2021人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊教案

1、PAGE PAGE 152021人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊教案教師能較好的掌握這一基本結(jié)構(gòu)，即能使教師的教學(xué)設(shè)計(jì)方案更加規(guī)范，又有利于增進(jìn)課程實(shí)施的科學(xué)性。今天在這里整理了一些2021最新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊教案，我們一起來看看吧!2021最新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊教案1一、教材分析1、教材的地位和作用課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水，是人教實(shí)驗(yàn)版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)教材第十一章數(shù)據(jù)的描述的第三節(jié)。這一節(jié)是在學(xué)習(xí)了用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)以后的一節(jié)活動(dòng)課，它是對七年級(jí)第四章數(shù)據(jù)的收集與整理及本章數(shù)據(jù)的描述等知識(shí)的鞏固和深化,是對所學(xué)的有關(guān)數(shù)據(jù)處理知識(shí)的綜合運(yùn)用。在這一活動(dòng)中讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的聯(lián)系以及在解決實(shí)際問題中

2、的作用，促使學(xué)生掌握基本的統(tǒng)計(jì)方法，通過對數(shù)據(jù)的直觀描述盡可能多地獲取有用的信息，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的節(jié)水意識(shí)及環(huán)保意識(shí)。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容、新課程理念和認(rèn)知水平，特制定如下目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能：進(jìn)一步鞏固處理數(shù)據(jù)的基本步驟和方法，能靈活選用統(tǒng)計(jì)圖對具體問題的數(shù)據(jù)進(jìn)行清晰、有效地描述，并獲取有用信息并作出合理決策。(2)過程與方法：讓學(xué)生親身經(jīng)歷獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、團(tuán)結(jié)合作、互相交流的學(xué)習(xí)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)合理處理信息，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。(3)情感與態(tài)度：使學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)生活中的作用;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感;使學(xué)生樂于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生的節(jié)水及環(huán)保意識(shí)。3、重點(diǎn)

3、和難點(diǎn)(1)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和統(tǒng)計(jì)觀念。(2)難點(diǎn)：能根據(jù)具體問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)并獲取有用的信息，并作出合理的判斷和預(yù)測。二、學(xué)情分析我今天所授課的班級(jí)，應(yīng)該說學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)參差不齊，有部分學(xué)生在課堂上樂于參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，而另一部分學(xué)生則學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，會(huì)被動(dòng)參與，因此應(yīng)激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，使之獲得成就感。三、教法和學(xué)法分析枯燥的數(shù)據(jù)是令人乏味的，首先可采用激趣法：恰當(dāng)收集選取圖片和視頻資料，為課題學(xué)習(xí)營造學(xué)生熟悉的生活情境，吸引學(xué)生，巧妙設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)興趣。分層安排活動(dòng)，能力強(qiáng)的學(xué)生自主思考，獨(dú)立完成，能力差的學(xué)生分組分工合作完成，然后全班交流。例外，提供更多的學(xué)習(xí)擴(kuò)

4、展資料供學(xué)生瀏覽。這樣可讓所有學(xué)生有信心、能積極主動(dòng)地參與活動(dòng)，盡可能為每個(gè)學(xué)生提供獲取知識(shí)的空間，讓他們在活動(dòng)中獲得的成功，讓每個(gè)學(xué)生的能力都能得到提高，讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂、獲得成就感。四、教學(xué)形式和課前準(zhǔn)備本課題在多媒體教室進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生在課前也收集了一些有關(guān)水資源的資料，準(zhǔn)備直尺、鉛筆、圓規(guī)、量角器等作圖工具。五、教學(xué)過程分析教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖說明新課引入資料展示(投影)當(dāng)前世界淡水資源及我國有關(guān)缺水的形勢的資料圖片問題：(1)看了這些圖片，你有哪些感受?(2)你了解世界及我國有關(guān)水資源的現(xiàn)狀嗎? 借助圖片展示，是學(xué)生對我國國有資源現(xiàn)狀有直觀感受，觸發(fā)他們的節(jié)水意識(shí)!探究新知活動(dòng)一：閱

5、讀課本80頁的“背景資料”，從中收集數(shù)據(jù)，畫出統(tǒng)計(jì)圖，并回答下列問題：(1) 地球上的水資源和淡水資源分布情況怎么樣?(2) 我國農(nóng)業(yè)和工業(yè)耗水量情況怎么樣?(3) 我國不同年份城市生活用水的變化趨勢怎么樣?(4) 根據(jù)國外的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)國家的用水量超過其可利用水資源的20%，就有可能發(fā)生“水危機(jī)”，依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，我國1990年是否曾出現(xiàn)“水危機(jī)”?學(xué)生閱讀資料，通過小組合作、討論的形式完成活動(dòng)一?；顒?dòng)二：收集全班同學(xué)各家人均月用水量，用頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖描述這些數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1) 家庭人均月用水量在哪個(gè)范圍的家庭最多?這個(gè)范圍的家庭占全班家庭的百分之幾?(2)家庭人均月用水量

