資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM模型)課件

1、資本資產(chǎn)定價(jià)模型介紹數(shù)理金融數(shù)理金融學(xué)是二十世紀(jì)后期發(fā)展起來(lái)的新學(xué)科，其特點(diǎn)是數(shù)學(xué)作為工具對(duì)金融學(xué)的核心問(wèn)題進(jìn)行分析和研究，其核心內(nèi)容為研究不確定隨機(jī)環(huán)境下的投資組合的最優(yōu)選擇理論和資產(chǎn)的定價(jià)理論。數(shù)理金融學(xué)介紹現(xiàn)代金融學(xué)產(chǎn)生是由于“兩次華爾街革命”，第一次華爾街革命是指1952年 Marcowitz 投資組合選擇理論的問(wèn)世，此 后，他的學(xué)生Sharpe在此理論的基礎(chǔ)上，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） ，他們的成果獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，他們的工作是利用數(shù)學(xué)工具，在嚴(yán)格的假設(shè)的基礎(chǔ)之上，利用數(shù)學(xué)推理論證解決了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題

2、，是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融學(xué)成功的范例。第二次華爾街革命是指1973年布萊克（F.Black）和斯科爾斯（M.S.Scholes）期權(quán)定價(jià)公式，這一成果榮獲1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他們也是利用數(shù)學(xué)工具解決了重要的金融衍生產(chǎn)品期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。兩次華爾街革命標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)的誕生，同時(shí)也產(chǎn)生了一門新的學(xué)科：數(shù)理金融學(xué)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型介紹 Capital Asset Pricing Model。1.1 CAPM的背景與發(fā)展1.2 CAPM的假設(shè)條件與結(jié)論1.3 資本市場(chǎng)線(Capital Market Line,CML)1.4 證券市場(chǎng)線(Security Market Line,SML) 1.5

3、 證券特征線(Characteristic Line)資產(chǎn)的價(jià)值分析來(lái)源于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)：任何一種資產(chǎn)的現(xiàn)在值是未來(lái)收入的流量在今天的價(jià)值，即未來(lái)收益的貼現(xiàn)。這種根據(jù)資產(chǎn)未來(lái)收入流量確定資產(chǎn)現(xiàn)在價(jià)值的研究被稱為資產(chǎn)定價(jià)。在上述研究中需要解決兩個(gè)基本難題： 1、眾多的投資者偏好、大量不同質(zhì)的資產(chǎn)和多時(shí)期性使得未來(lái)收入流量一般是未知的和不確定的，因此，如何描述這樣復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程是資產(chǎn)定價(jià)的第一個(gè)難題。 2、眾多的投資者之間的聯(lián)系，大量不同質(zhì)資產(chǎn)之間的聯(lián)系，多時(shí)期之間的聯(lián)系是資產(chǎn)定價(jià)的第二個(gè)難題。資產(chǎn)定價(jià)理論的背景和發(fā)展：在現(xiàn)代金融學(xué)中，研究資產(chǎn)價(jià)值有如下三個(gè)方法理論體系：一般的均衡分析（最優(yōu)化模

4、型）基于維納-布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程分析（或漂移方程或二項(xiàng)式模型，可以定性為非均衡分析）時(shí)間序列計(jì)量分析（差分方程） 從總的方面看，資產(chǎn)定價(jià)及其模型從消費(fèi)品和資本品之間的關(guān)系，不同質(zhì)資產(chǎn)之間的關(guān)系，當(dāng)前和未來(lái)之間的關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)和確定之間的關(guān)系這四個(gè)方面研究了資產(chǎn)的現(xiàn)值。資產(chǎn)定價(jià)理論的研究框架和方法論：在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式： ：證券 的期望收益 ：市場(chǎng)組合的期望收益 ：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益 ：證券 收益率和市場(chǎng)組合收益率的協(xié)方差 ：市場(chǎng)組合收益率的方差CAPM模型結(jié)論：在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系可以通過(guò)資本市場(chǎng)線、證券市場(chǎng)線和證券特征線等公式來(lái)說(shuō)明

5、。CAPM模型的結(jié)論資本市場(chǎng)線(Capital Market Line,CML)資本市場(chǎng)線： 馬柯威茨“期望方差模型”在引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并且允許風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以賣空的情況下，新的有效邊界是一條射線，這條射線就被稱為資本市場(chǎng)線。資本市場(chǎng)線方程：證券市場(chǎng)線(Security Market Line,SML)證券市場(chǎng)線方程： 證券 與市場(chǎng)組合 的協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn) 與該證券的預(yù)期收益率 關(guān)系的表達(dá)式。資本資產(chǎn)定價(jià)模型，又稱證券市場(chǎng)線，由此模型可知單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩部分，一部分是因?yàn)槭袌?chǎng)組合 收益變動(dòng)而使資產(chǎn) 收益發(fā)生的變動(dòng)，即 值，這是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；另一部分，即剩余風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格只與該資

