原子和原子核 -知識介紹

1、原子和原子核 知識介紹一原子結(jié)構(gòu)（一）原子的核式結(jié)構(gòu)人們認(rèn)識原子有復(fù)雜結(jié)構(gòu)是從 1897 年湯姆生發(fā)現(xiàn)電子開始的。湯姆生通過研究對陰 極射線的分析發(fā)現(xiàn)了電子，從而知道，電子是原子的組成部分，為了保持原子的電中性， 除了帶負(fù)電的電子外，還必須有等量的正電荷。因此湯姆生提出了“葡萄干面包”模型： 正電荷部分連續(xù)分布于整個原子，電子鑲在其中。1909年盧瑟福在a粒子散射實驗中，以a粒子轟擊重金屬箔發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)幺粒子穿 過薄膜后的散射角很小，但還有八千分之一的幺粒子，散射角超過了 900，有些甚至被彈 回來，散射角幾乎達到1800。1911 年盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型：在原子的中心有一 個很小的核

2、稱為原子核，原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里，帶負(fù)電的 電子在核外空間繞核高速旋轉(zhuǎn)。從a粒子散射實驗的數(shù)據(jù)可以估計出原子核的大小約為 10-1510-14米，原子半徑大約為10-10米。原子核式結(jié)構(gòu)模型較好的解釋了粒子散射實 驗現(xiàn)象，也說明了湯姆生的“葡萄干面包”模型是錯誤的。（二）玻爾的氫原子理論1 1 巴耳末公式1885 年，瑞士物理學(xué)家巴耳末首先發(fā)現(xiàn)氫原子光譜中可見光區(qū)的四條譜線的波長，可 用一經(jīng)驗公式來表示：1 = 1 = R（2 -丄）九 2 n 2n=3， 4， 5式中九為波長，R=1.0967758x10 7米-1稱為里德伯恒量，上式稱為巴耳末公式。22里德伯公式1

3、889年，里德伯發(fā)現(xiàn)氫原子光譜德所有譜線波長可用一個普通的經(jīng)驗公式表示出來1n21n2式中n=m+1, m+2, m+3，上式稱為里德伯公式。對于每一個m,上式可構(gòu)成一個光 譜系：m=1，n=2， 3，4賴曼系（紫外區(qū)）m=2， n=3， 4， 5巴爾末系（可見光區(qū)）m=3，n=4，5，6帕邢系（紅外區(qū)） m=4， n=5， 6， 7布喇開系（遠(yuǎn)紅外區(qū)）33玻爾的氫原子理論盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型能成功地解釋粒子散射實驗，但無法解釋原子的穩(wěn)定性 和原子光譜是明線光譜等問題。為此， 1913年玻爾提出了開創(chuàng)性的三個假設(shè)：（1）定態(tài)假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量的狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)

4、定，電子雖然繞原子核做圓周運動，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)。（2）躍遷假設(shè)：電子從一個定態(tài)軌道躍遷到另一個定態(tài)軌道上時，會輻射或吸收一 定頻率的光子，能量由這兩種定態(tài)的能量差來決定，即hv = E E初 末（3）角動量量子化假設(shè)：電子繞核運動，其軌道半徑不是任意的，只有電子的軌道角動量（軌道半徑r和電子動量mv的乘積）滿足下列條件的軌道才是可能的：hmv r = （2）躍遷假設(shè)：電子從一個定態(tài)軌道躍遷到另一個定態(tài)軌道上時，會輻射或吸收一 定頻率的光子，能量由這兩種定態(tài)的能量差來決定，即hv = E E初 末（3）角動量量子化假設(shè)：電子繞核運動，其軌道半徑不是任意的，只有電子的軌道角動量

