北京版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題7.1不等式及其解法（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 9學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題七不等式【真題探秘】7.1不等式及其解法探考情 悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.不等式的概念和性質(zhì)了解不等式的概念,理解不等式的性質(zhì),會比較兩個代數(shù)式的大小,會判斷關(guān)于不等式的命題的真假結(jié)合不等式的性質(zhì),會使用比較法等證明不等式2017北京,13不等式的性質(zhì)關(guān)于不等式命題的真假判斷2.不等式的解法會解一次不等式、一元二次不等式,能把簡單的分式不等式、絕對值不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系2018北京,8不等式

2、組的解法元素與集合的關(guān)系的判斷分析解讀不等式的性質(zhì)是高考?？純?nèi)容,單獨命題較少,常與其他知識綜合在一起考查,掌握不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,明確各個性質(zhì)中結(jié)論成立的前提條件是正確應(yīng)用性質(zhì)的前提.利用不等式的性質(zhì)比較大小是高考的熱點.不等式的解法是每年的必考內(nèi)容,特別是求函數(shù)定義域的問題,其實質(zhì)就是求解不等式(組).應(yīng)特別注意以下三類問題:1.分式不等式常轉(zhuǎn)化為整式不等式(組),利用一元二次不等式的解法或函數(shù)的單調(diào)性求解;2.以不等式恒成立為背景求參數(shù)的取值范圍,一般是將參數(shù)分離出來轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來求解;3.與三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等知識結(jié)合起來,可以類比函數(shù)的單調(diào)性或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題來

3、求解.破考點 練考向【考點集訓(xùn)】考點一不等式的概念和性質(zhì)1.(2019北京一零一中學(xué)高一第二次統(tǒng)練,1)已知a,b,c滿足cba,且acacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)b0,cdbdB.aC.adbcD.a答案D3.已知非零實數(shù)a,b滿足a0B.1aC.abb2D.a3-b3y0,則()A.1x-1y0 B.sin x-sinC.12x-12y0D.ln答案C考點二不等式的解法5.(2019中央民大附中月考,11)已知不等式|x-m|1成立的充分不必要條件是13xy”的充分必要條件是()A.2x2yB.lg xlg yC.1x1yD.x2答案A2.(2018北京東城一模

4、,3)已知a,bR,且ab,則下列不等式一定成立的是()A.a2-b20B.cos a-cos b0C.1a-1b0D.e-a-e答案D方法2比較大小的常用方法3.(2019北京八中月考,1)已知ab0,則下列不等式正確的是()A.b2a2B.1a1D.-a答案A4.(2019北京楊鎮(zhèn)一中月考文,4)已知a,bR,若ab,則()A.a2bB.abb2C.a120對任意x(1,+)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.答案17.已知不等式mx2-2x-m+10.(1)是否存在實數(shù)m對所有的實數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由;(2)設(shè)不等式對于滿足|m|2的一切m的值都成

5、立,求x的取值范圍.解析(1)不存在.理由如下:不等式mx2-2x-m+10恒成立,即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方.當m=0時,原不等式可化為1-2x12,不滿足題意當m0時,函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù),需滿足其圖象開口向下且與x軸無交點,即m0,綜上可知,不存在滿足題意的實數(shù)m.(2)從形式上看,原不等式是一個關(guān)于x的一元二次不等式,可以換個角度,把它看成關(guān)于m的一元一次不等式,并且已知它的解集為-2,2,求參數(shù)x的范圍.設(shè)g(m)=(x2-1)m+(1-2x),要滿足題意,只需g即-解得x-1+72,-1+72x的取值范圍為x|【五年高考】A組自

6、主命題北京卷題組1.(2018北京,8,5分)設(shè)集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,則()A.對任意實數(shù)a,(2,1)AB.對任意實數(shù)a,(2,1)AC.當且僅當abc,則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.答案-1,-2,-3(答案不唯一)B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一不等式的概念和性質(zhì)1.(2019課標全國文,4,5分)古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5-125-120.618,稱為黃金分割比例,著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5-12.若某人滿足上述兩個黃

7、金分割比例,且腿長為105 cm,頭頂至脖子下端的長度為A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案B2.(2016課標全國文,8,5分)若ab0,0c1,則()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb答案B3.(2017山東,7,5分)若ab0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alogC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+答案B4.(2015浙江文,6,5分)有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別

8、為x,y,z,且xyz,三種顏色涂料的粉刷費用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的總費用(單位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz答案B考點二不等式的解法1.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A2.(2019天津文,10,5分)設(shè)xR,使不等式3x2+x-20的解集為.(用區(qū)間表示)答案(-4,1)C組教師專用題組考點一不等式的概念和性質(zhì)1.(2014山東,5,5分)已知實數(shù)x,y滿足axay(0a1y2+1B.l

9、n(xC.sin xsin yD.x3y3答案D2.(2014浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,則()A.c3 B.3c6C.69答案C3.(2013北京,2,5分)設(shè)a,b,cR,且ab,則()A.acbcB.1ab2D.a3b3答案D4.(2013陜西,10,5分)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實數(shù)x,y,有()A.-x=-x B.2x=2xC.x+yx+yD.x-yx-y答案D5.(2016浙江,8,5分)已知實數(shù)a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2100B.若|a2+b+c

10、|+|a2+b-c|1,則a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,則a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,則a2+b2+c2100答案D考點二不等式的解法1.(2013廣東,9,5分)不等式x2+x-20的解集為.答案x|-2x0時, f(x)=x2-4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.答案(-5,0)(5,+)3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x0時, f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)5的解集是.答案(-7,3)【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2019北京一零一中

11、學(xué)高一第二次統(tǒng)練, 4)設(shè)xR,則“x2-5x0”是“|x-1|b0,則下列不等式一定成立的是()A.1a1b B.tan atanC.|log2a|log2b|D.a2-bb2-a答案D3.(2019北京十二中高一月考,7)已知-1a3,2b4,則2a-b的取值范圍是()A.-6,4B.0,10C.-4,2D.-5,1答案A4.(2019北京石景山一模,7)若xyab1,則下列各式中一定正確的是()A.axbyB.ln xsin yD.axa”是“a+mb+maA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C6.(2019北京懷柔一模,8)某學(xué)習(xí)小組調(diào)查鮮花市場價格得知,購買2支玫瑰與1支康乃馨所需費用之和大于8元,而購買4支玫瑰與5支康乃馨所需費用之和小于22元.設(shè)購買2支玫瑰所需費用為A元,購買3支康乃馨所需費用為B元,則A、B的大小關(guān)系是()A.ABB.Ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2020屆北京朝陽期中,14)已知a,b是實數(shù),給出下列四個論斷:ab;1a0;b0