6、最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之幾?(3)全班同學(xué)家庭人均日用水量的平均數(shù)是多少?按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)平均數(shù)是否超過用水標(biāo)準(zhǔn)?(4)如果每人節(jié)約用水10升，按13億人口計(jì)算，一天可以節(jié)約多少噸水?按BWR標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，這些水可提供給1個(gè)人多少年的生活用水?(5)你還可以得到哪些信息?(教師巡視，指導(dǎo)各小組開展調(diào)查實(shí)驗(yàn)活動(dòng))活動(dòng)三：資料展示：(投影)我國水資源利用情況的有關(guān)資料，討論工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及生活節(jié)約用水的好辦法。課堂小結(jié)：1.當(dāng)前水資源狀況，2.節(jié)約水資源帶來的價(jià)值，3.節(jié)約水資源的辦法布置作業(yè)整理本節(jié)課內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù);查找有關(guān)“節(jié)約水資源”的課

7、題報(bào)告;并分析課題報(bào)告的寫法。通過具體數(shù)據(jù)使學(xué)生了解水資源現(xiàn)狀，更深刻體會(huì)節(jié)水的重要性!2021最新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊教案2一、教學(xué)目標(biāo)1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力;4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.三、教學(xué)方法講練結(jié)合.四、教學(xué)手段多媒體五、教學(xué)過程(一)提問1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少

8、?2.已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少?3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少?這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個(gè)小練習(xí)：填空1.()2=9;2.()2 =0.25;5.()2=0.0081.學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正.由練習(xí)引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根).用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.由練習(xí)知：3是9的平方根;0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;0.0

9、9是0.0081的平方根.由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：()2=-4學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案.反問學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理).(三)平方根性質(zhì)1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).2.0有一個(gè)平方根，它是0本身.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.(四)開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算.由練習(xí)我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是3和-3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平

10、方根.與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。(五)平方根的表示方法一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”.根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：262470.23解：26 的平方根是247的平方根是0.2的平方根是3的平方根是 的平方根是2021最新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊教案3教學(xué)內(nèi)容分析：有理數(shù)的乘方是人教版七年級(jí)上第一章第五

11、節(jié)內(nèi)容，是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，從教材編排結(jié)構(gòu)上，此節(jié)內(nèi)容共3課時(shí)，本課為第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算后學(xué)習(xí)的，是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)計(jì)數(shù)法和開方及指數(shù)冪運(yùn)算的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，感受化歸及分類的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標(biāo)分析：(1)、知道乘方、底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算;(2)經(jīng)歷有理數(shù)乘方概念的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力，進(jìn)一步感受化歸、分類的數(shù)學(xué)思想方法(3)學(xué)生嘗試?yán)弥R(shí)的遷移獲得新知，通過發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，探索規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教

12、學(xué)重難點(diǎn)分析：1、學(xué)情分析：從知識(shí)基礎(chǔ)看，學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)了求正方形的面積及正方體的體積，具備求一個(gè)正數(shù)的平方和立方的知識(shí)水平，且剛學(xué)完有理數(shù)的乘法，能幫助學(xué)生很好的理解乘方的定義及表示，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。但學(xué)生對于有理數(shù)乘方的符號(hào)法則的掌握上會(huì)有難度，對于這類計(jì)算容易混淆，是本節(jié)課的難點(diǎn)。2、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解乘方定義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算;教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則的形成與運(yùn)用教法學(xué)法分析：教法：啟發(fā)式教學(xué)，多媒體輔助教學(xué);學(xué)法：觀察、比較、歸納，合作探究。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：1、創(chuàng)設(shè)情境提出問題(1)、邊長為3的正方形的面積是_ 33可以記作_,讀作_.(2)、棱長為3的正方

13、體的體積是_ 333可以記作_,讀作_.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，喚起舊知，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊2、自主探索形成新知觀察下列各式有何特征?(1)2222=(2)(-3)(-3)(-3)=引導(dǎo)學(xué)生通過類比、探究、歸納乘方定義及表示，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。明確乘方是乘法的特殊形式，體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想。3、應(yīng)用新知 鞏固概念練習(xí)1、2鞏固乘方定義及乘方表示的注意點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)(cn-teacher.)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例題進(jìn)一步強(qiáng)化乘方運(yùn)算4、探索研究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過題組訓(xùn)練，探索規(guī)律，合作交流，獲得乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，體現(xiàn)分類的數(shù)學(xué)思想。5、應(yīng)用新知 鞏固訓(xùn)練進(jìn)一步