5、（軌道半徑r和電子動量mv的乘積）滿足下列條件的軌道才是可能的：hmv r = n n n2n=1，2，3式中的 n 是正整數(shù)，稱為量子數(shù)。44玻爾理論在氫原子中的應(yīng)用（1）（1）氫原子核外電子軌道的半徑設(shè)電子處于第n條軌道，軌道半徑為r,根據(jù)玻爾理論的角動量量子化假設(shè)得hmv r =n n n2兀n=1， 2， 31）電子繞原子核作圓周運動時，由電子和原子核之間的庫侖力來提供向心力，所以有mv 2nrn1e 2 . 4兀8r 20n2）由（1）（2）式可得r=n8 h 2 n 2o兀me 2n=1， 2，當(dāng) n=1 時，第一條軌道的半徑為8 h 2r =01 Kme 2 =5.3x10 -i

6、im其他可能的軌道半徑為r = rn14r1 ， 9r1 ， 16r1 ， 25r1（2）（2）氫原子的能級當(dāng)電子在第n條軌道上運動時，原子系統(tǒng)的總能量E叫做第n條軌道的能級，其數(shù)值 等于電子繞核轉(zhuǎn)動時的動能和電子與原子核的電勢能的代數(shù)和e 2 mv 2 3）4兀8 3）En =0 n由（ 2）式得1mv 2 二2 ne 28兀 r0n（ 4）將（ 4）式代入（ 3）式得me 4&2h2n2E=n0（ 5）這就是氫原子的能級公式當(dāng) n=1 時，第一條軌道的能級為me4& 2 h 2E1=0=13.6eV其他可能軌道的能級為E1 13.6E = n 2 =n 2 eVn2, 3， 4n由軌道的半

7、徑表達式可以看出，量子數(shù)n越大，軌道的半徑越大，能級越高。n=1時能級 最低，這時原子所處的狀態(tài)稱為基態(tài)，n=2, 3, 4, 5時原子所處的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。（3）玻爾理論對氫光譜的解釋由玻爾理論可知，氫原子中的電子從較高能級（設(shè)其量子數(shù)為n）向較低能級（設(shè)其 量子數(shù)為m）躍遷時，它向外輻射的光子能量為me 4h v = E E =8s 2 h2= n m 01n2m2輻射的光子頻率為me48e 2h301n2m2將上式改寫為me4c & 2h3c=0（丄11n 2 =九將上式和里德伯公式做比較得m2me4R=8eo2h3C =1.097373x10 7m -這個數(shù)據(jù)和實驗所得的數(shù)據(jù)1.096

8、7758x10 7m-i基本一致。因此用玻爾理論能較好地解釋氫 原子的光譜規(guī)律，包括氫光譜的各種線系。例如：賴曼系、巴爾末系、帕邢系、布喇開系 等的規(guī)律。當(dāng)然，玻爾理論也有局限性，它在解釋兩個以上電子的比較復(fù)雜的原子光譜時遇到困難。后來誕生了量子理論量子力學(xué)，在量子力學(xué)中，玻爾理論中的電子軌道， 只不過是電子出現(xiàn)機會最多的地方。（四）原子的受激輻射激光原子輻射有兩種情形：（1）自發(fā)輻射：處于激發(fā)態(tài)e2的原子，由于不穩(wěn)定自發(fā)地躍遷 到低能的E1 上,同時輻射光子。光子的能量為h = E2 E1，普通的光源發(fā)光就屬于這種 輻射。它輻射的光子彼此能獨立，發(fā)射的方向和初相位都不相同，所以我們可以從各個

9、方 向看到它發(fā)出的光。（2）受激輻射；當(dāng)原子處于激發(fā)態(tài)E2時恰好有能量為h = E2 Ei的 光子趨近它，原子就可能受到此外來光子的激勵而躍遷到低能態(tài)E1 上,同時發(fā)射出一個和 外來光子完全一樣的光子。激光就是由受激輻射產(chǎn)生的，一個入射光子由于引起受激輻射可以得到兩個同樣的光 子，如果這兩個光子在媒質(zhì)中傳播時再引起其他原子發(fā)生受激輻射，就會產(chǎn)生越來越多的 相同的光子，使光得到加強，這就是激光，激光具有高單色性、高相干性、高亮度、而且 方向性好。一二原子核（一）（一）放射性元素的衰變一些不穩(wěn)定的原子核會自發(fā)地轉(zhuǎn)變成另一種原子核同時放出射線，通常有Q射線、卩 射線和丫射線。a射線是氦原子核組成的粒

