結(jié)構(gòu)力學(xué)二三四章總結(jié)

1、第二章靜定梁與靜定剛架2-1單跨靜定梁一、概述1、單跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式：水平梁、斜梁及曲梁簡(jiǎn)支梁、懸臂梁及伸臂梁。2、3個(gè)內(nèi)力分量的規(guī)定：圖示(注：1、附加增量；2、成對(duì)出現(xiàn)：作用力與反作用力；3、正負(fù)號(hào)統(tǒng)一)軸力N(截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力)：拉力+ ,壓力一剪力Q(截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力)：以繞截面鄰近小段隔離體順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 為+,反之為一彎矩M(截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的力矩)：彎矩使桿件下部受拉時(shí)為正，上側(cè)受拉時(shí) 為負(fù)3、截面法、分離體、平衡方程：求指定截面的內(nèi)力的基本方法。圖示將指定截面假想截開，切開后截面的內(nèi)力暴露為外力，取任一局部作為隔離體，作 隔離體受力圖(荷載、反力、

2、內(nèi)力組成平面一般力系或平面匯交力系)，由隔離體的 平衡條件可以確定所求截面的三個(gè)內(nèi)力。平面一般力系平衡方程的三種形式。注意：平衡方程的正負(fù)和內(nèi)力的正負(fù)是完全不同性質(zhì)的兩套符號(hào)系統(tǒng)。受力平衡條件：平面一般力系，平衡方程不同形式(正負(fù)號(hào)：同方向同符號(hào))軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；彎矩=截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。畫隔離體受力圖時(shí)，注意：隔離體與其周圍約束要全部截?cái)啵韵鄳?yīng)的約束力代替；約束力要符合約束的性質(zhì)。截?cái)噫湕U以軸力代替，截?cái)嗍軓潣?gòu)件時(shí)以軸力、剪力及 彎矩代替，去掉支座時(shí)要以相應(yīng)的支座反力代替。隔離體

3、是應(yīng)用平衡條件進(jìn)行分析的對(duì)象。在受力圖中只畫隔離體本身所受到的力， 不畫隔離體施給周圍的力；不要遺漏力。包括荷載及截?cái)嗉s束處的約束力；未知力一般假設(shè)為正號(hào)方向，已知力按實(shí)際方向畫。“三清”：截面左右分清、外力清楚、正負(fù)號(hào)清楚4、內(nèi)力圖：圖示定義：表示結(jié)構(gòu)上各截面的內(nèi)力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形。內(nèi)力方程式：內(nèi)力與x (表示橫截面位置的變量)之間的函數(shù)表達(dá)式。幾點(diǎn)注意彎矩圖畫在受拉邊、不標(biāo)明正負(fù)，軸力圖剪力圖畫在任一邊，標(biāo)明正負(fù)。內(nèi)力圖名稱、單位、控制豎標(biāo)大小（3）大小長(zhǎng)度按比例、直線要直、曲線光滑（4）隔離體受力圖必須正確，不能漏力多力，已知力（大小方向作用點(diǎn)）、未知力（先 假設(shè)為正方向，代入

4、平衡方程，求出正值，說(shuō)明方向假設(shè)正確，求出負(fù)值，說(shuō)明 實(shí)際方向和假設(shè)相反）（5）平衡方程正負(fù)與內(nèi)力正負(fù)是完全不同的兩套符號(hào)系統(tǒng)。（6）取簡(jiǎn)單部分作為隔離體，列平衡方程時(shí)，盡量使一個(gè)方程含有一個(gè)未知量5、荷載與內(nèi)力的關(guān)系由平衡條件：Z X = 0，N + dN - N + q .dx = 0 xZ Y = 0 Q + dQ - Q + q .dx = 0yZ M = 0M + Q.1 dx + (Q + dQ)1 dx - (M + dM) = 022推導(dǎo)出：dNdx = - qxdQdx = - qydMdx = Q均布荷載作用下：若q = 0 ,N=const.；若q = const.（均勻

