淮海工學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷和答案集合

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 淮海工學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷和答案集合 第頁 共30頁 淮 海 工 學(xué) 院 09 - 10 學(xué)年 第2學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 試卷（A 閉卷） 答案及評分標準 1一袋中有6個白球，4個紅球，任取兩球都是白球的概率是（ B ） ()A 1/2 ()B 1/3 ()C 1/4 ()D 1/6 2設(shè)隨機變量(3,)X b p ，且12P X P X =，則p 為（A ） ()A 0.5 ()B 0.6 ()C 0.7 ()D 0.8 3設(shè)),(Y X 的聯(lián)合概率密度為(,)f x y ，則邊緣概率密度()X f x =（ C ） () A (,)f x y d

2、x + - ? () B (,)xf x y dx + - ? ()C (,)f x y dy + - ? ()D (,)yf x y dy + - ? 4設(shè)X 是一隨機變量，則以下各式中錯誤的是（ C ） ()A ()()E D X D X = ()B ()()E E X E X = ()C ()()D E X E X = ()D ()0D E X = 5已知()0E X =，()3D X =，則由切比雪夫不等式得|6P X （ B ） ()A 1/4 ()B 1/12 ( )C 1/16 ()D 1/36 6設(shè)總體()21,2 X N ，12, ,n X X X 為X 的一個樣本，則（ C

3、 ） ( )A ()10,12X N - ()B ()10,14X N - ()C ()0,1N ()D ()0,1N 7設(shè)總體2 (,)X N ，2 ,未知，n X X X ,21 為來自X 的樣本，樣本 均值為X ，樣本標準差為S ，則的置信水平為-1的置信區(qū)間為（ D ） ()A 2 ()X z ()B 2 (1)X z n - ()C 2()X n ()D 2 (1)X n - 8設(shè)總體2 (,)X N ，2,未知，檢驗假設(shè)22220220:,:H H =的 拒絕域為（ A ） ()A 222212 2 (1)(1)n n -或 ()B 22 (1)n - ()C 2 2 22 1(1

4、)(1)n n -或 ()D 22 1(1)n - 二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分） 1設(shè),A B C 表示三個隨機事件，則事件“,A B C 不都發(fā)生可用,A B C 的運 算關(guān)系表示為ABC . 2隨機變量X 的數(shù)學(xué)期望()2E X =，方差()4D X =，則2 ()E X = 8 第頁 共30頁 3設(shè)X Y 和相互獨立，且()0,1X U ，Y 的概率密度為12 1,0 ()20,y Y e y f y -?=? 其他， 則(,)X Y 的概率密度為 12 1 ,(0,1),0 (,)2 0,y e x y f x y -?=? 其他 . 4設(shè)n X X X ,21 是

5、來自正態(tài)總體),(2 N X 的一個簡單隨機樣本，2 ,X S 分別為樣本均值和樣本方差，則()E X =，2 ()E S = 2 . 三、計算題（本大題共4小題，每題7分，共28分） 1已知()()0.4,0.7P A P A B =，分別在以下兩種條件下，求()P B 的值. （1）若A 與B 互不相容；（2）若A 與B 相互獨立. 解 由加法公式()()()()P A B P A P B P AB =+- 2 （1）A 與B 互不相容，即()0AB P AB =?=， 代入加法公式得，()0.70.40.3P B =-= 2 （2）A 與B 相互獨立，即()()()P AB P A P

6、B = 代入加法公式得，0.70.4()0.4()P B P B =+-，得()0.5P B = 3 2已知隨機變量X 的概率密度函數(shù)為2 ,01,()0,ax x f x ? 解 (1) 1 20 ()1,13f x dx ax dx a + - =? ? 4 (2) 1 123 0.3 0.3 0.330.973.P X x dx x =? 3 3已知隨機變量(0,1)X U ，求隨機變量ln Y X =的概率密度函數(shù))(y f Y . 解 1,01, ()0,X x f x ,()g x 在(0,1)嚴格單調(diào)增， 反函數(shù)(),()y y x h y e h y e = min (0),(

7、1),max (0),(1)0.g g g g =-=2 ()|()|,()0,X Y f h y h y y f y ?=? 2 設(shè)Y 表示三次獨立觀測中“觀測值大于3的次數(shù)，則2 (3,)3 Y b 2 3126 1101()327 P Y P Y =-=-= 2 六、計算題（此題8分） 設(shè)總體X 的概率密度為1,0, (;)0,0.x e x f x x -?=? 其中0為未知參數(shù)， 12,n X X X 為來自X 的樣本，12, ,n x x x 為相應(yīng)的樣本值， （1）求的最大似然估計量1 ? ； （2）試問1?與21 ?2X X =-是不是的無偏估計量？當(dāng)1n 時，上述兩個估計量哪

8、一個較為有效？ 解 (1) 似然函數(shù)1 121 1 1 ()(;),0n i i x n n i n n i i L f x e x x x =- = = 2 1 1 ln ()ln n i i L n x =- ， 令 21ln ()10()n i i d L n x d =-+=，解得1 1?n i i x x n =， 所以的最大似然估計量為1 ?.X = 2 (2) 1?()(),E E X = 21 ?()(2)2,E E X X =-=-= 估計量12 ? 與都是的無偏估計量。 2 又2 1 ?()(),D D X n = 2112222?()(2)n n D D X X D X

9、X X n n n -? =-=+ ? 22 2 122222 222()()()(2)4(1).n n D X D X D X n n n n n n -? ? =+ + ? ? ?-+-= 當(dāng)1n 時，12?()()D D ，所以1?較2 ?為有效. 2 第頁 共30頁 七、應(yīng)用題（此題8分） 根據(jù)閱歷知某種產(chǎn)品的使用壽命聽從正態(tài)分布，標準差為150小時. 今由一批產(chǎn)品中隨機抽查25件，計算得到平均壽命為2536小時，試問在顯著性水平0.05下，能否認為這批產(chǎn)品的平均壽命為2500小時？并給出檢驗過程. ( 已知 645.1,96.105.0025.0=z z ) 解 設(shè)產(chǎn)品的使用壽命150),(2 =N X 已知，由題意 需檢驗假設(shè) 2500:; 2500:10=H H 2 采用Z 檢驗，取檢驗統(tǒng)計量n X Z /0 -= ， 則拒絕域為96.1|025.0=z z 2 將2536,2500,150,250=x n 代入算得 96.12.125 /150*|=-= z ，未落入拒絕