四川省成都市新都區(qū)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市新都區(qū)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為( )A或 B C或 D或參考答案：D2. 某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績(單位：秒)的平均數(shù)與方差制成表格如下：甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：D【分析】選擇平均成績最好，方差最小的即可.【詳解】100米仰泳比賽的成

2、績是時間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，故丁是最佳人選.故選D【點睛】本題考查統(tǒng)計，主要考查應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題型.3. P= log23，Q= log32，R= log2(log32)，則( ) A. RQP B. PRQ C. QRP D. RP0, a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（ ）A1, 3 B2, C2, 9D, 9 參考答案：C8. 函數(shù)在上的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因為，所以在為增函數(shù)，令，且，當時， ， 為增函數(shù),圖象上切線的斜率逐漸增大；當時， ， 為減函數(shù),圖象上切線的斜率逐漸減小，選D9. 設(shè)非零向量、滿足， ，則向量、間的夾角為（

3、 ）A.150 B. 120 C. 60 D.30參考答案：B10. 展開式的二項式系數(shù)之和為16，則展開式的常數(shù)項為 A B6 C4 D參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是參考答案：距離是圓的圓心直線；點到直線的距離是12. 如圖，在RtABC中，ACBC，D在邊AC上，已知BC2，CD1，ABD45，則AD 參考答案：5考點：解三角形【名師點睛】在解直角三角形時，直角三角形中的三角函數(shù)定義是解題的橋梁，利用它可以很方便地建立邊與角之間的關(guān)系13. 已知角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點， 的值為 參考

4、答案：14. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù) .參考答案：-3略15. 函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為_參考答案：216. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_.參考答案：由得。17. 曲線在點P(2,-3)處的切線方程為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0,函數(shù).設(shè)曲線在點（1，f(1)處的切線為,若截圓的弦長為2，求a；求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)f(x)在0,1上的最小值.參考答案：（）依題意有 過點的切線的斜率為， 則過點的直線方程為 2分 又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1 ，解得 4分（），令解得，令，解得所

5、以的增區(qū)間為，減區(qū)間是8分（）?當，即時，在0,1上是減函數(shù)所以的最小值為9分?當即時在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)10分所以需要比較和兩個值的大小因為，所以當時最小值為a，當時，最小值為12分?當，即時，在0,1上是增函數(shù)所以最小值為13分綜上，當時，為最小值為a當時，的最小值為.14分19. （本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列中，a11，是數(shù)列的前n項和，對任意nN，有22ppp（pR）（1）求常數(shù)p的值；（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：（I）由及，得：，.4分（II）由 得 由，得 5分即：，7分由于數(shù)列各項均為正數(shù)，即， 數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，8分數(shù)列的通項公式是，10分.12

6、分20. 甲、乙兩名考生在填報志愿時都選中了、四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時間.因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個院校是等可能的，試求：（）甲、乙選擇同一所院校的概率；（）院校、至少有一所被選擇的概率.參考答案：略21. 函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（2）因為.略22. 已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a；（3）設(shè)

7、h（x）=f（x+1）+g（x），當x0，h（x）1時，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意對參數(shù)a的分類討論；（2）背景為指數(shù)函數(shù)y=ex與對數(shù)函數(shù)y=lnx關(guān)于直線y=x對稱的特征，得到過原點的切線也關(guān)于直線y=x對稱，主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究曲線的切線及結(jié)合方程有解零點存在定理的應(yīng)該用求參數(shù)的問題，得到不等式的證明；（3）考查利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的最值和不等式的恒成立求參數(shù)的范圍問題，求導(dǎo)過程中用到了課后習(xí)題exx+1這個結(jié)論，考查學(xué)生對課本知識的掌握程度【解答】（1）解：依

8、題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），對f（x）求導(dǎo)，得若a0，對一切x0有f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）若a0，當時，f（x）0；當時，f（x）0所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）解：設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點為（x2，y2），則，所以x2=1，y2=e，則由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點為（x1，y1），則，所以，又因為y1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得 令，則，m（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增若x1（0，1），因為，所以，而在上單調(diào)遞減，所以若x1（1，+），因為m（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，且m（e）=0，則x1=e，所以（舍去）綜上可知， （3）證明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）ax+ex，當a2時，因為exx+1，所以，h（x）在0，+）上遞增，h（x）h（0）=1恒成立，符