式為y2x（x0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為，P（3，1），若MN為的中點直線，則直線MN的表達式為_4、如圖，已知AD為ABC的角平分線，DEAB，如果，那么_5、已知則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖所示，在ABC中，C=30，BC=20，AC=16，E為BC中點動點P從點B出發(fā)，沿BE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，當一個點停止移動時，另一個

5、點也立即停止移動過點P作PD/AC，交AB于D，連接DQ，設點P運動的時間為t（s）（0t10）(1)當t3時，求PD的長；(2)設DPQ面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻t，使SDPQ：SABC3：25？若存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由2、如圖是邊長為1的正方形網格，A1B1C1的頂點均在格點上(1)在該網格中畫出A2B2C2（A2B2C2的頂點均在格點上），使A2B2C2A1B1C1；(2)說明A2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù)，并直接寫出B2A2C2的度數(shù)3、為等邊三角形，D是邊AB上一點，點G為AB延長線上一點，連接CD，GC(1)如圖1，若，求GC

6、的長；(2)如圖2，點E是BC反向延長線上一點，連接DE，GE，若，猜想線段EG，CG，DC的數(shù)量關系，并證明；(3)如圖3，點M是AC的中點，將沿直線DM折疊，點A恰好落在CG上的點Q，連接DC，若，求的面積4、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，OAB的頂點都在格點上(1)請作出OAB關于直線CD對稱的O1A1B1；(2)請以點P為中心，相似比為2，作出OAB的同向位似圖形O2A2B25、菱形ABCD的邊長為6，D60，點E在邊AD上運動(1)如圖1，當點E為AD的中點時，求AO：CO的值；(2)如圖2，F(xiàn)是AB上的動點，且滿足BF+DE6，求證：CEF是等邊三角形-參考答案-一、單選

7、題1、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即可求出BC【詳解】解：ABCDEF，即，解得：BC7.2；故選：D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例；熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是本題的關鍵2、C【解析】【分析】連接AG，并延長AG交BC于點H，根據(jù)重心性質得2，由EDBC，得2，再證明EBED，設EBEDa，則AE2a，根據(jù)平行線分線段成比例，求出BCa，即可求解【詳解】解：連接AG，并延長AG交BC于點H，G是ABC的重心，AH是ABC中線，且2，EDBC，2，BD是ABC的角平分線，EBDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，設EBEDa，

8、則AE2a，EDBC，AEDABC，解得：BCa，2，故選：C【點睛】本題考查了三角形重心性質，平行線分線段成比例定理，平行線的性質，解決本題關鍵是掌握三角形重心的性質3、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質，可得對應三角形的相似比，又結合面積比為相似比的平方，即可求解【詳解】解：由題知，和是以點為位似中心的位似三角形， 為和的相似比；又為的中點， ；又結合相似三角形的性質可得：，又；故選：B【點睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質，關鍵在熟練應用數(shù)形結合的方式分析解答4、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，即可求解【詳解】解：， ， ，解得： 故選：D【點睛】本題主要

9、考查了成比例線段，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應的比例式，即可得出答案【詳解】解：DE/BC，；A錯誤；故選：A【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是找準對應關系，避免錯選其他答案6、A【解析】【分析】連接，利用已知條件可以判定為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，利用邊邊邊公理即可判定，說明的結論正確；假定成立，則必須，利用點是邊上的動點（不與點、重合），可知不一定成立；延長交于點，利用勾股定理求出的長度即可判定不正確；利用同高的三角形的面積比等于它們底

10、的比，計算出，從而判定的結論不正確【詳解】解：連接，如圖，四邊形和四邊形為正方形，是的中點，在和中，的結論正確；，若平分，則必須，即需要，點是邊上的動點（不與點、重合），與不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，的結論不正確；延長交于點，如圖，則，的結論錯誤；，的結論錯誤綜上所述，只有的結論正確，故選：A【點睛】本題主要考查了正方形的性質，相似三角形是判定與性質，全等三角形的判定及性質，直角三角形斜邊上的中線長性質，勾股定理，同高三角形的面積比等于底的比，角平分線的定義，解題的關鍵是利用已知條件及相關的定理與性質對每個選項進行判斷7、B【解析】【分析】根據(jù)題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據(jù)相

11、似多邊形的性質，即可解答【詳解】解：四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA：， ，四邊形ABCD和ABCD的面積比為 故選：B【點睛】本題考查的是位似變換的性質，熟練掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形判定定理對甲、乙中兩個三角形逐一判定即可得答案【詳解】甲中兩個三角形的兩個內角分別為75、35和70、75，兩個三角形的另一個內角的度數(shù)分別為70和35，兩個三角形的三個內角分別對應相等，甲中兩個三角形相似，乙中兩個三角形不相似，只有甲中兩個三角形相似，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定，兩角分別對應相等

12、的兩個三角形相似；兩對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；熟練掌握判定定理是解題關鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)一副三角板，得到ABC中，有一個角為60，一個角為30；ADE為等腰直角三角形；再依據(jù)兩個角對應相等的兩個三角形相似解答即可【詳解】解：C=C，CAF=CAB-BAF=60-30=30=B，ACFBCA，故A不符合題意；ACF=E，BCDE，AFC=D，ACFAED，故B不符合題意；APC和DPE是對頂角，APC=DPE，C=E=90，ACPDEP，故C不符合題意；DAB和EAB沒有明確的度數(shù)，不存在相似三角形故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握兩個角對應相等的兩個三角形相

