四川省成都市蒲陽鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市蒲陽鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）命題“，x2+xO“的否定是（）A. ，使得 B. ，C. ，都有 D. ，都有參考答案：B2. 某錐體三視圖如右，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，該錐體的各側(cè)面中，面積最大的是（） A. 3 B. 2 C. 6 D. 8參考答案：C 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2解析：因?yàn)槿晥D復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的長邊的中點(diǎn)，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的

2、面積為：4=2兩個(gè)側(cè)面面積為：23=3，前面三角形的面積為：4=6，四棱錐PABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6故選C【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解四棱錐PABCD的四個(gè)側(cè)面中面積，得到最大值即可3. .已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知平面平面直線，點(diǎn)、，點(diǎn)、，且、，點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A. 當(dāng)時(shí)，M、N不可能重合B. M、N可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C. 當(dāng)直線AB、CD相交，且ACl時(shí)，BD可與l相交D. 當(dāng)直線AB

3、、CD異面時(shí)，MN可能與l平行參考答案：B【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，排除法可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，若四點(diǎn)共面且時(shí)，則兩點(diǎn)能重合，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若可能重合，則，故，此時(shí)直線與直線不可能相交，可知正確；選項(xiàng)：當(dāng)與相交，直線時(shí)，直線與平行，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：當(dāng)與是異面直線時(shí)，不可能與平行，可知錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力.5. 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A B C. D參考答案：A6. 若，則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.參考答案：B略7. 如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案

4、，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(nl，nN*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+= A B C D參考答案：B8. 已知命題：“”，命題：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，則命題是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A9. “直線垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線”是“a”的 ( ）A充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：B10. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)

5、時(shí)，=_參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，求得；根據(jù)奇函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù) 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.12. 如圖，為外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于點(diǎn)， ，且，為線段的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，若 ，則_；_參考答案：，.試題分析：由切割線定理，再由相交弦定理，是的中點(diǎn)，則.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.13. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 參考答案：6 14. 設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 。參考答案：3直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與圓相交所得的弦長為

6、2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為。15. 已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是_;參考答案：-3略16. 已知圓的圓心為C，直線(t為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則ABC的面積為 . 參考答案：分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求得弦長，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長公式可得：，則.17. 設(shè)二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，若則下面說法正確的有： 。存在相異的實(shí)數(shù) 使 成立；在處取得極小值；在處取得極大值；不等式的解集非

7、空;直線 一定為函數(shù)圖像的對稱軸。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)設(shè)定以分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試計(jì)算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）從點(diǎn)分（即）

8、開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說明理由參考答案：【測量目標(biāo)】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.【知識(shí)內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.（2）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.【參考答案】（1）當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人）3分離開園區(qū)的人數(shù)（人） 6分（2）當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞減 7分當(dāng)時(shí)

9、，由，可得：當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；9分當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少； 11分（；） 當(dāng)時(shí)，由遞減，且其值恒為負(fù)數(shù)進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少 13分綜上，當(dāng)天下午16點(diǎn)時(shí)（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時(shí)計(jì)算可知園區(qū)大約共有77264人. 14分19. (本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)= .(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1, ，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1） 4分因?yàn)椋宰钚≌芷? 6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以. 8分由余弦定理得，所以或經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意. 10分從而當(dāng)時(shí)，的面積；11分. 12分20. 設(shè)集合，. （1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)； （2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 參考答案：略21. 在ABC中，已知內(nèi)角A，B，