2023年大連市高三雙基測試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案

1、PAGE PAGE 72023年大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)理科參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)那么二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1A；2C；3D；4A； 5D；6D；7B；8C；9A；10D；11)C； 12B

2、二.填空題14；(15)；16.三.解答題17解：(I)，化簡得，即，故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.6分()由(I)知，所以.8分證法一：12分證法二：用數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)時，不等式成立假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即那么當(dāng)時，那么，又，原不等式成立12分證法三：，又因為，所以12分18解：系統(tǒng)抽樣這40輛小型汽車車速眾數(shù)的估計值為87.5，中位數(shù)的估計值為87.5.2分車速在80,90)的車輛共有(0.20.3)4020輛，速度在80,85)，85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛記從車速在80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在80,85)內(nèi)的有2輛，在85,90)內(nèi)的有1輛為事件A，車速在

3、80,85)內(nèi)的有1輛，在85,90)內(nèi)的有2輛為事件B，那么P(A)P(B)eq f(Coal(2,8)Coal(1,12),Coal(3,20)eq f(Coal(1,8)Coal(2,12),Coal(3,20)eq f(864,1140)eq f(72,95).8分()車速在70,80)的車輛共有6輛，車速在70,75)和75,80)的車輛分別有2輛和4輛，假設(shè)從車速在70,80)的車輛中任意抽取3輛，設(shè)車速在75,80)的車輛數(shù)為X，那么X的可能取值為1、2、3.P(X1)eq f(Coal(2,2)Coal(1,4),Coal(3,6)eq f(4,20)eq f(1,5)，P(X

4、2)eq f(Coal(1,2)Coal(2,4),Coal(3,6)eq f(12,20)eq f(3,5)，P(X3)eq f(Coal(0,2)Coal(3,4),Coal(3,6)eq f(4,20)eq f(1,5)，故分布列為X123Peq f(1,5)eq f(3,5)eq f(1,5)車速在75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)1eq f(1,5)2eq f(3,5)3eq f(1,5)2. 12分19解：()平面，平面，為正方形，平面，平面()平面， 4分 以為原點(diǎn)，以為軸建立如下列圖的坐標(biāo)系，那么，6分平面，平面，為正方形，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，那么設(shè)平面的法向量為，由 ，令，那么， 8分設(shè)二面角的平面角的大小為，那么二面角的平面角的余弦值為12分20解：設(shè)直線的方程為：，點(diǎn)聯(lián)立方程組得， .4分設(shè)點(diǎn),直線，當(dāng)時，同理.6分因為，,，拋物線的方程.12分21本小題總分值12分1，那么令，那么極大值故函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為.當(dāng)，即時，當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即時，.8分(3)假設(shè)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，那么，即，而此時，由此可得，故，即，又.12分(22)證明：連結(jié)，四點(diǎn)共圓，又,，四點(diǎn)公圓5分法一：連結(jié)，10分 法二：連結(jié)由知，又，10分 (23)解：直線的極坐標(biāo)方程為：， 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)5分曲線的點(diǎn)到直線：的距離那么，