6、產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小無(wú)關(guān)。 證券市場(chǎng)線(Security Market Line,SML)描述對(duì)象不同CML描述有效組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系SML描述的是單個(gè)證券或某個(gè)證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，既包括有效組合有包括非有效組合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)不同CML中采用標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，是有效組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差SML中采用系數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，是單個(gè)證券或某個(gè)證券組合的系數(shù)因此，對(duì)于有效組合來(lái)說(shuō)，可以用兩種指標(biāo)來(lái)度量其風(fēng)險(xiǎn)，而對(duì)于非有效組合來(lái)說(shuō)，只能用系數(shù)來(lái)度量其風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差是一種錯(cuò)誤度量資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的內(nèi)在關(guān)系證券市場(chǎng)線也可以用另一種方式來(lái)表明： 系數(shù)是表示了某只證券

7、相對(duì)于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)度量。 由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 值也一定為零。同時(shí)任何 值為零的資產(chǎn)的超額回報(bào)率也一定為零。值及其經(jīng)濟(jì)含義 如果某種風(fēng)險(xiǎn)證券的協(xié)方差與有效組合的方差相等， 值為1，則該資產(chǎn)的期望回報(bào)率一定等于市場(chǎng)有效組合的期望回報(bào)率，即這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報(bào)率。 值高時(shí)，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越高； 值低時(shí)，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越低。 實(shí)際上，證券市場(chǎng)線表明了這樣一個(gè)事實(shí)，即投資者的回報(bào)與投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)成正比關(guān)系。正說(shuō)明了：世上沒(méi)有免費(fèi)的午餐。值及其經(jīng)濟(jì)含義 在上圖里，股票A的趨勢(shì)與整個(gè)股市的趨勢(shì)完全保持一致，因

8、而股票A的風(fēng)險(xiǎn)只有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；而股票H則是高風(fēng)險(xiǎn)的，因其回報(bào)期率變化幅度大于股市（大盤）的變動(dòng)幅度；相反，L則是低風(fēng)險(xiǎn)的股票。值及其經(jīng)濟(jì)含義 投資組合的 值投資組合C由一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成值及其經(jīng)濟(jì)含義 例：假定市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%，其標(biāo)準(zhǔn)差為22%。如果某一資產(chǎn)25%投資于通用汽車公司股票，75%投資于福特汽車公司股票。假定兩支股票的 值分別為1.2和1.6，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為多少？ 解：值及其經(jīng)濟(jì)含義 證券特征線(Characteristic Line)證券特征線方程：如果某一證券與市場(chǎng)組合獨(dú)立，即 ， 那么 ，即 如果 ，那么該資產(chǎn)將得到超額回報(bào)。證券市場(chǎng)線與特征線的

9、關(guān)系： 在證券市場(chǎng)線方程中， 是自變量，市場(chǎng)組合的超額收益是斜率；而在特征線的方程中， 是斜率。但它們的結(jié)論是一致的，即每一個(gè)證券的期望收益取決于它的的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。非均衡狀態(tài)下特征線方程： 為非市場(chǎng)相關(guān)收益。可以用來(lái)衡量一個(gè)組合投資的管理者業(yè)績(jī)。 說(shuō)明管理者業(yè)績(jī)好，反之則說(shuō)明管理者水平較低于未來(lái)的不確定性，引起未來(lái)實(shí)際收益的不確定性。證券特征線(Characteristic Line)非均衡狀態(tài)下特征線證券特征線(Characteristic Line)均方差資產(chǎn)定價(jià)原理在金融市場(chǎng)上，收益較高的投資往往有較大的風(fēng)險(xiǎn)，因此，人們往往以資產(chǎn)組合的平均收益和收入的總方差最小來(lái)進(jìn)行不同資產(chǎn)之間的組合，或

10、以收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的平均方差最小來(lái)投資。在均衡分析的基礎(chǔ)上，資本資產(chǎn)定價(jià)模型的核心與根本特點(diǎn)為每一組基準(zhǔn)的資產(chǎn)組合，都可以看作是一個(gè)受特殊約束的資產(chǎn)組合方差的最小化的問(wèn)題的解，這就是著名的均方差資產(chǎn)定價(jià)原理。如果市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)與完備的，那么根據(jù)新古典均衡分析和效率原理，各種資產(chǎn)的邊際收益率相等，且每種資產(chǎn)的邊際收益和邊際成本相等，最后，他們都應(yīng)該與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率一致。在風(fēng)險(xiǎn)分散型投資和有風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的資產(chǎn)組合中，由均方差資本資產(chǎn)定價(jià)原理可知兩個(gè)基本結(jié)論：1、市場(chǎng)均衡的條件下，任何資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)與資產(chǎn)組合的平均收益和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)一致；2、在市場(chǎng)均衡的條件下，資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)是統(tǒng)一的。設(shè) 表示資產(chǎn) 收益的

