小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級(jí)上冊(cè)五分?jǐn)?shù)的意義《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》-曾文利

1、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)課題：分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)者：曾 文 利 學(xué) 校：成都市龍江路小學(xué)中糧祥云分校教學(xué)內(nèi)容：北師大新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)（五）年級(jí)（上）冊(cè)第（五）單元 P63 P64。教材分析：一、縱向?qū)Ρ确謹(jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，是小學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念的一次拓展。北師大版教材對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分為兩個(gè)階段，三年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)結(jié)合具體情境和直觀操作，經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，能描述性的表達(dá)像都是分?jǐn)?shù)。初步理解了分?jǐn)?shù)的意義。五年級(jí)對(duì)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，是在此基礎(chǔ)上上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。將從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，概括出分?jǐn)?shù)的意義。本課“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)（一）”通過實(shí)例概括出分?jǐn)?shù)的意義，理解分?jǐn)?shù)表示整體與部分之間的關(guān)系，感

2、受分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性。分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，“再”體現(xiàn)在哪些方面呢？1、對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)。 “單位1”是一個(gè)重要的概念，“1”從表示數(shù)量上的“1個(gè)”到看做“一個(gè)整體”，“1”對(duì)學(xué)生來說甚至對(duì)數(shù)學(xué)來說，都發(fā)生了“質(zhì)”的飛躍。這也應(yīng)該是分?jǐn)?shù)的意義或者分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)要體現(xiàn)的重要內(nèi)容。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是“1個(gè)”平均分成若干份，而分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)則是“一個(gè)整體”平均分成若干份。2、分?jǐn)?shù)意義的完整建構(gòu)，分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的概括抽象。初步認(rèn)識(shí)中，描述性地概括成“象、這樣的數(shù)叫分?jǐn)?shù)”。再認(rèn)識(shí)中在大量感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上抽象概括出“把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示”。這是從數(shù)學(xué)定義的角度進(jìn)行分?jǐn)?shù)意義的界定。從描述表象

3、到抽象內(nèi)涵，有了“質(zhì)”的飛躍。3、分?jǐn)?shù)功能的拓展。初步認(rèn)識(shí)時(shí)，從“分”的角度理解分?jǐn)?shù)。再認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)表示的是“整體”與“部分”的關(guān)系。從“數(shù)量”到“關(guān)系”，拓展了分?jǐn)?shù)功能的理解。二、橫向?qū)Ρ龋涸谌昙?jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)后，不同版本的教材都會(huì)在五年級(jí)再次安排認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容。北師大版五年級(jí)上冊(cè)第63-64頁 “分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)(一)” ；人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”；蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)，“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”。三個(gè)版本的教材整體思路相同，都是從圖形模型和實(shí)物模型入手，通過表示具體分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步歸納提煉分?jǐn)?shù)的意義。不同之處：（1）北師大版的教材沒有給出“單位1”的概念，而是直接用“一個(gè)整體”來表達(dá)。（2

4、）將“分?jǐn)?shù)單位”從度量的角度借助“分?jǐn)?shù)墻”的幾何模型作為單獨(dú)的一課時(shí)安排在“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二） ”中。（3）從“由部分推知整體”和“相對(duì)性的角度”兩個(gè)方面理解分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系。 學(xué)情分析：學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)并不陌生。經(jīng)過三年級(jí)的初步認(rèn)識(shí)，五年級(jí)當(dāng)學(xué)生的思維已經(jīng)發(fā)展到一定程度，與兩年前不能同日而語時(shí)，他們對(duì)分?jǐn)?shù)的理解又到了怎樣一個(gè)階段呢？為此我們?cè)O(shè)計(jì)了課前調(diào)查：用你自己的方式表示。學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)：能結(jié)合圖或具體情景表達(dá)某一分?jǐn)?shù)表示的意思。部分學(xué)生缺少“平均分”，反映出學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)時(shí)，忽略了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的重要前提。表述語言還不夠規(guī)范，要清晰的表達(dá)誰是誰的幾分之幾存在困難。在表示時(shí)，幾乎所有學(xué)生

5、都用畫圖解釋意義，且第一種方法都是在一個(gè)圖形（物體）里表示，能用多個(gè)物體表示的人數(shù)較少。其實(shí)三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)中就已經(jīng)學(xué)過三種情況“單個(gè)物體”，“多個(gè)物體，每份只有1個(gè)物體”，“多組物體，每份有多個(gè)物體”，可是學(xué)生還沒有完整的單位“1”的建構(gòu)與抽象，把分的對(duì)象理解成數(shù)量1而非整體1。這需要本節(jié)課重點(diǎn)教學(xué)，對(duì)單位 “1”的再認(rèn)識(shí)，豐富其外延。學(xué)生對(duì)習(xí)慣從“分”的角度理解分?jǐn)?shù)。對(duì)分?jǐn)?shù)表示 “關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)的了解是空白的。綜上所訴，學(xué)生在分?jǐn)?shù)意義建構(gòu)上還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵非常豐富，如何讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行多維度的理解是我們重點(diǎn)應(yīng)該研究的問題。教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體情境，建立單位“1”的概念，