5、），N圖為斜直線;若q = 0，Q=const.（水平線）；M=斜直線;若q = const.，。=斜直線，M =二次拋物線;dM=-qy當(dāng)qy0時(shí)（荷載向下），則M圖曲線向下凸。若為集中荷載作用：Z X = 0，N + dN - N + P = 0Z Y = 0，Q + dQ - Q + P = 0 yZ M = 0Q. L dx + (Q + dQ)! dx + M + m - (M + dm) = 022推導(dǎo)出：dN = - PxdQ = - q推導(dǎo)出：dN = - PxdQ = - qyAM = m上式說(shuō)明：（1）P作用，N圖發(fā)生突變;x任意直桿段情況:（端部彎矩單獨(dú)作用時(shí)彎矩圖）（隔

6、離體，可以看成相應(yīng)簡(jiǎn)支梁?jiǎn)栴}）任意直桿段情況:（端部彎矩單獨(dú)作用時(shí)彎矩圖）（隔離體，可以看成相應(yīng)簡(jiǎn)支梁?jiǎn)栴}）（2）：作用，Q發(fā)生突變，導(dǎo)致M圖斜率改變，出現(xiàn)尖點(diǎn);（3）m作用，M發(fā)生突變，N、Q圖無(wú)變化。在繪制和校核內(nèi)力圖時(shí)十分有用。適用受彎構(gòu)件。二、分段疊加法作彎矩圖1、線彈性、小變形原理2、簡(jiǎn)支梁情況（材料力學(xué)研究情況）：（跨間荷載單獨(dú)作用時(shí)彎矩圖）（總彎矩圖）M （x） = M （x） + M 0（ x）荷載疊加法（材料力學(xué)）：當(dāng)結(jié)構(gòu)上同時(shí)作用有許多荷載（外力、溫度、支座沉降等） 時(shí)，先分別作出各荷載單獨(dú)作用下的M圖，再將各個(gè)彎矩圖在M值發(fā)生突變處，將各 彎矩豎標(biāo)相疊加（代數(shù)和），便得到

7、各荷載共同作用下的M圖。分段疊加法：對(duì)于結(jié)構(gòu)中任意直桿區(qū)段，只要用截面法求出該段兩端的截面彎矩豎標(biāo)后， 可先將兩個(gè)豎標(biāo)的頂點(diǎn)以虛線相聯(lián)，并以此為基線，再將該段作為簡(jiǎn)支梁，作出簡(jiǎn)支梁 在外荷載作用下（直桿區(qū)段上的荷載）的彎矩圖，疊加到基線上（彎矩豎標(biāo)疊加），最 后所得圖線與直桿段的軸線之間所包圍的圖形就是實(shí)際的彎矩圖。適用于結(jié)構(gòu)中任意某 直桿區(qū)段的彎矩圖疊加。彎矩圖的疊加，指縱坐標(biāo)的疊加，而不是指圖形的簡(jiǎn)單拼合。三、歸納內(nèi)力圖的基本作法（1）外力（中間連接力對(duì)局部研究對(duì)象而言是外力）：根據(jù)結(jié)構(gòu)整體或局部平衡求支座 反力和中間連接力。（避免解聯(lián)立方程。適當(dāng)選取隔離體，由平衡方程求解支座和聯(lián)結(jié) 處的

8、約束力）（2）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為控制截面（控制截面：如支承點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)、集中力偶 作用點(diǎn)左右截面、分布荷載的起點(diǎn)及終點(diǎn)等），求控制截面的內(nèi)力值（采用截面法）；分段畫彎矩圖。采用內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系。當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，根據(jù)控制截面 的彎矩值，即可作出直線彎矩圖；當(dāng)控制截面間有荷載作用時(shí)，根據(jù)控制截面的彎矩值 作出直線圖形后，再疊加上這一段按簡(jiǎn)支梁求出的彎矩圖；（4）分段畫剪力圖。根據(jù)控制截面的剪力豎標(biāo)，無(wú)荷載區(qū)段，Q圖連以水平線；均勻荷 載區(qū)段，Q圖連以斜直線；（5）分段畫軸力圖。根據(jù)控制截面的軸力豎標(biāo)，在無(wú)軸向外荷載區(qū)段，N圖連以水平線； 在有均勻軸向外荷載區(qū)段，N圖連以斜直線；（6

