圓的切線的性質(zhì)及判定定理-課件

1、圓的切線的性質(zhì)及判定定理 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 1理解圓的切線的性質(zhì)及其判定定理2能正確應(yīng)用圓的切線的性質(zhì)及其判定定理1理解圓的切線的性質(zhì)及其判定定理1直線與圓有_公共點(diǎn)，稱直線與圓相交；直線與圓只有_公共點(diǎn)，稱直線與圓相切；直線與圓_公共點(diǎn)，稱直線與圓相離2切線的性質(zhì)定理：圓的切線_經(jīng)過切點(diǎn)的半徑推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過_3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的_1兩個一個沒有2.垂直于切點(diǎn)圓心3切線1直線與圓有_公共點(diǎn)，稱直線與圓相交；直線與 已知PAB是O的割線，AB為O的直徑，PC為O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)

2、，BDPC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，PA=AO=OB=1.(1)求P的度數(shù).(2)求DE的長.解析：(1)如圖，連接OC.點(diǎn)C為切點(diǎn)，OCPC，POC為直角三角形.OC=OA=1,PO=PA+AO=2,sin ,P=30 已知PAB是O的割線，AB為O的直徑，P(2)BDPD,在RtPBD中，由P=30，PB=PA+AO+OB=3,得BD= .如圖，連接AE，則AEB=90，AEPD.EAB=P=30，BE=ABsin 30=1,DE=BD-BE= .(2)BDPD, 如圖所示，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，O與腰AB相切于點(diǎn)D.求證：AC與O相切分析：要證AC與O相切，只需證明圓心O到直

3、線AC的距離等于O的半徑即可 如圖所示，ABC為等腰證明：連接OD，過點(diǎn)O作OEAC，垂足為E.O與AB相切于點(diǎn)D，ODAB，且OD等于圓的半徑ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，BC，OBOC.又ODBOEC90，ODBOEC.OEOD，即OE是O的半徑，即圓心O到直線AC的距離等于半徑AC與O相切證明：連接OD，過點(diǎn)O作OEAC，垂足為E. 如圖所示，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD.求證：DC是O的切線 如圖所證明：如圖所示，連接OD.OCAD，31，42.ODOA，12，43.ODOB，OCOC，DOCBOC.CDOCBO.AB是直徑，BC是切線，CB

4、O90，CDO90，DC是O的切線證明：如圖所示，連接OD.1下列說法正確的是()A垂直于半徑的直線是圓的切線B垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)2已知圓的半徑為6.5 cm，圓心到直線l的距離為4.5 cm，那么這條直線和這個圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是()A0個B1個C2個 D不能確定C C 1下列說法正確的是()C C 3下列說法：與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線；垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；過直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是圓的切線其中正確的是()A BC DC 3下列說法：與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線；垂直

5、于圓的半4如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C，CDAB，AMMN，BNMN，則下列結(jié)論錯誤的是()A123BAMCNCMBNCCMCDCNDACMABCCBNB 4如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C，CD5如圖所示，O是正ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F、G，P是 上任意一點(diǎn)，則EPF的度數(shù)等于()A120 B90C60 D30C 5如圖所示，O是正ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F、G6如圖所示，O為ABC的內(nèi)切圓，C90，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，AC4，CD1，則O的半徑等于()A 6如圖所示，O為ABC的內(nèi)切圓，C90，AO的延7如圖所示，已知EB是半圓O的直

6、徑，A是BE延長線上一點(diǎn)，AC是半圓O的切線，切點(diǎn)為D，BCAC于C，若BC6，AC8，則AE_.7如圖所示，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點(diǎn)，8(廣東卷)如圖所示，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，滿足ABC30，過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P，則PA_.8(廣東卷)如圖所示，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的9PA、PB切O于點(diǎn)A、B，PA5，在劣弧 上取一點(diǎn)C，過C作O的切線， 分別交PA、PB于D、E兩點(diǎn)，則PDE的周長等于_10 9PA、PB切O于點(diǎn)A、B，PA5，在劣弧 10如圖所示，OA和OB是O的半徑，并且OAOB，P是OA上任意一點(diǎn)，BP的延長

7、線交O于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作O的切線交OA的延長線于點(diǎn)R，求證：RPRQ.分析：已知QR是O的切線，可利用切線的性質(zhì)定理，即OQRQ，另外，要證RPRQ，只要證RPQRQP即可，只要證BPOPQR即可，再結(jié)合OQRQ.10如圖所示，OA和OB是O的半徑，并且OAOB，P是證明：連接OQ.QR是O的切線，OQQR.OBOQ，BOQB.BOOA，BPO90BRPQ，PQR90OQP，RPQPQR，RPRQ證明：連接OQ.1分析圓的切線的性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，可以得出如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可以推出第三個：垂直于切線；過切點(diǎn)；過圓心于是，在利用切線性質(zhì)時，通常作的輔助線是過切點(diǎn)的半徑2圓的切線還有兩條性質(zhì)應(yīng)當(dāng)注意：一是切線和圓只有一個公共點(diǎn)；二是切線和圓心的距離等于圓的半徑在許多實際問題中，我們也利用它們來解決3在切線的判定定理中，要分清定理的題設(shè)和結(jié)論，強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于這條半徑”，這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，如下圖的例子就不同時滿足兩個條件，所以都不是圓的切線1分析圓的切線的性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，可4用判定定理證明一直線與圓相切時，必須滿