土力學(xué)與地基基礎(chǔ)講義第四章地基承載力

1、2022/10/11第六章 地基承載力6-1 地基承載力和地基破壞型式 2022/10/12一、地基承載力 1. 產(chǎn)生附加應(yīng)力土體變形，建筑物沉降2. 使土體內(nèi)的剪切應(yīng)力增加當(dāng)某一點(diǎn)某一方向平面的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，這一點(diǎn)的 土就處于極限平衡狀態(tài)。當(dāng)土體中某一區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)都達(dá)到極限平衡狀態(tài)，就 形成極限平衡區(qū)（塑性區(qū)）。當(dāng)幾個(gè)極限平衡區(qū)相互貫通并發(fā)展到地表時(shí)，將產(chǎn) 生整體滑動(dòng)，地基失去穩(wěn)定。 荷載增大2022/10/13地基承受荷載的能力稱為地基的承載力。(1)極限承載力，它是指地基即將喪失穩(wěn)定性時(shí)的承載力。(2)容許承載力，它是指地基同時(shí)滿足強(qiáng)度和變形兩個(gè)要求 時(shí)的承載力。地基承載力雖然

2、與土的強(qiáng)度有很大的關(guān)系，但不僅決定于土的強(qiáng)度，尚與基礎(chǔ)的埋置深度、寬度、形狀有關(guān)。容許承載力還與建筑物的結(jié)構(gòu)特性等因素有關(guān)。 2022/10/14二、豎直荷載下地基的破壞形式 地基在豎直荷載作用下常有下圖所示的三種破壞形式。 豎直荷載下地基土的破壞形式 2022/10/151. 整體剪切破壞 下面單獨(dú)講2. 局部剪切破壞這種破壞的p S 曲線前圖中的b曲線所示，其特點(diǎn)是一開始就是非線性的，隨著p 的增加，變形加速發(fā)展，但直至地基破壞，變形也不會(huì)突然急劇的增加。這種破壞從基礎(chǔ)邊緣開始，破壞區(qū)開始隨基底壓力p 的增加而增大，但增大到一定的范圍后就不會(huì)再增大，不會(huì)形成延伸至地面的連續(xù)滑動(dòng)面。如前C圖

3、所示。局部剪切破壞一般發(fā)生在松軟的土中。2022/10/163. 沖剪(切)破壞這種破壞的p S 曲線如前圖中的c曲線所示，其特點(diǎn)也是一開始就是非線性的。與局部剪切破壞相比，隨著p 的增加，變形的發(fā)展速率更快。隨著荷載的增加，基礎(chǔ)大幅度下沉，甚至嵌入土中，基礎(chǔ)周圍的土體不會(huì)隆起，只會(huì)沿基礎(chǔ)周邊發(fā)生垂直的剪切破壞。如d圖所示。沖切破壞一般發(fā)生在極其松軟的土中。2022/10/17整體剪切破壞，局部剪破壞和沖剪破壞是豎直荷載作用下地基失穩(wěn)的三種破壞形式。實(shí)際產(chǎn)生哪種形式的破壞取決于許多因素，主要的是地基土的特性和基礎(chǔ)的埋置深度。概括而言，土質(zhì)比較堅(jiān)硬、密實(shí)，基礎(chǔ)埋深不大時(shí)，通常將出現(xiàn)整體剪切破壞。

4、如地基土質(zhì)松軟則容易出現(xiàn)局部剪切破壞和沖剪破壞。隨著基礎(chǔ)埋深增加，局部剪切破壞和沖剪破壞變得更為常見。即使在很密實(shí)的砂土中，只要基礎(chǔ)埋深足夠也不會(huì)出現(xiàn)整體剪切破壞現(xiàn)象。2022/10/18三、臨塑荷載 p c r和極限承載力pu 只有土體在發(fā)生整體剪切破壞的形式時(shí)，才能比較準(zhǔn)確的確定地基的臨塑荷載pcr和極限承載力pu地基在發(fā)生整體剪切破壞的形式時(shí)，一般包括以下順序發(fā)生的三個(gè)階段：即壓密變形階段（線性變形段）、局部剪損階段和整體剪切破壞階段。三個(gè)階段之間存在著兩個(gè)界限荷載。（P79 圖3.13）2022/10/19第一個(gè)界限荷載，標(biāo)志著地基土從壓密階段進(jìn)入局部剪損階段。當(dāng)荷載小于這一界限荷載時(shí)

5、，地基內(nèi)各點(diǎn)土體均未達(dá)到極限平衡狀態(tài)。當(dāng)荷載大于這一界限荷載時(shí)，直接位于基礎(chǔ)下的局部土體，通常是基礎(chǔ)邊緣下的土體，首先達(dá)到極限平衡狀態(tài)，于是地基內(nèi)開始出現(xiàn)彈性區(qū)和塑性區(qū)同時(shí)并存。這一界限荷載，稱為臨塑荷載，用pcr表示。第二個(gè)界限荷載標(biāo)志著地基土從局部剪損破壞階段進(jìn)入整體破壞階段。這時(shí)基礎(chǔ)下，滑動(dòng)邊界范圍內(nèi)的全部土體都處于塑性破壞狀態(tài)，地基喪失穩(wěn)定，稱為極限荷載，也稱為地基的極限承載力，用pu表示。臨塑荷載pcr和極限荷載對(duì)于研究地基的穩(wěn)定性有很重要的意義。2022/10/1106-2 地基的臨塑荷載 1. 如果在地表作用一個(gè)下面(a)圖中所示的均布條形荷載 p 0均布的條件荷載作用下地基中的

