精品解析2022年最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解同步測(cè)評(píng)試題(名師精選)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解同步測(cè)評(píng)（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列因式分解正確的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）22、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.53、下列因式分解正確的是（）A.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a4、下列各式由左邊到右邊的變

2、形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.5、對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除6、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)27、下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）8、下列各組式子中，沒(méi)有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx9、下列各式從左到右的變形屬于因式分

3、解的是（ ）A.B.C.D.10、把代數(shù)式ax28ax+16a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）11、下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）212、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正確的個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.013、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x

4、-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）14、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）15、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（ ）；.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解：_2、因式分解：_3、分解因式：_4、因式分解：x26x_；（3mn）23m+n_5、若，則_6、因式分解：_7、分解因式：x27xy18y2_8、已知，則的值等于_9、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_10、分解因式：12a2b9

5、ac_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）2m4+32m2、（1）計(jì)算：（2）因式分解：3、已知：如圖所示的大長(zhǎng)方形是由四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形的面積：x2+px+qx+pq；（x+p）（x+q），請(qǐng)據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）因?yàn)椋簒2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=_（2）利用（1）中的結(jié)論，我們可以對(duì)特殊的二次三項(xiàng)進(jìn)行因式分解x2+3x+2=x2+（2+1）x+21=（x+2）（x+1）；x2-4x-5=x2+（1-5）x+1（-5）=_（請(qǐng)將結(jié)

6、果補(bǔ)充出來(lái)）（3）請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2-9x+20（寫(xiě)出分解過(guò)程）-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：選項(xiàng)A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合題意；選項(xiàng)B：m41（m21）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合題意；選項(xiàng)C：2p2q1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；選項(xiàng)D：m24m4（m2）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和 的值，

7、即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解.【詳解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.a29（a+3）（a3），因此選項(xiàng)B符合題意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)

8、式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故符合；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能被4整除.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右

9、邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.7、D【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.【詳解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、ax+bx+cx（a+b

10、）+c，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.8、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)?，所以與是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒(méi)有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)椋耘c的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因

11、式，然后再確定公共因式.9、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.10、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因

12、式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.11、D【分析】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.12、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故錯(cuò)誤；x2+4x+4=（x+2）2，故正確；-x2+y2=（y+x）（y-x），故錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.13、D【分析】根據(jù)提

13、公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.14、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10 x+16（x-

14、4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng).15、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題

15、意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.3、【分析】根據(jù)平方差公式 進(jìn)行因式分解，即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選合適的方法進(jìn)行因式分解.4、x（x6） （3mn）（

16、3mn1） 【分析】把x26x 中x提取出來(lái)即可，給（3mn）23m+n先加括號(hào)，然后再運(yùn)用提取公因式法分解因式即可.【詳解】解：x26xx（x6）；（3mn）23m+n（3mn）2（3mn）（3mn）（3mn1）.故答案為：x（x6），（3mn）（3mn1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確添加括號(hào)成為解答本題的關(guān)鍵.5、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】故填“2022”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，善于運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.6、【分析】將y(1-m)變形為-y（m

17、-1），再提取公因式即可.【詳解】x（m-1）+ y(1-m)= x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案為：（x-y）（m-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練進(jìn)行代數(shù)式的變形構(gòu)造公因式是解題的關(guān)鍵.7、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可.【詳解】x27xy18y2，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.8、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的

18、數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.9、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案為：2x（x+3y）2.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b9ac.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答題1、（1）2（x+4）2；（2）2m2（m+4）（m4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+82(x+2)2+4(x+2)+42(x+2+2)22(x+4)2；（2）2m4+32m22m2(m216)2m2(m+4)(m4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式.2、（1）；（2）【分析】（1）把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式 從而可得答案；（2）先提取公因式 再按照完全平方公