9、）校核內(nèi)力圖（7）N、Q圖也可以通過(guò)M圖由桿件平衡作出。例1：懸臂梁、簡(jiǎn)支梁、外伸梁例1：懸臂梁、簡(jiǎn)支梁、外伸梁四、斜梁的內(nèi)力圖：|單跨靜靜定斜梁:梁式樓梯、板式摟梯、屋面斜梁，簡(jiǎn)支斜梁。及具有斜桿的剛架。兩種荷載形式1、水平向均勻荷載：人群荷載水平向均勻荷載q四、斜梁的內(nèi)力圖：|單跨靜靜定斜梁:梁式樓梯、板式摟梯、屋面斜梁，簡(jiǎn)支斜梁。及具有斜桿的剛架。兩種荷載形式1、水平向均勻荷載：人群荷載水平向均勻荷載q，斜角a1）支座反力：考慮整體平衡H = 0, V = V = ql/2（個(gè)）2/求截面K的內(nèi)力方程：取AK段隔離體 M = 0,M =吸x -竺（與相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁完全一樣）K K 22Y

10、 = 0, Q = (V qx) cos a =K Aqx cos a12 J X X = 0, Nk =(qi 一 一+ qx sin a k2J3)3）、內(nèi)力圖:注：1、）橫截面：2、）與等跨簡(jiǎn)支梁彎矩圖相同：（由于豎向支座反力相同，而水平反力均為堆零。） 而N圖和Q圖有如下關(guān)系：N - -Q 0 sin aQ - Q 0 c o &3、）若將B支座換成：3、推廣到很多荷載共同作用，一段斜桿的內(nèi)力圖。3、推廣到很多荷載共同作用，一段斜桿的內(nèi)力圖。3、沿斜向荷載q1：樓梯自重，等效轉(zhuǎn)換根據(jù)同一微段上合力相等原則，換算成水平方向均布荷載：q=q1/cosa因此內(nèi)力圖為（一）內(nèi)力圖除以cosa3

11、-2多跨靜定梁3-2多跨靜定梁?jiǎn)慰缌海红o定（平梁+斜梁）+超靜定，多跨梁：靜定+超靜定（連續(xù)梁）一、定義：由若干根梁用鉸連接而成、用來(lái)跨越幾個(gè)相連跨度的靜定梁。橋梁、房屋建筑中木檁條。連續(xù)變形太長(zhǎng)導(dǎo)致附加應(yīng)力和內(nèi)力，如路面變形縫。常見的幾種形式：（1）無(wú)釵跨和兩釵跨交替出現(xiàn)：（2）除第一跨外，其余各跨皆有一釵（3）前兩種組合方式二、幾何組成特性：若附屬部分被切斷或撤除，整個(gè)基本部分仍為幾何不變，反之，若 基本部分被破壞，則其附屬部分的幾何不變性也連同遭到破壞。受力特點(diǎn)：基本部分上所受到的荷載對(duì)附屬部分沒有影響，附屬部分上作用的外荷載必 然傳遞到基本部分。主梁或基本部分：在豎向荷載作用下能獨(dú)立維

12、持平衡，直接將荷載傳到地基。次梁或附屬部分：依靠基本部分的支承才可以承受荷載并保持平衡的部分基本部分：多 級(jí)附屬，相對(duì)性二、多跨靜定梁的計(jì)算：原始解法：三個(gè)整體靜力平衡條件+在鉸處截面彎矩為零，解聯(lián)立方程求解。從幾何構(gòu)造來(lái)看，組成的次序是先固定基本部分，后固定附屬部分。因此，計(jì)算靜 定多跨梁時(shí)，先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分，將附屬部分的支座反力反其指向， 就是加于基本部分的荷載。這樣，將多跨梁拆成單跨梁，避免解聯(lián)立方程。思路：1、構(gòu)造次序：計(jì)算次序與構(gòu)造次序相反；2、力的傳遞規(guī)律：主梁上外力只傳給支座，不傳給次梁；但次梁上外力傳給主梁;3、計(jì)算方法：分層法（對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析，分清基本部