6、主應(yīng)力 （a）無埋置深度（b）有埋置深度2022/10/111那么，不考慮自重應(yīng)力，地基中任一點(diǎn)M處的附加大、小主應(yīng)力可按下式計(jì)算：1 = ( po /)(o + sino ) 3 = ( po /)(o - sino )2. 實(shí)際上一般基礎(chǔ)都具有一定埋置深度d。應(yīng)當(dāng)考慮基礎(chǔ)的埋深和自重。此時(shí)地基中任意一點(diǎn)的應(yīng)力除了由基底附加壓力（p - o d）產(chǎn)生的附加應(yīng)力以外，還有土自重應(yīng)力。由于M點(diǎn)上的自重應(yīng)力在各向是不等的，因此嚴(yán)格講，以上兩項(xiàng)在M點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力在數(shù)值上不能直接疊加。但在推導(dǎo)臨塑荷載公式中，認(rèn)為土處于極限平衡狀態(tài)，即假設(shè)土的自重應(yīng)力在各方向是相等的，且等于豎直應(yīng)力c = o d + z

7、(教材o = )。因此，地基中任意一點(diǎn)的1和 3可寫成如下形式：2022/10/1121 = ( p - o d ) /(o + sino ) + o d + z 3 = (p - o d ) /(o - sino ) + o d + z 當(dāng)M 點(diǎn)到達(dá)極限平衡狀態(tài)(即臨塑狀態(tài))時(shí)，該點(diǎn)的大、小主應(yīng)滿足以下極限平衡條件：(13)/2cctan + (13)/2sin將式(8 - 1)代入上式并整理后得： z = ( p - o d ) / (sino /sin - o) - c/ ( tan) - (o / ) d上式就是塑性區(qū)的邊界方程，它表示塑性區(qū)邊界上任意一點(diǎn)的z與o之間的關(guān)系。如果基礎(chǔ)的

8、埋置深度d、荷載 p以及土的、c、已知，則根據(jù)上式可繪出下頁圖8-3所示的塑性區(qū)邊界線。 (4.27）（4.28)(4.29)2022/10/113圖4.27 條形基礎(chǔ)底面邊緣的塑性區(qū) 2022/10/114塑性區(qū)的最大深度z max，可由dz /do 0 的條件求得，即： dz /do = ( p - o d ) / (cos o /sin -1) = 0 cos0 = sin 0 = /2 - 將上式代入塑性區(qū)的邊界方程,得z m a x的表達(dá)式為： z m a x = ( p - o d ) / cot - ( /2 - )- c/ ( tan) - (o / ) d (4.30) 當(dāng)荷

9、載 p增大時(shí)，塑性區(qū)就發(fā)展，該區(qū)的最大深度也隨之增大；若 z m a x = 0，也就是地基中剛要出現(xiàn)但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)，相應(yīng)的荷載 p即為臨塑荷載 pc r。因此，在上式中令z m a x = 0，并可得到臨塑荷載的表達(dá)式： pc r = ( o d + ccot )/(cot + - /2) + o d (4.24) 2022/10/115經(jīng)驗(yàn)證明：即使地基發(fā)生局部剪切破壞，地基中的塑性區(qū)有所發(fā)展，只要塑性區(qū)的范圍不超出某一限度，就不致影響建筑物的安全和使用，因此，如果用pc r作為淺基礎(chǔ)的地基承載力無疑是偏于保守的，但地基中的塑性區(qū)究竟容許發(fā)展到多大范圍，與建筑物的性質(zhì)、荷載的性質(zhì)以及土的

10、特性等因素有關(guān)，在這方面還沒有一致的意見，國內(nèi)有些地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，在中心垂直荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度z m a x可以控制在基礎(chǔ)寬度的1/4，相應(yīng)的荷載用p1/4表示。因此，令塑性區(qū)的最大深度z m a x = (1/4)b，就可以得到：2022/10/116p1/4 =(od+c cot +b/4)/(cot+-/2)+o d (4.31) 如果令z m a x = (1/3)b，同樣可以得到p1/3公式。 p1/3 和p1/4都稱為地基的臨界荷載。 應(yīng)該指出，臨塑荷載公式是在均布條形荷載的情況下導(dǎo)出的，通常對(duì)于矩形和圓形基礎(chǔ)也借用這個(gè)公式計(jì)算，其結(jié)果偏于安全。此外，在臨塑荷載的推導(dǎo)中采

