四川省成都市金堂縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省成都市金堂縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合則為( ). . . .參考答案：C略2. 已知,則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.且C. D.參考答案：D4. 在學(xué)習(xí)平面向量時，有這樣一個重要的結(jié)論：“在所在平面中，若點(diǎn)P使得(x,y,zR,xyz(x+y+z)0)，則”依此結(jié)論，設(shè)點(diǎn)O在的內(nèi)部，且有，則的值為 （ ）A2 B C3 D參考答案：C5. 一個

2、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C D 參考答案：C略6. 已知直線l1：mx+y+1=0，l2：（m3）x+2y1=0，則“m=1”是“l(fā)1l2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由l1l2，可得m=1，解得m即可判斷出結(jié)論【解答】解：“l(fā)1l2”，m=1，化為：m23m+2=0，解得m=1，2“m=1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件故選：A7. （5分）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（） A

3、72 B 120 C 144 D 168參考答案：B【考點(diǎn)】： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行【分析】：、先將3個歌舞類節(jié)目全排列，、因?yàn)?個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個空位安排情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解：分2步進(jìn)行【分析】：1、先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個空位，2、因?yàn)?個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節(jié)目，分2種情況討論：將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，有C21A22=4種情況，排好后，最后1個小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，此

4、時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是642=48種；將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有A22=2種情況，排好后，有6個空位，相聲類節(jié)目有6個空位可選，即有6種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是626=72種；則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120，故選：B【點(diǎn)評】： 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分步方法的運(yùn)用，既要滿足題意的要求，還要計(jì)算或分類簡便8. 設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：c=0時，f（x）是奇函數(shù)；b=0，c0時，方程f（x）=0只有一個實(shí)根；f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱；方程f（x）=0至多兩個實(shí)根其中正確的命題是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：根的

5、存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性專題：計(jì)算題；綜合題分析：c=0時，可由奇函數(shù)的定義判斷正確由可知c=0時，f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關(guān)于（0，c）對稱正確；中取b=3，c=2即可判斷錯誤解答：解：c=0時，f（x）=x|x|bx=f（x），故f（x）是奇函數(shù)，故正確；由可知c=0時，f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關(guān)于（0，c）對稱正確；取b=1，c=0，則f（x）=x|x|x=x（|x|1）=0，x=

6、0或x=1，故錯誤；b=0，c0時，f（x）=x|x|+c=，函數(shù)f（x）是一個增函數(shù)，故只有一個零點(diǎn)，故正確故選C點(diǎn)評：本題考查含有絕對值的函數(shù)的奇偶性、對稱性和零點(diǎn)問題，綜合性強(qiáng)，難度較大9. cos240=( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值解答：解：cos240=cos（180+60）=cos60=，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值在化簡求值中的應(yīng)用，屬于基本知識的考查10. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）ABCD參考答案：B設(shè)正項(xiàng)等比

7、數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡得，解得或（舍去），因?yàn)?，所以，則，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，解得，因?yàn)?，取整?shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)，時，取最小值為，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），若，則滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)為_；若滿足的點(diǎn)的個數(shù)為，則的取值范圍是_ 參考答案：， .12. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8= 參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】各項(xiàng)不為0

8、的等差數(shù)列an滿足，可得22a7=0，解得a7利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6b8=【解答】解：各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，22a7=0，解得a7=4數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7=4則b6b8=16故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 已知2個小孩和3個大人排隊(duì)，其中2個小孩不能相鄰，則不同的排法種數(shù)有 種參考答案：72【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，用插空法分析，、先將3個大人排好，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，、在4個空位中任選2個，安排2個小孩，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分

9、2步進(jìn)行分析：、先將3個大人排好，考慮其順序有A33=6種情況，排好后有4個空位；、在4個空位中任選2個，安排2個小孩，有A42=12種情況，則2個小孩不相鄰的排法有612=72種；故答案為：72【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問題，不相鄰問題可以用插空法分析14. 若函數(shù)f (x)則不等式f (x)的解集是 參考答案：15. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍若蒲、莞

10、長度相等，則所需的時間約為 日（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg20.30，lg30.48）參考答案：2.6【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn則An=，Bn=，由題意可得： =，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6

11、估計(jì)2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=AB=2，AC=4，BAC=30若三棱錐PABC的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為參考答案：18【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出BC，可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積【解答】解：AB=2，AC=4，BAC=30，BC=2，三角形ABC的外接圓直徑AC=4，設(shè)球心為O，AC的中點(diǎn)為D，球的半徑為R，則PD=2R2=（2R）2+4，則有該三棱錐的外接

12、球的半徑R=，該三棱錐的外接球的表面積為S=4R2=4（）2=18故答案為：1817. 探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是60 cm，燈深40 cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是 cm參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)（40，30）代入拋物線方程求得p，進(jìn)而求得即光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），點(diǎn)（40，30）在拋物線y2=2px上，900=2p40p=因此，光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為cm【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握三、 解答

13、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為，其中.若點(diǎn)（nN*）在函數(shù)的圖象上，求證：點(diǎn)也在的圖象上；（）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.參考答案：解析：()證明：因?yàn)樗?，由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,得 ，即， 又，所以，又因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列. 所以,又因?yàn)?所以, 故點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.()解:,令得.當(dāng)x變化時,的變化情況如下表:極大值極小值注意到,從而 當(dāng),此時無極小值； 當(dāng)?shù)臉O小值為,此時無極大值； 當(dāng)既無極大值又無極小值.19. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|2x+2|（1）解不

14、等式f（x）5；（2）若關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=|x1|+|2x+2|=，分類討論求得原不等式解集（2）由（1）中分段函數(shù)f（x）的解析式可得f（x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù)f（x）的值域，可得的取值范圍再根據(jù)關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）函數(shù)f（x）=|x1|+|2x+2|=，當(dāng)x1時，由3x+55解得：x；當(dāng)1x1時，由x+35得x2 （舍去）當(dāng)x1時，由3x15，解得x2所以原不等式解集為x|x2 x（2）由（1）中分段函數(shù)f（

15、x）的解析式可知：f（x）在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增并且f（x）的最小值為f（1）=2，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），從而f（x）4的取值范圍是2，+），進(jìn)而的取值范圍是（，（0，+）根據(jù)已知關(guān)于x的方程=a的解集為空集，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0點(diǎn)評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. 一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲從暗箱中有放回地依次取出3只球（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲總得分的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1

16、）；（2）【分析】（1）本題為有放回的取球問題，可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，求出概率即可；（2）的所有可能取值為6，7，8，分別求其概率即可，利用期望公式求解即可【詳解】（1）由題意得，甲每次都取得白球的概率為，所以甲三次都取得白球的概率為；（2）甲總得分情況有6,7,8,9四種可能，記為甲總得分， 6789P（x）27/12554/12536/1258/125甲總得分的期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等知識，屬于基礎(chǔ)題21. （滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）證明：3；（II）求不等式的解集參考答案：解：（I） 當(dāng) 所以 5分 （II）由（I）可知

17、， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 10分略22. 如圖所示多面體中，平面，為平行四邊形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）若90，求證;（3）若120，求該多面體的體積.參考答案：（）取PC的中點(diǎn)為O，連FO，DO，可證FOED，且FO=ED，所以四邊形EFOD是平行四邊形，從而可得EFDO，利用線面平行的判定，可得EF平面PDC；（）先證明PD平面ABCD，再證明BEDP；（）連接AC，由ABCD為平行四邊形可知ABC與ADC面積相等，所以三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等，即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍（）取PC的中點(diǎn)為O，連FO,DO，F(xiàn),O分別為BP，PC的中點(diǎn)，