13、分和附屬部分；先 計(jì)算附屬部分的反力和內(nèi)力，再計(jì)算基本部分的反力和內(nèi)力。）將，就是多跨梁的內(nèi)力圖。4、計(jì)算關(guān)鍵：基本部分和附屬部分之間的相互連接力（作用力和反作用力），求出 這些連接力后，各部分當(dāng)作單跨靜定梁來(lái)計(jì)算。分段作內(nèi)力圖。拼接分析步驟：1、幾何組成分析：分清主次部分2、分層法：將附屬部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷載；例2： P27頁(yè)。（1）應(yīng)用彎矩圖的形狀特征以及疊加法，在某些情況下可以不計(jì)算反力而首先繪出彎 矩圖。鉸結(jié)處由于剪力的相互作用，互相抵消，因此鉸支座處剪力圖不突變；鉸不傳遞 彎矩，彎矩為零。（2）有了彎矩圖，剪力圖即可根據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得。（3）

14、由剪力圖上豎標(biāo)的突變值得到支座反力值。例3：3030?002 roo 7s_00 4MA=0.5X 16X10+30X4-30X2=140 (KN - m)YA=1X4X 10+30X 1-30X0.5=55 (KN)3-3靜定平面剛架一.剛架的應(yīng)用和形式平面桿件結(jié)構(gòu)：梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)、新型材料結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)：框架、框架剪力墻、全剪力墻、筒體、巨型框架結(jié)構(gòu)是在發(fā)展的：梁（混合結(jié)構(gòu)）的缺點(diǎn)（應(yīng)力沿桿軸線方向不均勻，自重大）薄腹梁、 變截面梁：發(fā)展到鋼筋混凝土剛架剛架的形式：靜定（單跨+多跨）+超靜定（單跨+多跨）在建筑工程中應(yīng)用十分廣泛，單

15、層廠房、工 業(yè)和民用建筑如主樓、教學(xué)樓、圖書館。615層房屋建筑承重結(jié)構(gòu)體系主要是剛架： 懸臂剛架（小報(bào)欄）、三鉸剛架、兩釵、簡(jiǎn)支、無(wú)釵、多層多跨、封閉剛架、多跨靜定， 繪圖表示。其中大多數(shù)剛架是超靜定結(jié)構(gòu)，但靜定剛架是超靜定剛架計(jì)算的基礎(chǔ)。平面剛架的定義：由軸線在同一平面內(nèi)的若干梁柱主要用剛結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)。靜定剛架常見形式舉例：懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架、三鉸剛架、組合剛架1)21)2)3)4)二.剛架的特征（結(jié)合圖進(jìn)行說(shuō)明） 變形：剛結(jié)點(diǎn)處，各桿端不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿所夾角度不變。受力：剛結(jié)點(diǎn)能夠承受和傳遞彎矩，使結(jié)構(gòu)彎矩分布相對(duì)比較均勻，節(jié)省材料。幾何組成：兩鉸三鉸剛架和四鉸體系變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)

