四川省成都市百花潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市百花潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A BCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e=，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e=，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A2. 若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是（ ）A B C D不存在參考答案：C3. 給出以下四個(gè)命題:若

2、x2-3x+2=0,則x=1或x=2;若-2x3,則(x+2)(x-3)0;若x=y=0,則x2+y2=0;若x,yN*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù),那么().A.的逆命題為真 B.的否命題為真C.的逆否命題為假D.的逆命題為假參考答案：A4. “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，而yx是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)”，上面推理的錯(cuò)誤在于（ ） A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A略5. 設(shè),式中變量和滿足條件，則的最小值為 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 參考答案：A略6. 方程的

3、實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C略7. 已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B8. 函數(shù)f（x）=（2x）2的導(dǎo)數(shù)是（）Af（x）=4xBf（x）=42xCf（x）=82xDf（x）=16x參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故選C9. 已知滿足約束條件的最大值為 A3B3C1D參考答案：A略10. 已知四棱錐SABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)當(dāng)此四棱錐體

4、積取得最大值時(shí)，其表面積等于，則球O的體積等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于，確定該四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，進(jìn)而可求球的半徑為R，從而可求球的體積【解答】解：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，該四棱錐的表面積等于，設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，該四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 AB=，則有+4=，R=球O的體積是=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命

5、題：“在平面內(nèi)，周長(zhǎng)一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，類比上述結(jié)論，可得到空間中的相關(guān)結(jié)論為_(kāi)。參考答案：在空間中，表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大【分析】由已知中的平面內(nèi)的性質(zhì)：“在平面內(nèi)，周長(zhǎng)一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，根據(jù)平面上的線的性質(zhì)類比空間的面的性質(zhì)，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，體積最大是球體”，即可得到答案【詳解】根據(jù)平面中有：“在平面內(nèi)，周長(zhǎng)一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，利用類比推理，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大”【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理是依據(jù)兩

6、類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上卻，其一般步驟：（1）找出兩類事物的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得很一個(gè)明確的結(jié)論，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題12. 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼【分析】根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是累加并輸出S=+的值，用裂項(xiàng)法即可求值得解【解答】解：根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是累加并輸出S=+的值，所以S=S=+=（1+）=（1）=故答案為：13. 等比數(shù)列中，公比，

7、且，則_參考答案：略14. 在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且則=_ 參考答案：15. 關(guān)于圖中的正方體，下列說(shuō)法正確的有： _點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面平行；一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面 與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：16. 若點(diǎn)（3，1）是拋物線y2=2px的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p= 參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)

8、與方程【分析】求出直線方程，代入拋物線方程，利用（3，1）是中點(diǎn)，即可求得結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)（3，1）且斜率為2的直線方程為y=2x5，代入拋物線y2=2px，可得（2x5）2=2px，即4x2（20+2p）x+25=0，=6，p=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為 參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 關(guān)于x的不等式：x2（1+a）x+a0（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)aR時(shí)，解不等式參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等

9、式的解法【分析】（1）通過(guò)因式分解，即可解出；（2）通過(guò)對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，原不等式化為x23x+20，即（x1）（x2）0，解得x2或x1原不等式的解集為x|x2或x1（2）原式等價(jià)于（xa）（x1）0，當(dāng)a1時(shí)，解得xa或x1，故解集是x|xa或x1；當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x1）20，故其解集是x|x1；當(dāng)a1時(shí)，解得x1或xa，故解集是x|x1或xa19. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長(zhǎng)為. （1）求橢圓的方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn). 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；若點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：.解：（1

10、）因?yàn)闈M足， 。解得，則橢圓方程為 （2）（1）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得（2）由（1）知，所以； =略20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，令，求在的最大值和最小值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）遞增區(qū)間是（0,2），遞減區(qū)間是（2），=（3）試題分析：（）通過(guò)，函數(shù)f（x），求出定義域以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并分解因式，當(dāng)0 x2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，分別求解導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間（）求出h（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令h（x）=0求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最值（）由題意得對(duì)x所以= 8分 注：列表也可（3）由題意得對(duì)恒成立，9分設(shè)，則，求導(dǎo)得，10分當(dāng)時(shí)，若，則，所以在單調(diào)遞減成立，得；11分當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增，所以存在，使，則不成立；12分 當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則存在，有，所以不成立， 13分綜上得14分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值21. 已知函數(shù)為實(shí)數(shù)。 （I）若處取得的極值為2，求的值； （II）若在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，且，求的取值范圍。參考答案：（1）；-4分；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，在上，在上，故為其極大值。符合題意。-6分（2）-9分，解得：-13分略22. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)