10、子流，卩射線是高速的電子流，丫射線是波長 很短的電磁波。原子核由于放出某種粒子而轉(zhuǎn)變成新核的過程叫衰變。原子核是一個量子體系，核衰變是原子核自發(fā)產(chǎn)生的變化，是一個量子躍遷的過程， 它服從量子力學(xué)的統(tǒng)計規(guī)律。對任何一個放射性元素，它發(fā)生衰變的時刻是不可預(yù)告的， 但對足夠多的同一種放射性元素的集合，作為一個集體，它的衰變規(guī)律是則是十分精確的。 用N0表示初始時的原子核數(shù)，經(jīng)t時間后衰變的原子核數(shù)為N,則有N = N0 e 亠（1）這就是放射性衰變服從的指數(shù)衰減規(guī)律，式中九代表一個原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的 幾率，稱為衰變常數(shù)。放射性元素衰變有一定的速率，我們把放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變需要

11、的時N 二 N間叫半衰期T。即當(dāng)t = T時，有 2，由（1）式可得ln2 _ 0.693T=N 二 N （） t或者寫為 0 2對某種確定的放射性元素，原子核發(fā)生衰變的時間有早也有晚，它們存在的時間不一 樣。理論上常用平均壽命T來表示放射性元素在衰變前的平均生存時間，放射性元素的平 均壽命可表示為1TT=二二 1.44T九 0.693原子核放出射線后自身就發(fā)生衰變，在衰變過程中，質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)、能量、動能是 守恒的。根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)的守恒定律，可以判定衰變的產(chǎn)物；根據(jù)能量守恒定律，結(jié) 合衰變前后粒子的質(zhì)量，可以求出衰變過程中所放出的能量。（二）原子核的結(jié)合能與質(zhì)能方程核子在結(jié)合成原子核時，

12、由于有強大的核力作用，必須釋放一定的能量。反之，將原 子核分解成核子時，則要吸收同樣多的能量，這個能量叫原子核的結(jié)合能。由于核子結(jié)合 成原子核時放出了結(jié)合能，因此核的質(zhì)量跟組成它的核子的質(zhì)量比較起來就要小一些，設(shè) 由Z個質(zhì)子、N個中子組成的原子核，其質(zhì)量為M，如果這Z個質(zhì)子，N個中子是分散的， 總質(zhì)量應(yīng)為 Z mp+N m n ，則由分散到結(jié)合在一起質(zhì)量相差A(yù)m = Zm + Nm 一 Mpn這叫做原子核結(jié)合過程的質(zhì)量虧損。由愛因斯坦的相地論的質(zhì)能方程有A E= A m c2這個方程表示物體的的能量增加A E,那么它的質(zhì)量也相應(yīng)地增加，反之亦然。式中c為 真空中的光速。所以在原子核結(jié)合過程中，

13、質(zhì)量虧損與能量變化的關(guān)系為A E= A m c2 這就是原子核的結(jié)合能。原子核的結(jié)合能與其核子數(shù)之比叫每個核子的平均結(jié)合能。不同 原子核的平均結(jié)合能不同，輕核和重核的平均結(jié)合能都較小，中等質(zhì)量數(shù)的原子核，平均結(jié)合能較大，質(zhì)量數(shù)為 5060的原子核平均結(jié)合能最大。（三）核的裂變和聚變 1重核的核子平均結(jié)合能比中等質(zhì)量的核的核子平均結(jié)合能小，因此重核分裂成中等質(zhì)量的核時，會有一部分原子核結(jié)合能釋放出來，這種核反應(yīng)叫裂變，如鈾核裂變。當(dāng) 中子打擊鈾 235 后，應(yīng)形成處于激發(fā)狀態(tài)的復(fù)核，復(fù)核裂變?yōu)橘|(zhì)量差不多相等的碎片，同 時放出23 個中子和原子核結(jié)合能235113995192 U+ on54 Xe

