二維圖形顯示流程圖

1、關(guān)于二維圖形的顯示流程圖第1頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四所謂齊次坐標(biāo)表示法就是由n+1維向量表示一個(gè)n維向量。如n維向量(P1,P2, ,Pn)表示為（hP1,hP2,hPn,h）. 1、h可以取不同的值，所以同一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)不是唯一的。如普通坐標(biāo)系下的點(diǎn)（2,3）變換為齊次坐標(biāo)可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。 2、 普通坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為“一對(duì)多”由普通坐標(biāo)h齊次坐標(biāo)由齊次坐標(biāo)h普通坐標(biāo) 3、 當(dāng)h=1時(shí)產(chǎn)生的齊次坐標(biāo)稱為“規(guī)格化坐標(biāo)”，因?yàn)榍皀個(gè)坐標(biāo)就是普通坐標(biāo)系下的n維坐標(biāo)。齊次坐標(biāo)第2頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，1

2、8點(diǎn)5分，星期四齊次坐標(biāo)(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為 (x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線 第3頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維幾何變換三維齊次坐標(biāo)(x,y,z)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)右手坐標(biāo)系 第4頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維幾何變換變換矩陣平移變換比例變換第5頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維變換矩陣-對(duì)稱變換在二維變換下，對(duì)稱變換是以線和點(diǎn)為基準(zhǔn)，在三維變換 下，對(duì)稱變換則是以面、線、點(diǎn)為基準(zhǔn)的。對(duì)稱于XOY平面 x y z 1 = x y -z 1=對(duì)稱于YOZ平面

3、 x y z 1 = -x y z 1=對(duì)稱于XOZ平面 x y z 1 = x -y z 1=x y z 1x y z 1x y z 1第6頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換繞X軸變換 空間上的立體繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，立體上各點(diǎn)的X坐標(biāo)不變，只是Y、Z坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的變化。 x = x y = cos(+) = y*cos- z*sin z = sin(+) = y*sin+z*cos XYZ(y,z)(y z)YOO(y z)(y,z)Z第7頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為：遵循右手法則，即若0，大

4、拇指指向軸的方向，其它手指指的方向?yàn)樾D(zhuǎn)方向。第8頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換繞Y軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)，Y坐標(biāo)不變，X，Z坐標(biāo)相應(yīng)變化。 x = sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) = z*cos- x*sinXYZ(x,z)(x z)XOOZ第9頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為第10頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換繞Z軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)，Z坐標(biāo)不變，X，Y坐標(biāo)相應(yīng)變化。 x = cos(+) = x*cos -

5、y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = zXYZ(x,y)(x y)XYOO第11頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為：第12頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換a) 繞過(guò)原點(diǎn)的任意軸的旋轉(zhuǎn)變換空間點(diǎn)P(x,y,z) 繞過(guò)原點(diǎn)的任意軸ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換?；舅枷耄阂騉N軸不是坐標(biāo)軸，應(yīng)設(shè)法旋轉(zhuǎn)該軸，使之與某一坐標(biāo)軸重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角的變換，最后按逆過(guò)程，恢復(fù)該軸的原始位置。第13頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換解：令ON

6、為單位長(zhǎng)度，其方向余弦為：、為ON軸與各坐標(biāo)軸的夾角。變換過(guò)程如下：1)讓ON軸繞z軸旋轉(zhuǎn)-，使之在XOZ平面上。其中第14頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換因此第15頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換2）讓在XOZ平面上的ON繞y軸旋轉(zhuǎn)-,使之與z軸重合。其中 因此第16頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換3）P點(diǎn)繞ON軸（即z軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角4）ON軸繞y軸旋轉(zhuǎn)5）ON軸繞z軸旋轉(zhuǎn)因此b) 繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換上面的ON軸若不過(guò)原點(diǎn)，而是過(guò)任意點(diǎn)(x0,y0,z0)，變換如何