11、用了彈性力學(xué)的解答，在地基中出現(xiàn)了塑性區(qū)以后，公式的推導(dǎo)是不夠嚴(yán)格的。2022/10/1172. 簡(jiǎn)明推導(dǎo)(近似)圖8-4 地基極限荷載分析 2022/10/118在極限荷載pu作用下，基礎(chǔ)底面下區(qū)內(nèi)的土體首先破壞并滑動(dòng)，然后壓縮側(cè)面區(qū)的土體，使之破裂并滑動(dòng)。在區(qū)：豎向應(yīng)力為最大主應(yīng)力1I ，水平應(yīng)力為最小主應(yīng)力3I，所以滑裂面AC與基礎(chǔ)底面之夾角 = 45 + /2；如圖8-4（b）所示。在區(qū)：水平應(yīng)力是最大主應(yīng)力1II，其數(shù)值等于區(qū)的3I，豎向應(yīng)力是最小主應(yīng)力3II，等于區(qū)的平均自重應(yīng)力，如圖8-4（c）所示。2022/10/119對(duì)區(qū)來說，根據(jù)極限平衡條件，有： 1II = 3IItan

12、2(45 + /2) + 2ctan(45 + /2) = ( q + btan /2)tan2 + 2ctan (8-8)對(duì)I區(qū)容易寫出： 1I =3I tan2(45 + /2) + 2ctan(45 + /2)將1I = pu + btan /2及3I =1II代入上式后，可得： pu+btan/2 =( q+btan/2)tan2+2c tantan2+2ctan = btan5/2+2c(tan3+ tan) + qtan4 故 pu =(b/2)(tan5 - tan ) + 2c(tan3 + tan) + qtan4即 pu = (b/2)N + cNc + qNq (8-7)

13、 2022/10/120前已闡明，極限荷載為地基開始滑動(dòng)破壞時(shí)的荷載。在進(jìn)行建筑物基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)然不能采用極限荷載作為地基承載力，必須有一定的安全系數(shù)K 。K值的大小應(yīng)根據(jù)建筑工程的等級(jí)、規(guī)模與重要性以及各種極限荷載公式的理論、假定條件與適用情況而定。通常取安全系數(shù)K = 1.5-3.0。 2022/10/121二、太沙基公式（教材P172） 適用范圍：太沙基公式是世界各國常用的極限荷載計(jì)算公式，適用于基礎(chǔ)底面粗糙的條形基礎(chǔ)；并可推廣應(yīng)用于方形基礎(chǔ)與圓形基礎(chǔ)。理論假定：淺埋條形基礎(chǔ)，受垂直均布荷載作用。地基發(fā)生整體剪切破壞，破壞時(shí)滑動(dòng)面兩端為直線，中間為曲線，左右對(duì)稱，滑動(dòng)土體分為三區(qū)（圖4.

14、29）。2022/10/122II區(qū) 滑動(dòng)面為曲面，呈對(duì)數(shù)螺旋線。區(qū)正中底部的b點(diǎn)處，對(duì)數(shù)螺旋線的切線為豎向，c點(diǎn)處對(duì)數(shù)螺旋線的切線與水平線的夾角為45- /2。III區(qū) 滑動(dòng)面為傾斜平面，剖面圖上呈等腰三角形。滑動(dòng)體斜面與水平地面的夾角為45- /2。下面來介紹一下幾種不同情況下的太沙基公式。1. 條形基礎(chǔ)下的密實(shí)地基當(dāng)?shù)鼗撩軐?shí)，p - s曲線上有兩個(gè)明顯的拐點(diǎn)（界限荷載）時(shí)，地基將發(fā)生整體剪切滑動(dòng)破壞（一類破壞），出現(xiàn)剛才所講的三個(gè)區(qū)。區(qū)（剛性核）在極限平衡時(shí)受到以下4個(gè)力的作用：頂面的極限荷載 p u ；剛性核的自重；斜面a b及ab上作用的粘聚力c；剛性核向下移動(dòng)時(shí)II區(qū)土體對(duì)其產(chǎn)生

15、的被動(dòng)土壓力。2022/10/123根據(jù)作用于土楔（剛性核）上的力在豎直方向的靜力平衡條件，可以推得著名的太沙基公式：pu = 0.5b N + cNc+ qN q (8-9)公式（8-9）與公式（8-7）形式完全相同，但承載力系數(shù)不同。太沙基公式的承載力系數(shù)N ，N c與N q要根據(jù)地基土的內(nèi)摩擦角值，查專用的承載力系數(shù)圖8-6（教材P210圖6.5.2）中的曲線（實(shí)線）確定。 2022/10/124圖8-6 太沙基公式中的承載力系數(shù) 2022/10/1252. 條形基礎(chǔ)下的松軟地基若地基土松軟，載荷試驗(yàn)p - s曲線沒有明顯拐點(diǎn)，地基將發(fā)生局部剪切破壞。太沙基建議在這種情況下用下式計(jì)算極限荷載：pu = (1/2)bN + (2/3)cNc + qN q (4.38)N，Nc，Nq地基發(fā)生局部剪切破壞