小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級(jí)上冊(cè)三倍數(shù)與因數(shù)換個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)（定稿）

1、換個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)課題：換個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)指導(dǎo)者：武侯區(qū)教科院 程依青 執(zhí)教者:成都市龍江路小學(xué)中糧祥云分校 唐倩教學(xué)內(nèi)容：北師大新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)（五）年級(jí)（上）冊(cè)第（三）單元 一、教材分析（一）知識(shí)背景 什么是質(zhì)數(shù)？ 百度百科：任一大于1的自然數(shù)，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么可以分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積，且這種分解時(shí)唯一的。歐幾里得的幾何原本：只能為一個(gè)單位所量盡者。從測(cè)量的角度，可以量盡、量不盡，倍數(shù)即能量盡，非倍數(shù)即不能量盡。綜上兩種說法，無論是從測(cè)量的角度，還是從運(yùn)算的角度，深度看待某個(gè)自然數(shù)，它不能是靜態(tài)的。 （二）教材解讀本課涉及的質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念都是初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)。在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)

2、掌握一定的整數(shù)知識(shí)（包括整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)的四則混合運(yùn)算及其應(yīng)用）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)整數(shù)的性質(zhì)。以24為例，之前是怎么認(rèn)識(shí)24的呢？從靜態(tài)（表面）來看，24是一個(gè)兩位數(shù)、雙數(shù)，從動(dòng)態(tài)（深入）來看，由2個(gè)十和4個(gè)一組成 對(duì)24的認(rèn)識(shí)不僅僅如此，需要換個(gè)角度，圍繞數(shù)的關(guān)系、性質(zhì)進(jìn)一步來理解數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的學(xué)習(xí)是后續(xù)學(xué)習(xí)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、分?jǐn)?shù)約分、通分的基礎(chǔ)。本課在已經(jīng)掌握了因數(shù)和倍數(shù)的概念，以及能被2、3、5整數(shù)的數(shù)的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的角度，解剖知識(shí)間的聯(lián)系，但是在數(shù)學(xué)文化的視域下，我們對(duì)知識(shí)的關(guān)注不能僅僅停留在表面，還要關(guān)注知識(shí)背后的“知識(shí)”的研究。知識(shí)也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的

3、認(rèn)識(shí)和生成的過程，如何獲取知識(shí)的知識(shí)也是知識(shí)的重要組成部分。（三）核心素養(yǎng)數(shù)論初步認(rèn)識(shí)屬于純數(shù)學(xué)，比較適合培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念本身是抽象的，要從具體的數(shù)中間發(fā)現(xiàn)并抽取本質(zhì)的數(shù)學(xué)屬性，經(jīng)歷完整的抽象過程。教材中也有這樣的呈現(xiàn)，本身有體現(xiàn)。但是為什么不按教材的“直接找出1-20各數(shù)的因數(shù)，看看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律，通過這個(gè)過程，抽象出質(zhì)數(shù)的概念”呢？這個(gè)過程從參與的起點(diǎn)、一開始，學(xué)生的思維就處于被動(dòng)的狀態(tài)，不知道為什么要去研究“1-20各數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)”？這樣的過程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力無意義。況且，在教材的“你知道嗎？”板塊中，又補(bǔ)充了分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容，預(yù)示著需要從數(shù)的分

4、解的角度繼續(xù)加深對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。二、學(xué)情分析1、思維狀態(tài)五年級(jí)的學(xué)生，其抽象思維也有了進(jìn)一步的發(fā)展，因此，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，既是必要的，又是可行的。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體數(shù)量中抽象出“數(shù)”，再次從“數(shù)位值”的角度刻畫描述數(shù)，再由因數(shù)的個(gè)數(shù)抽象出“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”已經(jīng)小學(xué)階段對(duì)數(shù)的第三次抽象。2、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用因數(shù)、倍數(shù)的概念。3、學(xué)習(xí)現(xiàn)象后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)約分的時(shí)候，往往學(xué)困生會(huì)比較困難？究其原因是由于他們看不到公因數(shù)？因?yàn)樗麄兌际冀K是在靜態(tài)的看待數(shù)，4和8，根據(jù)口訣就可以找到，20和16，如果只是靜態(tài)看待，就無法找到。學(xué)生沒有養(yǎng)成縱向分解數(shù)的習(xí)