6、經(jīng)歷概括分?jǐn)?shù)意義的過程，理解分?jǐn)?shù)意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。2、在活動(dòng)中，對(duì)分?jǐn)?shù)作出合理的解釋，體會(huì)“整體”與“部分”的關(guān)系，感受分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性。 3、讓學(xué)生經(jīng)歷建模過程，培養(yǎng)其抽象概括能力。4、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。教學(xué)重點(diǎn)：理解單位“1”，體會(huì)部分與整體的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：突出分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)，從不同維度理解分?jǐn)?shù)意義。感受分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性。 教學(xué)準(zhǔn)備：兩盒數(shù)量不同的筆、實(shí)物投影。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、開門見山，揭示課題思考交流1.抽取單位“1”，理解分?jǐn)?shù)的意義。2.擴(kuò)展豐富單位“1”的內(nèi)容。3、比較、梳理，抽象單位“1”，建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義三、由部

7、分還原到整體，深化概念1、找到原來的圖形。2、游戲中建模，深入理解分?jǐn)?shù)意義3、小結(jié)并滲透分?jǐn)?shù)單位四、在活動(dòng)中，進(jìn)一步理解部分與整體的關(guān)系。感受分?jǐn)?shù)的相對(duì)性。練習(xí)鞏固六、全課小結(jié)師：三年級(jí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)，今天我們繼續(xù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。（出示課題：分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)）課前請(qǐng)孩子們用自己的方法表示了 。他們是怎么表示的？任選一幅圖說一說。 （同時(shí)呈現(xiàn)幾幅素材，分享交流） 師根據(jù)學(xué)生回答提取并板書。師：分的東西都不一樣，為什么都用表示？師：這個(gè)整體還可以是什么？ 小結(jié)：一個(gè)物體，多個(gè)物體，度量單位都可以看作單位“1”。師：表示什么？ 呢？呢？你能再說一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？看來分?jǐn)?shù)就是把（完善板書）反饋練習(xí)：寫出正確的分?jǐn)?shù)過

8、渡：現(xiàn)在對(duì)分?jǐn)?shù)有更深的認(rèn)識(shí)嗎？我們繼續(xù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。一個(gè)圖形的是 ，畫出原來的圖形。收集、投影學(xué)生作品。師：形狀不一樣，都行嗎？師：你怎么找到原來的圖形的？追問：為什么要找4份？挑戰(zhàn)一：玩轉(zhuǎn)表示什么？師在黑板上畫出1/4的模型師：這個(gè)還可以放其他的嗎？ 師：無論這個(gè)里面放什么，都能得到什么？ 師：很重要！它代表著整體和部分之間的關(guān)系。知道了整體，我們就能知道部分，知道了部分，也能倒推出整體是多少?。ò鍟赫w 部分 ）挑戰(zhàn)二：玩轉(zhuǎn)師：一個(gè)圖形的是 。你能找到原來的圖形嗎？擺一擺，畫一畫。師：像1/4，1/7這樣表示一份的分?jǐn)?shù)很重要！他們還有一個(gè)名字，叫做分?jǐn)?shù)單位。知道了幾分之一是多少，我們就能知道

9、整體是多少，還能通過它認(rèn)識(shí)其他的分?jǐn)?shù)！ 師：你對(duì)分?jǐn)?shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？游戲：取鉛筆猜想：老師這里有2盒鉛筆，分別取出他們的 1/2 ，那么取出的鉛筆支數(shù)會(huì)怎樣？2、驗(yàn)證。3、既然拿出的支數(shù)不同，為什么又都用表示？小結(jié)：看來，只知道二分之一不能確定它的具體支數(shù)。要確定部分，還得知道整體是多少。3、圈一圈，填一填，再說一說。4、和同伴說一說線面每個(gè)分?jǐn)?shù)的意思。5、為幫助災(zāi)區(qū)人民，奇思捐獻(xiàn)了零花錢的1/5，妙想捐獻(xiàn)了零花錢的3/5，妙想捐的錢一定比奇思多？請(qǐng)說明理由。6、用直線上的點(diǎn)表示下面各分?jǐn)?shù)。1、談話師：學(xué)到這里，你對(duì)分?jǐn)?shù)有新的認(rèn)識(shí)嗎？，說說你的收獲。2,、觀看微課，回顧全課。師：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容

10、在書P63-64頁上，一起來看一看。生任選一幅說的含義生擴(kuò)充一個(gè)整體的內(nèi)容。生類比中逐步歸納分?jǐn)?shù)意義。全班齊讀。生填數(shù)，并辨析生畫，展示交流。生辨析討論。生展開想象。生：能得到單位“1”是多少， 、生在黑板建構(gòu)的分?jǐn)?shù)的模型，找到原來的圖形。生交流對(duì)分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。生在游戲中猜想驗(yàn)證，交流質(zhì)疑。生生互動(dòng)，層層深入。開門見山，直入主題，第一時(shí)間喚醒學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，從學(xué)生實(shí)際的素材出發(fā)，在大量的感性材料中把將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)與已有舊知識(shí)建立聯(lián)系，逐步抽象概念內(nèi)涵。語言表達(dá)層層遞進(jìn)，逐步規(guī)范。在規(guī)范中感受不同情景下分?jǐn)?shù)的共性和本質(zhì)特點(diǎn)?！耙粋€(gè)整體”外延的延展和豐富。對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解要建立在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上，在大量材料中辨析，歸納，挖掘分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。再認(rèn)識(shí)是一種深度認(rèn)識(shí)，重新認(rèn)識(shí)。由部分推知整體，從逆向的角度促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系。學(xué)生在活動(dòng)中突破難點(diǎn)，在畫中學(xué)。認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)概念，必須理解“整體”與“部分”的關(guān)系，感受分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性?！爸靡弧?。游戲的