13、似是解題的關鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)求得b=2a，代入計算即可【詳解】解：，b=2a，故選：B【點睛】此題考查了比例的性質，代數(shù)式的化簡求值，正確掌握比例的性質是解題的關鍵二、填空題1、【解析】【分析】利用比例的基本性質，進行計算即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的基本性質2、5或35【解析】【分析】過作于，先由等腰三角形的性質得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進而得出答案【詳解】解：過作于，如圖所示：，的面積，是邊上的黃金分割點，當時，的面積；當時，的面積；故答案為：或【點睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質

14、、勾股定理以及三角形面積等知識；解題的關鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質3、yx+【解析】【分析】作MDx軸于D，PEx軸于E，則，設M（m，2m），由題意得PEm，由P（3，1）求得m1，即可求得N（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線MN的解析式【詳解】解：如圖，作MDx軸于D，PEx軸于E，則，P為MN的中點，DN=EN，即E為DN中點，PE是中位線PEMD，M是射線OQ上的點，設M（m，2m），MD2m，PEMDm，P（3，1），m=1,OE=3M（1，2）OD=1，則DE=OE-OD=2EN=DE=2ON=OE+EN=5N（5，0），設直線MN的解析式為ykx+b，把

15、P（3，1），N（5，0）代入得，解得，直線MN的解析式為yx+，故答案為：yx+【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形中位線定理，求得N的坐標是解題的關鍵4、【解析】【分析】由DEAB可得，進而結合題干中的條件得到AEDE，即可求解【詳解】解：DEAB，又，又AD為ABC的角平分線，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵5、【解析】【分析】根據(jù)比例的性質求解即可，設，代入代數(shù)式進行計算即可【詳解】解：設，故答案為：【點睛】本題考

16、查了比例的性質，掌握比例的性質是解題的關鍵三、解答題1、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求得，根據(jù)可得，列出比例式代入數(shù)軸求解即可；（2）過點作于，證明，得出比例式，求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質氣得，求得，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；（3）如圖，作于，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質，求得，繼而求得，由已知條件得出方程，解方程求解即可(1)當時，即解得(2)過點作于，如圖，為的中點，的面積，即，(3)存在，使SDPQ：SABC3：25，或，理由如下，如圖，作于則，的面積， SDPQ：SABC3：25， SDPQ，解得或【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判

17、定，含30度角的直角三角形的性質，證明相似三角形是解題的關鍵2、 (1)見解析(2)依據(jù)見解析，135【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，結合網格特點作圖，把A1B1C1的邊長縮小一半，畫出三角形即可（2）利用勾股定理得出線段的長，并根據(jù)網格特點得出角的度數(shù)，再依據(jù)相似三角形的判定定理兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可(1)解：先取一格點A2，點A2向右平移2個單位，得到點C2，則 A2C22，點A2向左平移1個單位，再向下平移1個單位得點B2，C2A2B2135，則A2B2C2A1B1C1；(2)證明：A1C14，C1A1B1135，A1B1，A2C22，C2A2B2135，根據(jù)

18、勾股定理A2B2， C2A2B2=C1A1B1135，A2B2C2A1B1C1C2A2B2135，【點睛】本題考查了作圖相似變換，點的平移，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質，并根據(jù)相似三角形的判定和性質得出變換后的對應點位置及勾股定理3、 (1)(2)，理由見解析(3)【解析】【分析】(1)過A點作AEBC于E，過G點作GHBC延長線于H點，證明ABEGBH，得到代入數(shù)據(jù)求出，最后在RtCGH中，由勾股定理求出即可；(2)在線段CG上取點F，并使得CD=CF，連接DF，證明EDGFDG(SAS)，得到EG=FG，最后由CG=FG+FC=EG+DC即可證明；(3)過C點作CHAB于H點，過

19、點M作MNAB于N，MEQC于E，連接AQ交DM于F點，由折疊性質得到DMAQ，由MC=MA=MQ得到AQC為直角三角形，進而得到DMCG，證明AMFMCE(AAS)，由等面積法求出，最后求出(1)解：過A點作AEBC于E，過G點作GHBC延長線于H點，如下圖所示：ABC為等邊三角形，ACE=60，ABE=HBG=60，AEB=H=90，ABEGBH，代入數(shù)據(jù)AB=AC=4，BG=2，得到，在RtCGH中，由勾股定理有：，故的長為(2)解：EG，CG，DC的數(shù)量關系為：，理由如下：在線段CG上取點F，并使得CD=CF，連接DF，如下圖所示，DCG=60，CDF為等邊三角形，DF=DC，CDF=

20、60，由已知：DE=DC，DF=DE，DEB=BCDDEB+EDG=DBC=60，BCD+ACD=ACB=60，EDG=ACD；又GDC=A+ACD=60+ACD，GDC=FDC+GDF=60+GDF，ACD=GDF，EDG=GDF，在EDG和FDG中：，EDGFDG(SAS)，EG=FG，CG=FG+FC=EG+DC(3)解：過C點作CHAB于H點，過點M作MNAB于N，MEQC于E，連接AQ交DM于F點，如下圖所示：由折疊可知：DA=DQ，MA=MQ，DM所在直線是線段AQ的垂直平分線，DMAQ，AFM=90，又M為AC的中點，MC=MA=MQ,AQC為直角三角形，AQC=90，AFM=AQC=90，DMCG，AMF=MCE，AMFMCE(AAS)，由等腰三角形的“三線合一”可知，HCA=30，BAC=60，在RtCDH中，M為AC的中點，BAC=60，在ADM中，由等面積法可知：，解得：，由折疊可知，MQ=MA=MC，MQC為等腰三角形，且底邊QC上的高為，DMCG，【點睛】本題考查了相似三角形的判定、勾股定理、截長補短法證明