四川省成都市新津第一中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市新津第一中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是第三象限的角, 則 是（ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角 C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角 參考答案：B略2. 已知集合，則（ ）ABCD參考答案：D，或，故選3. 設a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題若ab，a，則b若a，則aa，則a若ab，a，b，則其中正確的命題的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)題

2、意，結合線面垂直、面面垂直的有關性質(zhì)、判定定理可得可能b只有a與，的交線垂直，才能夠推出aa可能在平面內(nèi)命題正確【解答】解：可能b，命題錯誤若，只有a與，的交線垂直，才能夠推出a，命題錯誤a可能在平面內(nèi)，命題錯誤命題正確故選B4. (原創(chuàng))在分別是角A、B、C的對邊,若,則的周長的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略5. 如圖，三棱錐D-ABC中，DC平面ABC，且ABC為邊長等于2的正三角形，則DA 與平面DBC所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先過A點作出高線，利用等體積法先求高線，再計算線面角?！驹斀狻窟^點作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法

3、求解。，由此解得， 與平面所成角為，所以,故選B【點睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點到平面的距離公式。6. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則當時，有 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 如果函數(shù)對任意實數(shù)都有，那么A BC D參考答案：A8. 已知等差數(shù)列an前n項和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A109B99CD參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和通

4、項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S11【解答】解：等差數(shù)列an前n項和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的前11項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用9. 已知集合，且R為實數(shù)集，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C考點：集合的運算10. 已知正方體的外接球的體積是，則這個正方體的棱長是()A.B. C. D.參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 函數(shù)的值域為 參考答案：略13. （5分）過原點O

5、作圓x2+y26x8y+20=0的兩條切線，設切點分別為M，N，則線段MN的長為參考答案：4考點：圓的切線方程 專題：計算題；直線與圓分析：先求出圓心坐標和半徑，直角三角形中使用邊角關系求出cosOCM，二倍角公式求出cosMCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|解答：圓x2+y26x8y+20=0 可化為 （x3）2+（y4）2 =5，圓心C（3，4）到原點的距離為5故cosOCM=，cosMCN=2cos2OCM1=，|MN|2=（）2+（）2+2（）2=16|MN|=4故答案為：4點評：本題考查直角三角形中的邊角關系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長14. 關于數(shù)列有下列四個

6、判斷：若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；若數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；數(shù)列的前n項和為，且，則為等差或等比數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不會有，其中正確判斷的序號是_（注：把你認為正確判斷的序號都填上）參考答案： 略15. 某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則= . 參考答案：192略16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：17. 命題“若實數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是參考答案：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點】四種命題間的逆否關系

7、【分析】根據(jù)四種命題的定義，結合原命題，可得其否命題【解答】解：命題“若實數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是“若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點評】本題考查的知識點是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）在四棱錐EABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點（1）求證：DE平面ACF；（2）求證：BDAE參考答案：考點：直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離

8、分析：（1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OFDE，利用線面平行的判定定理可證；（2）利用底面是正方形得到對角線垂直，以及線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證解答：證明：（1）連接OF，是BE的中點，（5分）DEACF；（2）證明：底面ABCD是正方形，BDAC，EC平面ABCD，ECBD，BD平面ACE，BDAE點評：本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用；關鍵是熟練掌握相關定理的條件及結論19. 設f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（

9、縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間（）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=2?1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，kZ（）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=2sin（x）+1的圖象；再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sinx+1的圖象，g（）=2sin+1=20. （1）；（2）參考答案：（1）原式= 3分 = 5分 = 6分（2）原式= 9分 =lg10- 11分 = 12分21. （本小題10分）已知（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值參考答案：（1） 5分（2） ， 7分是第二象限角， 10分22. 已知函數(shù)，（1）寫出f(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（2）討論f(x)的奇偶性；（3）是