14、鞏固學(xué)生對符號(hào)法則的運(yùn)用及利用乘方的知識(shí)解決問題的能力6、拓展思維 知識(shí)延伸利用故事提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決解決問題能力，激發(fā)學(xué)生的探索的熱情。7、課堂小結(jié) 歸納反思鍛煉學(xué)生及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣和歸納能力教學(xué)評價(jià)分析：對學(xué)生探究過程的參與及與同學(xué)合作交流進(jìn)行評價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性;(1)關(guān)注學(xué)生的智力參與度(2)學(xué)生的課堂參與度2、對不同層次的學(xué)生采取分層練習(xí)的評價(jià)方式，以滿足不同層次的學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展。2021最新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊教案4一：說教材：1 教材的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加減法及乘除法法則的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課對前面所學(xué)知識(shí)是一個(gè)很好的小結(jié)，同時(shí)也

15、為后面的有理數(shù)混合運(yùn)算做好鋪墊，很好地鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力，并在現(xiàn)實(shí)生活中有比較廣泛的應(yīng)用。3 教育目標(biāo)(1)、知識(shí)與能力能按照有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算順序，正確熟練地進(jìn)行運(yùn)算。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和運(yùn)算能力。(2)、過程與方法培養(yǎng)學(xué)生在解決應(yīng)用題前認(rèn)真審題，觀察題目已知條件，確定解題思路，列出代數(shù)式，并確定運(yùn)算順序，計(jì)算中按步驟進(jìn)行，最后要驗(yàn)算的好習(xí)慣。(3)、情感態(tài)度價(jià)值觀通過本例的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到如何利用有理數(shù)的四則運(yùn)算解決實(shí)際問題，并認(rèn)識(shí)到小學(xué)算術(shù)里的四則混合運(yùn)算順序同樣適用于有理數(shù)系，學(xué)生會(huì)感受到知識(shí)普適性美。4 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)是如何利用有理數(shù)列式解決實(shí)際問題及正確而合

16、理地進(jìn)行計(jì)算。二：說教法鑒于七年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們對概念的理解能力不強(qiáng)，精神不能長時(shí)間集中，但思維比較活躍。嘗試指導(dǎo)法，以學(xué)生為主體，以訓(xùn)練為主線。為了突出學(xué)生的主體性，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，采用了問題性教學(xué)模式?！耙詫W(xué)生為主體、以問題為中心、以活動(dòng)為基礎(chǔ)、以培養(yǎng)分析問題和解決問題能力為目標(biāo)。三：說學(xué)法指導(dǎo)本例將指導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、動(dòng)手等活動(dòng)，主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)問題;互動(dòng)合作，解決問題;歸納概括，形成能力。增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，合作意識(shí)，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。四：師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師用投影儀出示例題，學(xué)生用搶答等多種形式完成最終的解題。五：說教學(xué)程序(課本36頁)例9：某公司

17、去年13月份平均每月虧損1.5萬元，46月份平均每月盈利2萬元，710月份平均每月盈利1.7萬元，1112月份平均每月虧損2.3萬元，這個(gè)公司去年盈虧情況如何?師生共析：認(rèn)真審題，觀察、分析本題的問題共同回答以下問題：1 全年哪幾個(gè)月是虧損的?哪幾個(gè)月是的盈利的?2 各月虧損與盈利情況又如何?3 如果盈利記為“ ”，虧損記為“-”，那么全年虧損多少?盈利多少?6 你能將虧損情況與盈利情況用算式列出來嗎?(5)通過算式你能說出這個(gè)公司去年盈虧情況如何嗎?【師生行為】：由教師指導(dǎo)學(xué)生列出算式并指出運(yùn)算順序(有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)，則按“先乘除后加減”的順序進(jìn)行。)再由學(xué)生自主完成運(yùn)算。【

18、教法說明】：此題一方面可以復(fù)習(xí)加法運(yùn)算，另一方面為以后學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算做準(zhǔn)備，特別注意運(yùn)算順序。同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生的觀察，分析題目的能力。為以后解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備。(三)：歸納小結(jié)今天我們通過例9的學(xué)習(xí)懂得了遇到實(shí)際問題應(yīng)把實(shí)際問題通過“觀察分析動(dòng)手”的過程用數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出來，直觀準(zhǔn)確的解決問題。六：說板書設(shè)計(jì)板書要少而精，直觀性要強(qiáng)。能使學(xué)生清楚的看到本節(jié)課的重點(diǎn)，模仿示范例題熟練而準(zhǔn)確的完成練習(xí)。也能體現(xiàn)出學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的問題，便于及時(shí)糾正。2021最新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊教案5垂線教學(xué)目標(biāo)1. 理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。2. 掌握點(diǎn)到直線的距離的概

19、念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。3. 掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一. 復(fù)習(xí)提問：1、 敘述鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。二.新課：引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來研究這個(gè)問題。(一)垂線的定義當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足

20、為O。請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。注意：1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。2、掌握如下的推理過程：(如上圖)反之，(二)垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上。(三)垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn)(已