14、 +38Sr + 20n + 200Mev這些中子如能再引起其它鈾核裂變，就可使裂變反應(yīng)不斷地進行下去，這種反應(yīng)叫鏈 式反應(yīng)，釋放出大量的能量。原子彈、原子反應(yīng)堆等裝置就是利用U核裂變的原理制成的。鏈?zhǔn)椒磻?yīng)要不斷進行下去的一個重要條件是每個核裂變時產(chǎn)生的中子數(shù)要在一個以上。 2輕的原子核變成較重的原子核時，也會釋放出更多的原子核結(jié)合能，這種輕核結(jié) 合成質(zhì)量較大的核叫做聚變。如：2 3 4 11H+1HT 2 He + on + 17.6Mev使核發(fā)生聚變，必須使它們接近到10-15米。一種辦法是把核加熱到很高溫度，使核的 熱運動協(xié)能足夠大，能夠克服相互間的庫侖斥力，在互相碰撞中接近到可以發(fā)生聚

15、變的程 度，因此，這種反應(yīng)又叫做熱核反應(yīng)。氫彈是根據(jù)聚變的原理制成的。習(xí)題和答案一個電子，遠(yuǎn)離質(zhì)子時速度為1.9x106米/秒，為質(zhì)子所捕獲，放出一個光子而形成氫原 子，若氫原子處于基態(tài)，求放出光子的頻率為多少赫茲？在a粒子的散射實驗中，設(shè)一個射在銅箔上的a粒子具有動能為7.68Mev。如果有一 銅原子核(Z=29)的位置恰好在Q粒子的前進方向上，求a粒子所能到達的離銅原子核的 最短距離？鈾238的半衰期為4.2x109年，鈾235的半衰期為7x108年，目前礦石中兩種元素的含 量之比為 150:1，如果地球形成時兩種元素的含量相等，求地球的年齡。已知氫原子核外電子軌道半徑等于0.5x100m

16、,試求電子沿這軌道作勻速圓周運動的 線速度。如果電子從這一軌道躍遷到某一較高能級的軌道需要能量10.2eV,如果此能量是 光供給的，求這種光的頻率為多少赫茲？用Q粒子打擊9Be產(chǎn)生12C并放出一個新粒子。( 1)(1)寫出核反應(yīng)式。如果Q粒子的速度為1.5x10 7m/s，放出新粒子以4x10 7m/s的速率并垂直于粒子前進方向飛進，求12C的速率。若此反應(yīng)是放熱反應(yīng)，放出能量為5.7MeV，問此反應(yīng)前后的質(zhì)量差是多少？ 6在原子反應(yīng)堆中，用石墨作減速劑，鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子，通過和碳核不斷碰撞 而被減速，假設(shè)中子與碳核的碰撞是完全彈性碰撞，并且碰撞前碳核是靜止的，碰撞后中 子和碳核的速度跟

17、碰撞前中子的速度沿同一直線。已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的 12 倍，中子原來的能量為E0。經(jīng)過一次碰撞后，中子的能量變?yōu)槎嗌伲咳鬍0=1.75MeV，試問經(jīng)過多少次碰撞后，中子的能量才能減少到0.025eV?7.已知氘核的平均結(jié)合能為1.1MeV，氦核的平均結(jié)合能為7.1MeV，求兩個氘核結(jié)合成 一個氦核時，是放出還是吸收能量？為多少兆電子伏特？8若原子能發(fā)電站的效率為21%，試計算功率為30萬千瓦的原子能發(fā)電站，一晝夜所消耗的235 U的質(zhì)量。如果用煤來代替，則需多少噸？(煤的燃燒值約為33x106j/kg)m9.原子核俘獲一個甘子(廠=207me，me為電子質(zhì)量，而電荷量與電子相同)形成卩原 子，假設(shè)原子核靜止，已知原子核的質(zhì)量數(shù)為A，且中子數(shù)N等于質(zhì)子數(shù)乙(1)(1)已知氫原子的第一軌道半徑為0.529x10- iom