四川省攀枝花市同德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省攀枝花市同德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集是 （ ）A B C D 參考答案：D略2. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ）A有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)B約有95%的打鼾者患心臟病C有99%的把握

2、認(rèn)為兩者有關(guān) D約有99%的打鼾者患心臟病 參考答案：C略3. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且 （ ）AB1C0D2參考答案：B4. 在空間四點(diǎn)中，如果任意三點(diǎn)都不共線，那么經(jīng)過其中三點(diǎn)的平面（ ）A、必定個(gè) B、個(gè)或個(gè) C、個(gè)或個(gè) D、個(gè)、個(gè)、個(gè)都有可能參考答案：B略5. 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為 . 參考答案：略6. 已知函數(shù)，則f（log23）=（）A3BC1D2參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：先判定log23的取值范圍，然后代入分段函數(shù)化簡得f（log23）=f（log231），再判定log231的范圍，代入解析式，利用指對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可解答：

3、解：2=log24log23log22=1f（log23）=f（log231）而log2311f（log23）=f（log231）=3=故選B點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及函數(shù)求值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8. 執(zhí)行如圖程序，如果輸入的，那么輸出的結(jié)果為（）A. 5，3B. 3，5C. 3，3D. 5，5參考答案：B【分析】根據(jù)算法模擬程序運(yùn)行即可得到結(jié)果.【詳解】按照算法模擬程序運(yùn)行，輸入，滿足條件，則，輸出結(jié)果：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法語言計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.9. 直線經(jīng)過點(diǎn)，若可行域圍成的三

4、角形的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. 3或5 B.4或5 C. 3或6 D.3或4參考答案：A略10. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，S10=110，則的最小值為（）A7B8CD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則，解得故an=2+2（n1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=8時(shí)取等號，故選D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是 參考答案：略12. 極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為_參考答案：略13. 已知圓O：x2+y2=1及點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P（x0，y0）（y00）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，若OPA60，則x0的取值范圍是參考答案：（1，）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：計(jì)算題；直線與圓分析：考慮當(dāng)OPA=60時(shí)，x0的取值，即可得出結(jié)論解答：解：當(dāng)OPA=60時(shí)，設(shè)AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2，x=，SOPA=由等面積可得|y0|=，x0=（正數(shù)舍去），OPA60，x0的取值范圍是（1，）故答案為：（1，）點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角

6、形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14. 以這幾個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有 種不同取法.參考答案： 解析： 四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即15. 在命題“若mn，則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是_參考答案：3 原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2n2，則mn”，也是假命題，從而否命題也是假命題16. 已知數(shù)列 參考答案：500017. 已知直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，C的離心率為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

7、字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題10分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,.()求家庭的月儲(chǔ)蓄對月收入的線性回歸方程;()判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);()若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為附:線性回歸方程中,參考答案：19. （本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn) （）證明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論 參考答案：解：法一：（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空

8、間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè) 是平面BDE的一個(gè)法向量，則由 ，得 取，得， （）由（）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量 設(shè)二面角的平面角為，由圖可知故二面角的余弦值為（）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使平面，設(shè)，則，由得即在棱上存在點(diǎn)，使得平面法二：（）連接，交于，連接在中，為中位線，,/平面（）底面, 平面底面，為交線,平面平面，為交線, =，是的中點(diǎn)平面， 即為二面角的平面角設(shè)，在中,故二面角的余弦值為（）由（）可知平面，所以，所以在平面內(nèi)過作，連EF，則平面在中,，所以在棱上存在點(diǎn)，使得平面20. 7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：（1）甲、乙兩人相鄰；（2）甲、乙之間隔著2人；（

9、3）若7人順序不變，再加入3個(gè)人，要求保持原先7人順序不變；（4）甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙兩人去坐標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8個(gè)空，先插入1人，再從形成的9個(gè)空再插入1人，再從10個(gè)空中插入1人，（4）（分步計(jì)數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變原位置站法有2種，b，

10、c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，（6）（固定模型法），先排列甲的情況【解答】解：（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，故有種，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，故有種，（3）（插空法），原先7人排列形成8個(gè)空，先插入1人，再從形成的9個(gè)空再插入1人，再從10個(gè)空中插入1人，故有種，（4）（分步計(jì)數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變原位置站法有2種，b，c，a和c，a，b，固有種，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，故有種，（6）（固定模型法），甲、乙兩人坐法有（2，4）（2，5

11、）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6種，故有6種【點(diǎn)評】本題考查了排列的組合的問題，掌握常用的方法是關(guān)鍵，屬于中檔題21. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A B C D參考答案：22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的焦點(diǎn)為（，0）（，0），離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若圓M：x2+（ym）2=1上的點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為+1，求m的值；（3）過坐標(biāo)原點(diǎn)作斜率為k的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)P，Q），設(shè)直線NP，NQ的斜率均存在且分別記為kNp，kNQ證明：對任意k，恒有kNPkNQ=參

12、考答案：（1）解：由題意得，解得a=2，b=1，橢圓方程為=1（2）解：設(shè)圓M上任取一點(diǎn)S，橢圓上任取一點(diǎn)T，則STMT+MS=MT+1，故轉(zhuǎn)化為求圓心M到橢圓上點(diǎn)T的距離的最大值，即MT的最大值，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（ym）2，又點(diǎn)T在橢圓上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），當(dāng)，即m3，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1?3，+），舍去，當(dāng)，即m3時(shí)，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，當(dāng)1，即3m3時(shí)，y=，MT2取到最大值為，解得，符合題意，m的值為（3）證明

13、：根據(jù)題意知P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，kNP?kNQ=，又點(diǎn)P，N在橢圓上，兩式相減，得，對任意k，恒有kNPkNQ=考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （1）由題意得，由此能求出橢圓方程（2）原題轉(zhuǎn)化為求MT取最大值實(shí)數(shù)m的求解，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），由此利用分類討論思想能求出m的值（3）由已知得kNP?kNQ=，由此能證明對任意k，恒有kNPkNQ=解答： （1）解：由題意得，解得a=2，b=1，橢圓方程為=1（2）解：設(shè)圓M上任取一點(diǎn)S，橢圓上任取一點(diǎn)T，則STMT+MS=MT+1，故轉(zhuǎn)化為求圓心M到橢圓上點(diǎn)T的距離的最大值，即MT的最大值，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（ym）2，又點(diǎn)T在橢圓上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），當(dāng)，即m3，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1?3，+），舍去，當(dāng)，