5、慣。對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，沒有沉下去，深度了解數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。所以在基于教材的解讀、結(jié)合學(xué)情的分析，我們嘗試做一個(gè)改變。教學(xué)目標(biāo)：從數(shù)的分解角度，抽象出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，知道質(zhì)數(shù)與合數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。在已有的認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，能動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。教學(xué)重點(diǎn)： 從數(shù)的分解角度，抽象出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，知道質(zhì)數(shù)與合數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)： 能動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)整數(shù)，認(rèn)識(shí)到合數(shù)可以分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、百數(shù)表教學(xué)環(huán)節(jié)回顧前測(cè)，揭示課題。1、故事導(dǎo)入。師：聽說過“庖丁解牛”的故事嗎？生：聽說過。師：誰來概述一下整個(gè)故事。生：師：他先是看到牛的整體，順著結(jié)構(gòu)，把牛解剖成各個(gè)部分。從整體出發(fā)，通

6、過解剖認(rèn)識(shí)各個(gè)部分，這是一個(gè)好的思考方式。我們可以把它用在今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。2、回顧前測(cè)。師：昨天我們做了個(gè)課前測(cè)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，談?wù)勀銓?duì)18的認(rèn)識(shí)。來看看大家的想法。（生讀）師：他看到的是18的整體，還是部分？生：18的整體。師：他怎么認(rèn)識(shí)18的？生：他用18和17、19比較大小，還是從整體來思考。師：我們只能從整體來認(rèn)識(shí)嗎？生：還可以從部分。師：讀懂他的想法了嗎？生:他把18分成兩個(gè)數(shù)相加，從部分來認(rèn)識(shí)。師：同樣從加法來認(rèn)識(shí)18，他兩有什么不同？生：第二個(gè)同學(xué)把18分成更多部分，分得更細(xì)。3、揭示課題。師：我們不僅可以從整體去認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)，還可以把它開來，變成更多的部分。這里，我們是用加法分

7、解，可以換個(gè)角度，不用加法，而用其他方式分解18嗎？生：用乘法。師：從加到乘，思考的角度變了，對(duì)18會(huì)有什么新的認(rèn)識(shí)呢？（板書課題：換個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)） 互動(dòng)探究。乘法分解18，體會(huì)“繼續(xù)分”師：換到乘法角度，18能不能分解？生：能。師：誰來試一試？生：18=118 18=29 18=36師：還可以分解成更多部分嗎？生：18=332 18=233師：分3個(gè)部分，確實(shí)分得更多了。18=233，還能繼續(xù)細(xì)分嗎？生：18=2331師：13還是等于3，分解沒？生：沒有。師：1只是寫成更多的部分，根本就沒分解，所以我們可以不考慮1的情況?？磥?，18分到233就可以不分了。2、分解24，體會(huì)“分解過程不同，分

8、的結(jié)果相同”。師：會(huì)用乘法分解一個(gè)數(shù)了嗎？生：會(huì)。學(xué)生獨(dú)立思考，在題單上嘗試分解24。生：24=212=226=2223生：24=38=324=3222生：24=46=2223師：對(duì)照這三種分法，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生：相同點(diǎn)是，它們分的結(jié)果都是相同的。生：不同點(diǎn)是，分的過程不同。師：看來，不管從哪里開始分，24最后都是分成3個(gè)2和1個(gè)3相乘。3、探究20以內(nèi)的自然數(shù)。師：24可以這樣分解，其他數(shù)可以這樣分解嗎？舉例說一說。生：師：這些大大小小的數(shù)很多，要研究這些數(shù)的特點(diǎn)，我們可以從簡(jiǎn)單一點(diǎn)、小一點(diǎn)的數(shù)入手。我們先研究20以內(nèi)的數(shù)，仔細(xì)觀察，找一找，把能分解的數(shù)記錄在你的題單上。（學(xué)生活動(dòng)）

