精品試卷魯教版(五四制)七年級數(shù)學(xué)下冊第十章三角形的有關(guān)證明定向練習(xí)練習(xí)題(無超綱)

1、魯教版（五四制）七年級數(shù)學(xué)下冊第十章三角形的有關(guān)證明定向練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、羅同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等三角形組成

2、，第（2）個圖案由4個全等三角形組成，第（3）個圖案由7個全等三角形組成，第（4）個圖案由12個全等三角形組成，則第（6）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（ ）A25B38C70D1352、如圖，在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角中，判定OCDOCD 的依據(jù)是（）ASASBSSSCAASDA SA3、如圖，在四邊形中，平分，垂足為點，的面積為38，的面積為50，則的面積為（ ）A24B12C6D34、若實數(shù)x，y滿足則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）A9B12C15D12或155、如圖，在ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E.已知ABC與BCE的周長分別為16cm

3、和10cm，則AD的長為（ ）ABCD6、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）ABCD7、如圖，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分線分別交ED于點F、G，若FG=2，ED=6，則DB+EC的值為（）A3B4C5D98、如圖，點，共線，添加一個條件，不能判定的是（ ）ABCD9、一個等腰三角形兩邊長分別為2、5，則這個等腰三角形的周長為（ ）A9B12C9或12D11或12或1310、如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB2，AOB60，則AC的長度為（ ）A2B3C4D

4、6第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在ABC中，BC8，AC的中垂線交BC于點E，則ADE的周長等于_2、如圖，在中，D，E是內(nèi)的兩點，AE平分，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長是_cm3、等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個三角形的周長為_4、如圖，已知，請你添加一個條件：_，使（圖形中不再增加其他字母）5、如圖，等邊三角形ABC是由3個全等的三角形和一個小等邊三角形DEF無縫拼接而成若DF2AF，AB2，則DE的長是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在ABC中，(1)用直尺和圓規(guī)分別作ACB的平分線、線段AB的

5、中垂線、它們的交點M（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上清楚地標(biāo)注點M）；(2)過點M作MEBC，MFAC，垂足分別為點E、F求證：BEAF2、如圖，點P在AOB邊OB上，按要求畫圖并填空：(1)用圓規(guī)和直尺作線段OP的垂直平分線，分別交OA、OB于點M、N；(2)過點N畫NHOA，垂足為點H；(3)點M到直線NH的距離是線段 的長度3、如圖，等腰ABC周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不需要求自變量的取值范圍）(2)當(dāng)腰長時，求底邊的長4、已知，如圖，ABAE，ABDE，ECB65，D115，求證：ABCEAD5、如圖，ABC是邊長為6cm的等邊三角形，點P，

6、Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，點P沿射線AB運動，點Q沿折線BC-CA運動，且它們的速度都為1cm/s當(dāng)點Q到達(dá)點A時，點P隨之停止運動連接PQ，PC，設(shè)點P的運動時間為t（s）(1)當(dāng)點Q在線段BC上運動時，BQ的長為 （cm），BP的長為 （cm）（用含t的式子表示）；(2)當(dāng)PQ與ABC的一條邊垂直時，求t的值；(3)在運動過程中，當(dāng)CPQ是等腰三角形時，直接寫出t的值-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第個圖形有個三角形，根據(jù)規(guī)律求解即可【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有個全等三角形；第二個圖形有個全等三角形；第三個圖形有個全等三角形；第四個圖形有個全等三角形；

7、第個圖形有個全等三角形；當(dāng)時，（個故選：B【點睛】本題考查了全等的定義，圖形類規(guī)律題，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，按照什么規(guī)律變化的2、B【解析】【分析】利用基本作圖得到OC=OD=OC=OD，CD=CD，然后根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷【詳解】解：由作法得OC=OD=OC=OD，CD=CD，根據(jù)“SSS”可判斷OCDOCD故選：B【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判定3、C【解析】【分析】過點作，交的延長線于點,證明，進而根據(jù)，

8、建立方程解方程求解即可【詳解】解：如圖，過點作，交的延長線于點,平分，的面積為38，的面積為50，即故選C【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，HL證明三角形全等以及全等的性質(zhì)，根據(jù)面積相等建立方程是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)絕對值及二次根式的非負(fù)性可得出x、y的值，由三角形三邊關(guān)系可確定等腰三角形的三邊長度，將其相加即可得出結(jié)論【詳解】解：實數(shù)x，y滿足|3-x|+=0，x=3，y=6當(dāng)3為腰時，三邊為3、3、6，而3+3=6，則3、3、6不能組成三角形；當(dāng)3為底時，三邊長分別為3、6、6，等腰三角形周長為3+6+6=15故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、二次根式（絕對值）的

9、非負(fù)性以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)絕對值及二次根式非負(fù)性結(jié)合三角形的三邊關(guān)系找出等腰三角形的三條邊的長度是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，EA=EB，AD=BD=AB，BCE的周長是10，BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，ABC的周長是16，AB+AC+BC=16，AB=16-10=6，AD=AB=6=3（cm）故選：A【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判

10、定方法解答即可【詳解】解：畫一個三角形ABC，使A=A，AB=AB，B=B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證得EG=EB，DF=DC即可求得結(jié)果【詳解】解：EDBC，DFB=FBC，EGC=GCB，F(xiàn)B是ABC的平分線，CG是ACB的平分線，DBF=FBC，ECG=GCB，DFB=DBF，ECG=EGC，BD=DF，CE=GE，F(xiàn)G=2，ED=6，DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4，故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的