7、呢？第17頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四實(shí)例解答：P-45 習(xí)題9 將一組點(diǎn)正投影到任意平面上。分析：若能將該平面與一坐標(biāo)平面重合，則可以求點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)平面的正投影，在對(duì)點(diǎn)進(jìn)行逆變換就可以得到該點(diǎn)在給定平面上的投影。 1）設(shè)該平面法向量為（a,b,c)，平面上一點(diǎn)為（x0,y0,z0），平移 該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。得到平移變換T1 2） 旋轉(zhuǎn)其法向量與z軸重合，則該平面與xoy面重合。得到旋轉(zhuǎn)變換 R(-) 與R(-) 3） 對(duì)給定點(diǎn)求在xoy面上的正投影，得到投影變換T2 4） 對(duì)經(jīng)過(guò)變換的點(diǎn)再依次做逆變換。整個(gè)過(guò)程為：由于 與 只是坐標(biāo)不同，不改變投影點(diǎn)之間的相對(duì)位置，所以

8、可以將 在窗口繪出。 第18頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四透視的基本知識(shí)圖中，AA,BB,CC為一組高度和間隔都相等，排成一條直線的電線桿，從視點(diǎn)E去看，發(fā)現(xiàn)AEABEBCEC若在視點(diǎn)E與物體間設(shè)置一個(gè)透明的畫(huà)面P,讓P通過(guò)AA，則在畫(huà)面上看到的各電線桿的投影aabbccaa即EA,EA與畫(huà)面P的交點(diǎn)的連線;bb即為EB，EB與畫(huà)面P的交點(diǎn)的連線。cc 即為EC，EC與畫(huà)面P的交點(diǎn)的連線。近大遠(yuǎn)小第19頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四透視的基本知識(shí)若連a,b,c及a,b,c各點(diǎn)，它們的連線匯聚于一點(diǎn)。然而，實(shí)際上，A,B,C與A，B，C的連線是

9、兩條互相平行的直線，這說(shuō)明空間不平行于畫(huà)面(投影面）的一切平行線的透視投影，即a,b,c與a,b,c的連線，必交于一點(diǎn)，這點(diǎn)我們稱之為滅點(diǎn)。第20頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四透視投影1 觀察點(diǎn)在原點(diǎn)，投影面垂直于z軸的透視投影變換。 設(shè)投影面方程為 z=z0，被投影點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z,1),得到的投影點(diǎn)為(x,y,z0,1) ,則有： 透視投影變換矩陣為：yxzo第21頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四三、任意視點(diǎn)透視變換 設(shè)視點(diǎn)P(a,b,c), PO為投射方向，進(jìn)行坐標(biāo)系變換，使得PO為z軸，P為原點(diǎn)。變換過(guò)程為： 1） 將用戶坐標(biāo)系平移

10、到視點(diǎn)， 得到平移變換T1 2） 令新坐標(biāo)系繞x軸逆轉(zhuǎn)90， 則形體上的點(diǎn)是順轉(zhuǎn)90 ， 得到旋轉(zhuǎn)變換T2 3） 再將新坐標(biāo)系繞y旋轉(zhuǎn)角， 此時(shí)大于180 ，形體逆轉(zhuǎn) 令第22頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 4） 再令新坐標(biāo)系繞x順轉(zhuǎn)，形體逆轉(zhuǎn) 5） 右手坐標(biāo)系變左手坐標(biāo)系，z反向。 所以 透視投影變換公式第23頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四窗口視圖變換： 第24頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四實(shí)例分析 P45-8 計(jì)算從任意視點(diǎn)將一組點(diǎn)透視投影到任意平面。 設(shè)視點(diǎn)Exp,yp,zp，EO為投影平面的法向量，投影面距視

11、點(diǎn)為h，則程序步驟為： 1. 將原點(diǎn)平移到視點(diǎn)：設(shè)置平移矩陣T1 2. 進(jìn)行視坐標(biāo)系變換：計(jì)算矩陣V 3. 進(jìn)行投影變換：計(jì)算投影變換矩陣T2 4. 窗口視圖變換：設(shè)置矩陣T3 5. 計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的投影坐標(biāo)：P=PT1VT2 Ps=P T3 6. 在屏幕上繪制點(diǎn) 以長(zhǎng)方體為例，標(biāo)清8個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)系，在繪制點(diǎn)時(shí)，繪制長(zhǎng)方體的邊。第25頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四透視投影的技巧 一點(diǎn)透視圖的生成 在生成一點(diǎn)透視圖時(shí)，為了避免將物體安置在坐標(biāo)系原點(diǎn)，而產(chǎn)生下圖所示的透視效果，通常在透視變換前，先將立體作一平移變換。第26頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四透視投影的技巧其變換過(guò)程如下：1）先作平移變換；2）再作透視變換；3）最后將結(jié)果投影到投影面。 由于往XOZ平面