9、師：你找到了哪些數(shù)？生：我找到4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。師：你是怎么找的？生：按順序找的。師:還有更巧妙的方法嗎?生：找倍數(shù)。師：這些是20以內(nèi)能分解的數(shù)，剩下的那些數(shù)，都是不能分解的。不能分解的這些數(shù)里面，有一個(gè)數(shù)很特別，你能找出它嗎？生：1，因?yàn)?1=1，1的因數(shù)只有1個(gè)。而12=2，13=3它們都有2個(gè)因數(shù)。師：1只有1個(gè)因數(shù)，單獨(dú)分為1類。原來，我們分類的時(shí)候，除了看它能不能分解，還可以關(guān)注因數(shù)的個(gè)數(shù)。能分解的這些數(shù)，它們的因數(shù)個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)呢？生：它們的因數(shù)個(gè)數(shù)超過2個(gè)。師：20以內(nèi)的數(shù)可以這樣分，那大一點(diǎn)的數(shù)，可以按剛才的標(biāo)準(zhǔn)，填進(jìn)去嗎？舉例說一說。

10、生：師：能找到“1”這樣的數(shù)嗎？生：找不到了。師：看來，所有的非零自然數(shù)我們就可以根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)分三類：只有1個(gè)因數(shù)的一類，有兩個(gè)因數(shù)的一類，有兩個(gè)以上因數(shù)的一類。4、認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)，感受兩者的聯(lián)系。師：其實(shí)這些數(shù)在數(shù)學(xué)上都有自己的名稱，翻開數(shù)學(xué)書39頁，我們一起來認(rèn)識(shí)它們。（生讀）師：原來它們就是質(zhì)數(shù)與合數(shù)。師：想一想，剛才我們分類的這些數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？生：師：看看黑板，整體與部分中有質(zhì)數(shù)與合數(shù)嗎？生：24是一個(gè)合數(shù)，2和3是質(zhì)數(shù)。師：結(jié)合分解的過程想一想，合數(shù)與質(zhì)數(shù)有什么關(guān)系呢？生：合數(shù)可以分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。師：是的，合數(shù)可以分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積。三、學(xué)以致用。1、判斷質(zhì)

11、數(shù)、合數(shù)。師：現(xiàn)在，給你一個(gè)數(shù)，你能判斷出它是質(zhì)數(shù)，還是合數(shù)嗎？生：能。師：我們來試一試。（逐個(gè)判斷：26、31、99、91）師：91是個(gè)什么數(shù)？生：我覺得他是一個(gè)質(zhì)數(shù)。生：我覺得他是一個(gè)合數(shù)，91=713。師：91不是2、3、5的倍數(shù)，而且是一個(gè)奇數(shù)。有時(shí)候，我們遇到這種奇數(shù)時(shí)，可以用小一點(diǎn)的質(zhì)數(shù)，比如7、11、13等等去試除。2、尋找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。師：這是一張百數(shù)表，你能快速找到其中的質(zhì)數(shù)嗎？（同桌交流討論方法）師：我們先來討論一下，從哪里開始？生：從1開始，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，把1排除掉。生：2是質(zhì)數(shù)，除2以外所有2的倍數(shù)可以排除。生：3是質(zhì)數(shù)，除3以外所有3的倍數(shù)可以排除。生：5是質(zhì)數(shù)，除5以外所有5的倍數(shù)排除。生：7是質(zhì)數(shù)，除7以外所有7的倍數(shù)排除。師：方法已經(jīng)有了，那同學(xué)們拿出你的百數(shù)表，動(dòng)手做一做吧！3、滲透數(shù)學(xué)文化。師：這種一一排除合數(shù)，留下質(zhì)數(shù)的方法，叫作“篩法”，是兩千多年前希臘數(shù)學(xué)家發(fā)明的。四、課堂小