四川省成都市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且, 則等于 ( )A 4 B2 C1 D -2參考答案：A2. 在等差數(shù)列中，已知，則（ ） A. 7B. 8C. 9D. 10參考答案：D3. 我國(guó)古代太極圖是一種優(yōu)美的對(duì)稱圖.如果一個(gè)函數(shù)的圖像能夠?qū)A的面積和周長(zhǎng)分成兩個(gè)相等的部分，我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）P1:對(duì)于任意一個(gè)圓其對(duì)應(yīng)的太極函數(shù)不唯一；P2:如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)圓的太極函數(shù)，那么這兩個(gè)圓為同心圓；P3:圓的

2、一個(gè)太極函數(shù)為；P4:圓的太極函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形；P5:奇函數(shù)都是太極函數(shù)；P6:偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).A. 2 B. 3 C.4 D.5 參考答案：C由定義可知過圓的任一直線都是圓的太極函數(shù)，故正確；當(dāng)兩圓的圓心在同一條直線上時(shí)，那么該直線表示的函數(shù)為太極函數(shù)，故錯(cuò)誤；，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，又圓關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故可以為圓的一個(gè)太極函數(shù)，故正確；太極函數(shù)的圖象一定過圓心，但不一定是中心對(duì)稱圖形，例如：故錯(cuò)誤；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象可以將任意以原點(diǎn)為圓心的圓面積及周長(zhǎng)進(jìn)行平分，故奇函數(shù)可以為太極函數(shù)，故正確；如圖所示偶函數(shù)可以是太極函數(shù)，故錯(cuò)誤；則錯(cuò)誤的命題有3個(gè)，故選C.4

3、. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)即可【解答】解：在區(qū)間上為增函數(shù)且以4為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2為周期的函數(shù)，不合題意；y=tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)y=cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)，滿足題意，正確故選D5. 如圖1所示，正ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結(jié)論

4、中不正確的是A.AB/平面DEF B.CD平面ABDC.EF平面ACD D.V三棱錐CABD=4V三棱錐CDEF參考答案：C6. 俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷的落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過若干年后，石頭上形成了一個(gè)深度為0.000000039cm的小洞，則0.000000039用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 3.9108B. 3.9108C. 0.39107D. 39109參考答案：A分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定詳解：0.000000039=3.

5、910-8，故選A點(diǎn)睛：本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定7. 設(shè)，則（ ）A abc B acb C bca D bac參考答案：D8. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：A9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（ ）ABCD 參考答案：D根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是底面為等腰直角三角形,高為的直三棱錐;且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上,如圖所示;設(shè)球心為,半徑為,則,計(jì)算得出,所以, 幾何體的外接球的體積為.

6、10. 已知tan =2,則sin2+sin cos -2cos2= ( ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是 。參考答案：y2=3x 略12. 在極坐標(biāo)系中，曲線C1：=2cos與曲線C2：=2sin的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 參考答案：2略13. 已知點(diǎn)A（2，4）在拋物線y2=2px上，且拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；

7、對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意求出p，得到拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)一步求出雙曲線的半焦距，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求出b，則雙曲線方程可求【解答】解：點(diǎn)A（2，4）在拋物線y2=2px上，16=4p，即p=4拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2又拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則c=2，而，a=1，則b2=c2a2=41=3雙曲線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題14. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式_.參考答案：2n115. （16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把

8、每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .參考答案：1016. 已知函數(shù) ，則滿足方程的所有的的值為 ；參考答案：0或3略17. 在正三棱錐中，則此三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： +1參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解（2）利用

9、1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）由絕對(duì)值不等式得|x2|x+3|x2（x+3）|=5，若不等式|x2|x+3|m+1|有解，則滿足|m+1|5，解得6m4M=4（2）由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即 （a+b）+（b+c）=1+= （a+b）+（b+c）（+）=（1+1+）（2+2）4=1，當(dāng)且僅當(dāng)=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時(shí)，取等號(hào)+1成立19. （本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，EF交BD于點(diǎn)H. 將DEF沿EF折到的位置.（I）證明：D H平面A

10、BCD；（II）求二面角BD AC的正弦值. 參考答案：（I）由已知得ACBD，AD=CD，又由AE=CF得，故ACEF.因此EFHD，從而EFD H.由AB=5，AC=6得DO=BO=4.由EFAC得.所以O(shè)H=1，D H = DH =3.于是DH 2+OH2=32+12=10= DO 2，故D HOH.又D HEF，而OHEF=H，所以D H平面ABCD.（II）如圖，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz. 則H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3)

11、.設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面ABD的法向量，則 即所以可以取m=(4,3,-5).設(shè)n=(x2,y2,z2)是平面ACD的法向量，則 即所以可以取n=(0, -3, 1).于是，.因此二面角BD AC的正弦值是.20. （本小題滿分10分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)， 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍參考答案：【答案解析】（1）；（2）且 解析：（1）由題意可知：的中點(diǎn).且點(diǎn)A在拋物線上，代入得：所以拋物線方程為：. -4分（2）設(shè)，根據(jù)題意：為銳角得：且， 即，對(duì)都成立.令對(duì)都成

12、立 1 若，即時(shí)，只要使成立， 整理得：，且，所以 2 若，即，只要使成立，得 所以.由、得的取值范圍是且10分【思路點(diǎn)撥】(1)由拋物線的定義的,又,所以A為PF中點(diǎn)，且點(diǎn)A在拋物線上，代入得： 所以拋物線方程為：. （2）把條件用向量表示：設(shè)，根據(jù)題意為銳角得：且，然后轉(zhuǎn)換向量的坐標(biāo)運(yùn)算求m范圍.21. 在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，向量,且向量（1）求角的大?。唬?）如果，求的面積的最大值參考答案：解：（1） 即， 又，所以，則，即 （2）由余弦定理得即 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，得所以 所以的最大值為略22. (本題滿分14分) 淘寶賣家在購(gòu)買過某商品的所有買家中隨機(jī)選擇男女買家各50位進(jìn)行調(diào)配，他們的評(píng)分（保留一位小數(shù)）的情況如下：（I）從評(píng)分為1.0分以下（含1.0分）的人中隨機(jī)選取2人，則2人都是男性的概率；（II）現(xiàn)在規(guī)定評(píng)分在3.0以下（含3.0）為不喜歡該商品，評(píng)分在3.0以上為喜歡該商品，完成表格并有助賣家判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為：買家的性別與是否喜歡該商品之間有關(guān)系。喜歡該商品不喜歡該商品總計(jì)男女總計(jì)（參考公式：，其中.）參考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.