16、加斜桿比較，組成幾何不變體系所需 的桿件數(shù)目較少，且多為直桿，故凈空較大，施工方便。剛架的優(yōu)點(diǎn)：梁柱形成一個(gè)剛性整體，增大了結(jié)構(gòu)剛度并使內(nèi)力分布比較均勻，節(jié) 省材料，可以獲得較大的凈空。三剛架的內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力約定：同梁剪力和軸力，彎矩不分正負(fù)，畫在受拉邊剛架的支座反力：懸臂剛架（可不求支座反力）、簡(jiǎn)支剛架：運(yùn)用整體平衡條件求出全部支座反力三鉸剛架：運(yùn)用整體平衡條件及鉸結(jié)點(diǎn)處彎矩為零條件求出全部支座反力_i二三三三三三三三三I。2mB = 0 T 七,M= 0 T Y_i二三三三三三三三三ZMC = 0 T XAorXB, ZX = 0 T XBorX人注：盡量避免求解聯(lián)立方程組。組合剛架：先進(jìn)行

17、幾何組成分析，分清附屬部分和基本部分，先計(jì)算附屬部分的支座 反力，再計(jì)算基本部分的支座反力圖示：3、剛架的內(nèi)力剛架的內(nèi)力是采用桿件法，即將剛架折成若干個(gè)桿件，先求出各桿的桿端內(nèi)力（采用截 面法），然后利用桿端內(nèi)力分別作各桿內(nèi)力圖（運(yùn)用內(nèi)力圖與荷載關(guān)系、區(qū)段疊加法）， 各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。（圖示）要注意在結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面：每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)連接好幾個(gè)桿件，各桿端內(nèi)力并不 完全相同。兩個(gè)下標(biāo)：近端和遠(yuǎn)端隔離體的選擇每個(gè)切開的截面處有三個(gè)求知力，其中軸力、剪力以正方向繪出，彎矩以任意方向繪出注意結(jié)點(diǎn)的平衡：校核剛結(jié)點(diǎn)傳遞彎矩，無(wú)集中力偶作用，同在外或內(nèi)受拉，大小相等4、剛架分析步驟:1

18、）先求支座反力；2）先根據(jù)截面法，求出各桿桿端內(nèi)力；再根據(jù)各桿桿端內(nèi)力，求各桿內(nèi)力；外力不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)（支座結(jié)點(diǎn)），每個(gè)桿端也應(yīng)作為控制截面。剛架的軸力一般不 為零3）校核：由于剛架結(jié)構(gòu)組成受力比較復(fù)雜，內(nèi)力比較復(fù)雜，易錯(cuò)，作出內(nèi)力圖后 應(yīng)該加以校核。原則：整體結(jié)構(gòu)平衡時(shí)，結(jié)構(gòu)中任一局部都應(yīng)保持平衡，可以 從結(jié)構(gòu)中取出某一部分，畫出隔離體受力圖，平衡？5、作內(nèi)力圖NQ的另一種方法：Q從M隔離體平衡，N根據(jù)Q結(jié)點(diǎn)平衡例1 ：二三.三二二三三三.一i31004.00-24.00-24.00 *L-48.00402014 -x3-12.00 x001二三.三二二三三三.一i31004.00-24.0

19、0-24.00 *L-48.00402014 -x3-12.00 x001400-12D204.001CED204.001CE.00 jR4.003Ha=48KN=42KN內(nèi)力圖的校核：對(duì)于彎矩圖，通2、繪制彎矩圖；3、繪制剪力圖；4、繪制軸力圖；5、內(nèi)力圖的校核：對(duì)于彎矩圖，通常是檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足力矩平衡條件；為了校核剪力圖和軸力圖的正確性，可取剛 架的任何部分為隔離體檢查力的平衡條件Z X = 0及S 7 = 0是否得到滿足。例3： P30頁(yè)1.00-1解：1、求支反力：Z M-1.00 -A=0,VB = 3KN 個(gè) ZMb = O,VA = 1KN 個(gè)Z M = 0, % = 4/3KN 一Z X = 0, Ha = 2/3KN 一2、畫M、Q圖：分段繪出3、畫N圖：根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件。例5：多跨靜定剛架P31頁(yè)幾何組成分析：基本+附屬先算附屬，求相互作用力計(jì)算基本部分校核計(jì)算例題方法簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)形式多種多樣、荷載形式多種多樣，方法應(yīng)用比較靈活。5乙111 1 1-5.005乙111 1 1-5.00.67-