四川省成都市金花中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市金花中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中,D在AC上, ,P是BD上的點(diǎn), ,則m的值（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由題意得：則故選2. 已知，且，則實(shí)數(shù)等于（ ）A3 B C-3 D 參考答案：B3. 設(shè)全集，則A=（ ）. . .參考答案：B4. 直線l與直線xy+1=0垂直，則直線l的斜率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】I3：直線的斜率【分析】求出已知直線的斜率，結(jié)合直線垂直與斜率的關(guān)系列式求得直線l的斜率【解答】解：直線xy+1=0的斜

2、率為，且直線l與直線xy+1=0垂直，設(shè)直線l的斜率為k，則，即k=故選：D5. 設(shè)，則 （）AB CD 參考答案：D6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 參考答案：B易知函數(shù)為增函數(shù)，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2lne?1=0，函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).7. 若log2 a0，1，則( ).Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0參考答案：D8. 已知，則的值為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C 9. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2

3、，4，則（?UA）B為( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）B【解答】解：因?yàn)槿疷=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力10. 下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足a1=3，=5（nN+），則an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)

4、所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式數(shù)列是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，a1=3，=，數(shù)列的通項(xiàng)是故答案為：12. 已知正實(shí)數(shù)、滿足,且恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是_；參考答案：略13. 設(shè)集合,則集合A的子集有_ _ _個(gè)，若集合則B_ _。參考答案：8 、 1 ； 14. 用一張圓弧長(zhǎng)等于 分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個(gè)圓錐體模型，這個(gè)圓錐體的體積等于_ _立方分米參考答案：96略15. 已知一平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是底角等于45的等腰梯形，則原圖是 形。參考答

5、案：直角梯形16. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則sin2=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，|OP|=，sin=，cos=，sin2=2sincos=2（）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題17. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a11，anan13n(nN*)，則S2014_.參考答案：2310072由anan13n知，當(dāng)n2時(shí)，anan13n1.所以3，所以數(shù)列an所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成

6、以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列又因?yàn)閍11，所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以S2014(a1a3a2013)(a2a4a2014)42310072.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知集合，()求，；()若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：() 6分() 當(dāng)時(shí)， 即 當(dāng)時(shí)， 綜上所述：的取值范圍是 即 12分19. （本小題滿分12分）已知對(duì)任意，都有且時(shí)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的值域。參考答案：20. （本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求（2）求滿足的實(shí)數(shù)m

7、，n.（3）若，求實(shí)數(shù)k.參考答案：解：（1） （4分）（2） 解之得 （8分）（3） 又 （12分）21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)（1）求證：ABC1F；（2）求證：C1F平面ABE；（3）求三棱錐EABC的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）由BB1平面ABC得ABBB1，又ABBC，故AB平面B1BCC1，所以ABC1F；（2）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G則易得四邊形EGFC1是平行四邊形，故而C1FEG，于是C1F平面ABE；（3

8、）由勾股定理求出AB，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可【解答】（1）證明：BB1底面ABC，AB?平面ABCBB1AB又ABBC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又C1F?平面B1BCC1，ABC1F（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)GF，G分別是BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)GAC，且FG=AC，ACA1C1，E是A1C1的中點(diǎn)，EC1=A1C1FGEC1，且FG=EC1，四邊形FGEC1為平行四邊形，C1FEG又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，C1F平面ABE（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=三棱錐E

9、ABC的體積V=SABC?AA1=12=22. （12分）已知M：（x+1）2+y2=1，N：（x1）2+y2=9，動(dòng)圓P與M外切并且與N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（1）求C的方程；（2）l是與P、M都相切的一條直線，當(dāng)P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求直線l的方程參考答案：考點(diǎn)：軌跡方程；圓的切線方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由已知?jiǎng)訄AP與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，求出即可；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，

10、當(dāng)且僅當(dāng)P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4分l的傾斜角為90若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，確定Q（4，0），設(shè)l：y=k（x+4），由l與M相切，可得結(jié)論解答：（1）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（1，0）；圓N：（x1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲線C的方程為（去掉點(diǎn)（2，0）（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)P的圓心為（2，0），R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4l的傾斜角為90，直線l的方程為x=0若l的傾斜角不為90，由于M