四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因為，所以當(dāng)時，選項A,B錯誤，對于選項C，當(dāng)時， ，所以選項C錯誤，對于選項D, 函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，選D.2. 冪函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，則k的值為( )A. 0B. 2C. 1D. 2參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，在上遞減，不符合題意.當(dāng)時，在上遞增，符合題意.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)

2、冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3. 化簡的結(jié)果 （ ） A B C D參考答案：C略4. 設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（）A3=B3+=C2=D2+=參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】化切為弦，整理后得到sin（）=cos，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（）=cos，則答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），當(dāng)時，sin（）=sin（）=cos成立故選：C5. 在等差數(shù)列中，若，則 ；參考答案：116. 某路段的雷達測速區(qū)檢測點，對過往汽車的

3、車速進行檢測所得結(jié)果進行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內(nèi)有200輛汽車通過該檢測點，請你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（ ）A.輛 B.輛 C.輛 D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時速超過65km/h的約有：（輛）.考點：統(tǒng)計中的頻率分布直方圖.7. 已知函數(shù)，那么的表達式是 （ ）、 、 、 、參考答案：A8. 設(shè)集合，集合，則等于A B C D參考答案：B9. 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意

4、一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A點P到平面QEF的距離B直線PQ與平面PEF所成的角C三棱錐PQEF的體積DQEF的面積參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【分析】A由于平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，可得：點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D由于點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D點

5、Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B直線PQ與平面PEF所成的角與點Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出綜上可得：只有B中的值不是定值故選：B10. 右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為 參考答案：，1考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由，可得2x+，由正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的值域解答：，2x+，由正弦函數(shù)的圖象可得：，1，故答

6、案為：，1點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，考查了三角函數(shù)值域的解法，屬于基礎(chǔ)題12. 若集合是單元素集，則 。參考答案：略13. 函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是 參考答案：614. 在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中點，則= 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（），運算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案為【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題15. 化簡=參考答案：【考

7、點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義【分析】根據(jù)向量的線性運算的性質(zhì)判斷即可【解答】解： =+=+=，故答案為：16. 已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（x）2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】化簡g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為1，2；故只需，從而可得答案【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為1，2；若函數(shù)g（x）=f（x）2x恰有三個不同的零點，則，解得1a2，即實數(shù)a的取值范圍是1，2）故答案為：1，2）【點評】本題考

8、查了分段函數(shù)的化簡與函數(shù)零點的判斷，屬于中檔題17. 已知，則AB= 參考答案：，0【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可【解答】解：集合A中的函數(shù)y=x2+2x1=（x1）20，即A=（，0；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+10，解得：x，即B=，+），則AB=，0故答案為：，0【點評】此題以函數(shù)定義域與值域為平臺，考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且（1）若函數(shù)是偶函

9、數(shù)，求的解析式；（2分）（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍。（4分）參考答案：由，得， （1）是偶函數(shù)，即，代入得， 3分（2）由（1）得，當(dāng)時，；當(dāng)時， 6分（3）（理）若在上是單調(diào)函數(shù)， 則， 或， 或即的取值范圍是 10分略19. 已知函數(shù)，（且）（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時,求使成立的實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）函數(shù)在上為增函數(shù) 1分（2）定義域為，在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱， 8分又=，是定義域上的奇函數(shù) 10分由得， 12分， 14分解得即為所求m 的取值范圍 15分20. （本小題滿分12分

10、）已知在ABC中，若角所對的邊分別為，且.（）求角的大小；（）若，求邊的值。參考答案：（）;（）2（1）由已知條件，及余弦定理得=, 且 （2）在中，由余弦定理得，將代入，得得，或（舍） 所以， 21. （本小題滿分12分）設(shè)O點為坐標原點，曲線上有兩點，滿足關(guān)于直線對稱，又滿足（1）求的值（2）求直線的方程.參考答案：（1）曲線方程為，表示圓心為（1，3），半徑為3的圓.點在圓上且關(guān)于直線對稱圓心（1，3）在直線上，代入直線方程得m=1. 6分（2）直線PQ與直線y=x+4垂直， 將直線代入圓方程. 得 8分由韋達定理得， 10分即，解得所以所求直線方程是 12分略22. 已知數(shù)列an是首項為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列，且滿足a2+b3=7，a4+b5=21（1）求數(shù)列an與bn的通項；（2）令，求數(shù)列cn的前n項和Sn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）由題意可知根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式，列方程組，即可求得求得an的公差為d，數(shù)列bn的首項為b1，即可求得數(shù)列an與bn的通項；（2）由（1）求得數(shù)列cn的通項公式，利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列cn的前n項和Sn【解答】解：（1