四川省成都市邛崍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市邛崍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果是6，那么在判斷框中表示的“條件”應(yīng)該是 Ai3 Bi4 Ci5 Di6參考答案：D第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，；此時(shí)滿足條件輸出，所以條件應(yīng)為，選D.2. 已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，且對(duì)空間任意一點(diǎn)O， =x（x0，y0），則的最小值為（）ABC D參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)四個(gè)面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小

2、值【解答】解：A，B，C，M四點(diǎn)共面，x+y2=1，即x+y=3=+=+，又x0，y0，+2=當(dāng)且僅當(dāng)x2=3y2時(shí)取等號(hào)+=故選：D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. (,) B (,1) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）參考答案：B4. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為參考答案：A略5. 曲線上一動(dòng)點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（ ）A B C D6參考答案：C試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，時(shí)，斜率考點(diǎn)：1、切線的斜率；2、求導(dǎo)運(yùn)算；3、基本不等式6. 慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在

3、最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A36種 B42種 C48種 D54種參考答案：B7. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，-12)，則的值等于 A B C D參考答案：C8. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能值為（ ）A B C D參考答案：D9. 如圖是某幾何體的三視圖，則過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面中，最大截面的面積是（ ）A. 2B. C. D. 1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，

4、故俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，頂角為120的等腰三角形，易知過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面均為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2，頂角的范圍為，設(shè)頂角為，則截面的面積：，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ） Ay軸對(duì)稱 B直線對(duì)稱 C點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題：函數(shù)在上是減函數(shù)；點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處

5、的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是_（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）.參考答案：12. 數(shù)列an滿足a1+a2+an=3n+1，nN*，則a1= ，an= 參考答案：12, 考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：條件可與a1+a2+an=Sn類比在a1+a2+an=3n+1，nN*中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得當(dāng)n2時(shí)，a1+a2+an1=3（n1）+1，得，an=3，an=3 n+1，解答：解：在a1+a2+an=3n+1，nN*中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得當(dāng)n2時(shí)，a1+a2+an1=3（n1）+1，得，an=3，an=3 n+1，所以an

6、=故答案為：12，點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查邏輯推理計(jì)算能力13. 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），且以直線為漸近線的雙曲線方程為_(kāi)。參考答案：14. 若曲線 在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a=_參考答案：略15. 函數(shù)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=|f（n）|，若數(shù)列從第k項(xiàng)起每一項(xiàng)隨著n項(xiàng)數(shù)的增大而增大，則k的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】x4時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=，x4時(shí)，f（x）0，f（4）=，x4時(shí)，f（x）=+0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）f（4）0a4a3，因

7、此an單調(diào)遞增數(shù)列從第3項(xiàng)起每一項(xiàng)隨著n項(xiàng)數(shù)的增大而增大，則k的最小值為3故答案為：316. 已知函數(shù)是奇函數(shù),若的最小值為,且,則b的取值范圍是_參考答案：17. 某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_參考答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，A

8、C=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn) （1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF平面ACD，并證明這一事實(shí)； （2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大?。?（3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離 參考答案：解法一：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， （1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明： 設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為， 顯然與平面平行，此即證得BF平面ACD； 4分 （2）設(shè)平面BCE的法向量為， 則，且， 由， ，不妨設(shè)，則，即， 所求角滿足，； 8分 （3）由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0）， 由（

9、2）平面BCE的法向量為， 所求距離 12分 解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)， 連接FH，則， 2分 四邊形ABFH是平行四邊形， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD； 4分 （2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影， 設(shè)所求的二面角的大小為，則， 6分 易求得BC=BE，CE， ， 而， ，而， ； 8分 （3）連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐CBGE， 由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ， 又，平面ABED， 設(shè)G點(diǎn)到平面BCE的距離為，則即， 由， 即為點(diǎn)G到平面BCE的距離12分略19. 若F1，

10、F2是橢圓C： +=1（0m9）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)M（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)（0，）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點(diǎn)N，R是線段AN的中點(diǎn)，求直線l1與直線BR的交點(diǎn)E的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（）求出a=3，b=，設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)F1，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為：M；由題意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位線，由橢圓定義，在RtOMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m然后求解橢圓C的方程（）上焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）直線l的斜率k必存在設(shè)A（x1

11、，y1）B（x2，y2），弦AB的中點(diǎn)Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通過(guò)（1）當(dāng)x00時(shí)，k=kAB=，推出9x02+4y024y0=0，連結(jié)BN，則E為ABN的重心，設(shè)E（x，y），利用重心坐標(biāo)公式，推出代入9x02+4y024y0=0軌跡方程，（2）當(dāng)x0=0時(shí)，驗(yàn)證即可【解答】解：（）0m9，a=3，b=，不妨設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)F1，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為：M；由題意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位線，|PF2|=2b，由橢圓定義，|PF1|=2a2b=62b=3b，在RtOMF1中：，c2=b2+（3b）2，又c2=a2b2=9b2，b2+（3b）2=9b2交

12、點(diǎn)b=0（舍去）或b=2，m=b2=4橢圓C的方程： +=1（）由（）橢圓C的方程： +=1上焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）直線l的斜率k必存在設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中點(diǎn)Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1y2）=9（x1+x2）（x1x2），k=（y00）（1）當(dāng)x00時(shí)，k=kAB=k=?9x02+4y024y0=0，?又l1：yy0=，N（），連結(jié)BN，則E為ABN的重心，設(shè)E（x，y），則，代入9x02+4y024y0=0可得：48x2+3y22，（y0）（2）當(dāng)x0=0時(shí)，l：y=，N（0，0），E（0，）也適合上式，綜上所述，點(diǎn)E的軌跡方程為：48x2+3y22

13、，（y0）20. （本小題滿分12分）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在等比數(shù)列，使對(duì)一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論（3）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小參考答案：解：（1）得，相減并整理為又由于，則，故是等差數(shù)列，故 4分（2）當(dāng)時(shí)，可解得，猜想使成立 下面證明恒成立令 可得 8分（3）則，故 14分略21. 為緩解某路段交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通銀行”.在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：（I）作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；（II）若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略22. 今年國(guó)慶假期，有一個(gè)“戶外聯(lián)盟”的QQ群組織了一次自駕游。這個(gè)自駕游的車隊(duì)是由3l輛車身長(zhǎng)