11、定義，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是等腰三角形的證明8、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行一一判斷即可【詳解】解：A、，添加，根據(jù)ASA，可以推出ABCDEF，本選項不符合題意B、，添加，根據(jù)AAS，可以推出ABCDEF，本選項不符合題意C、，添加，利用平行線性質(zhì)可得ACB=DFE， 根據(jù)AAS，可以推出ABCDEF，本選項符不符合題意D、，添加，可得BC=EF，但SSA，不能判定三角形全等，本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法；AAS，ASA，SAS，SSS，HL，應(yīng)注意SSA與AAA都不能判斷兩個三角形全等

12、9、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分兩種情況：當(dāng)以2為腰時，當(dāng)以5為腰時，即可求解【詳解】解：當(dāng)以2為腰時，該等腰三角形的三邊長為2，2，5， ，不合題意，舍去；當(dāng)以5為腰時，該等腰三角形的三邊長為2，5，5，這個等腰三角形的周長為 ，這個等腰三角形的周長為12故選：B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得OAOBOCOD，繼而證明ABC為等邊三角形，解得ACB30，最后根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)：30角所對的直角邊等于斜邊的一半解題【詳解】解：矩形ABCD為矩形，OAOBOCOD，ABC90，AOB6

13、0，ABC為等邊三角形，BAC60，ACB30，AB2，AC2AB4故選：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】解：AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DA=DB，EA=EC，則ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故答案為8【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等2、10【解析】【分析】作出輔助線

14、后根據(jù)等邊三角形的判定得出BDM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，AB=AC，AE平分BAC，ANBC，BN=CN，DBC=D=60，BDM為等邊三角形，BD=DM=BM=6，DE=4，EM=6-4=2，BDM為等邊三角形，DMB=60，ANBC，ENM=90，NEM=30，NM=1，BN=6-1=5，BC=2BN=10（cm），故答案為10【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30角的直角三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵3、10【解析】【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求

15、解【詳解】解：2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組成三角形；2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長為10故答案為：10【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形4、BC或AEBADC（ASA）或CEBCDB或ABAC或BDCE【解析】【分析】ABE和ACD中，已知了AEAD和公共角A，因此只需再添加一組對應(yīng)角相等或ABAC時即可判定兩三角形全等【詳解】解：ADAE，AA，當(dāng)BC（AAS）；AEBADC（ASA）；CEBCDB（可推出AEBADC）；AB

16、AC（SAS）；BDCE（可推出ACAB）時，可判定ABEACD故答案為：BC或AEBADC（ASA）或CEBCDB或ABAC或BDCE【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵5、4【解析】【分析】取的中點為，連接，且過作的垂線，得，過點作的垂線，交于，設(shè)，則，得出，根據(jù)，建立等式求解即可【詳解】取的中點為，連接，且過作的垂線，垂足為H，如下圖：，等邊三角形ABC是由3個全等的三角形和一個小等邊三角形DEF無縫拼接而

17、成，過點作的垂線，交于，設(shè)，則，由勾股定理得：，同理，解得：，故答案為：4【點睛】本題考查了等邊三角形、全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是作適當(dāng)輔助線，找到三角形面積之間的關(guān)系，通過勾股定理求出面積建立等式求解三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作出的角平分線，線段的中垂線即可；（2）證明RtMEBRtMFA，可得BE=AF(1)解：如圖，點即為所求；(2)解：證明：如圖，連接，BM，點在的垂直平分線上，MA=MB，MA平分，MEAB，MFAC，ME=MF，MEB=MFA=90，在RtMEB和RtMFC中，MB=MARtMEBRtMFA(HL)，BE=AF【點

18、睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題2、 (1)見解析(2)見解析(3)MH【解析】【分析】（1）分別以點O、點P為圓心，以大于OP的一半為半徑畫弧相交于兩點，然后過兩個交點畫直線即可；（2）利用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義求解(1)解：如圖，MN為所作；(2)解：如圖，NH為所作；(3)解：點M到直線NH的距離是線段MH的長度故答案為MH【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，作垂線，以及點到直線的距離，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是解答本題的關(guān)鍵3、 (1)y=-

19、2x+10(2)底邊的長為4【解析】【分析】（1）根據(jù)三邊之和為周長列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）代入腰長AB=3求得底邊即可(1)解：由三角形的周長為10，得2x+y=10，y=-2x+10；(2)解：當(dāng)AB=3，即x=3時，y=-23+10=4所以腰長AB=3時，底邊的長為4【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系，難度不大4、見解析【解析】【分析】由ECB65得ACB115，再由ABDE，證得CABE，再結(jié)合已知條件ABAE，可利用AAS證得ABCEAD【詳解】解：ECB65，ACB115，又D115，ACBD，ABDE，CABE，在ABC和EAD中，ACB=ABCEAD(AAS)【點睛】本題是全等三角形證明的基礎(chǔ)題型，在有些條件還需要證明時，應(yīng)先把它們證出來，再把條件用大括號列出來，根據(jù)全等三角形證明的方法判定即可，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形證明的方法5、 (1)t，6-t；(2)滿足條件的t的值為2或4或8；(3)滿足條件的t的值為3【解析】【分析】（1）根據(jù)路程，時間，速度關(guān)系求解即可；（2）分三種情形：如圖1中，當(dāng)PQBC時，如圖2中，當(dāng)QPAB時，同法可得QB=2BQ，如圖3中，當(dāng)PQAC時，同法可得AP=2AQ，分別求解即可；（3）如圖4-1中，過點C作CTAB他點T，高點Q作QHAB于點H分別用t表示出PC2，P