11、方差， 表示資產(chǎn)和資產(chǎn)組合 收益之間的協(xié)方差，根據(jù)1可知：均方差資產(chǎn)定價(jià)原理無(wú)套利分析推導(dǎo)CAPM模型市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以定義如下：為了補(bǔ)償承擔(dān)市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)（=1）而高出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)的那一部分回報(bào)。 單只股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以被定義為：若 1 ，則表示股票j的風(fēng)險(xiǎn)高于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，因此承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)高于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；如 1，則承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)低于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 我們可以對(duì) 給出另一種解釋。由于擁有股票j的風(fēng)險(xiǎn)為 ，即 乘上市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 是j所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，而每單位風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格為：所以，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)j的所需求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)為： 證券市場(chǎng)均衡條件如證券市場(chǎng)如有N只股

12、票，對(duì)于 ，在證券市場(chǎng)均衡時(shí)，必要條件是： 上式是說(shuō)，當(dāng)均衡時(shí)，不論你是買股票i，還是買股票j，你的回報(bào)減去風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)必須相等，否則，就會(huì)存在套利。對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合也成立，于是應(yīng)該有：因?yàn)?顯然可推知： 經(jīng)典CAPM模型一、模型的假設(shè)及結(jié)論假設(shè)：(1)市場(chǎng)上存在大量的投資者，其財(cái)富相對(duì)于總體財(cái)富是微不足道的；(2)投資者的投資期限是確定；(3)投資者能夠以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行任意數(shù)額的借貸；(4)不存在任何交易成本；(5)投資者運(yùn)用的是馬可維茨投資選擇模型；(6)所有投資者對(duì)證券的分析方法相同。(同質(zhì)預(yù)期)結(jié)論：(1)投資者按照可交易資產(chǎn)的市場(chǎng)組合(market portoli

13、o)等比例持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合；(2)市場(chǎng)投資組合不僅在有效邊界上，而且與最優(yōu)資本配置線相切；(3)單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比，這一比例稱為 系數(shù)，衡量單個(gè)資產(chǎn)收益隨市場(chǎng)收益變動(dòng)的程度。 經(jīng)典CAPM模型的結(jié)論經(jīng)典CAPM模型二、結(jié)論的推導(dǎo)結(jié)論(1)：投資者持有的是市場(chǎng)組合由于投資者預(yù)期一致，構(gòu)建的組合一致。所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加總等于市場(chǎng)價(jià)值；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加總為零。資金FAB100204832200807248100-100120804000240160 因此投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合與市場(chǎng)組合相同。 上例中，投資于A和B的權(quán)重為0.6和0.4。二、結(jié)論的推出結(jié)論(2)：市場(chǎng)投

14、資組合不僅在有效邊界上，而且與最優(yōu)資本配置線相切由于投資者按照馬可維茨的方法進(jìn)行投資選擇，其持有的組合是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因此它一定在有效邊界上，而且與最優(yōu)資本配置線相切。市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資本配置線被稱為資本市場(chǎng)線。(CML，Capital Market Line)經(jīng)典CAPM模型 資本市場(chǎng)線經(jīng)典CAPM模型二、結(jié)論的推出結(jié)論(3)：?jiǎn)蝹€(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比假設(shè)市場(chǎng)組合由n種資產(chǎn)構(gòu)成：市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)：經(jīng)典CAPM模型二、結(jié)論的推出均衡原則：資產(chǎn)的報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)比率相同。每種資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的貢獻(xiàn)應(yīng)當(dāng)與它對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)成比率。經(jīng)典CAP

15、M模型CAPM模型檢驗(yàn)與應(yīng)用CAPM模型的驗(yàn)證涉及對(duì)市場(chǎng)組合是否有效的驗(yàn)證，這在實(shí)證上是不可行的。 CAPM模型有許多用途：對(duì)證券的預(yù)期收益進(jìn)行度量；對(duì)資金成本進(jìn)行估計(jì)；進(jìn)行組合管理的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)分析；在事件研究中用來(lái)作為正常收益的度量。在投資組合選擇中的應(yīng)用投資者可以按市場(chǎng)組合的構(gòu)成比例分散持有多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，使持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最大限度地接近市場(chǎng)組合，以達(dá)到消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的目的將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)組合進(jìn)行再組合，以獲得所希望的風(fēng)險(xiǎn)收益組合。指數(shù)化投資方法：一種鎖定特定股市指數(shù)的投資收益的投資方法。將資產(chǎn)配置在與某一指數(shù)相同的權(quán)重的投資方法。CAPM模型的應(yīng)用在資產(chǎn)估價(jià)及投資中的應(yīng)用 資本資產(chǎn)定價(jià)模型可以用來(lái)判斷有價(jià)證券或其他金融資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格是否處于均衡水平，是否被高估或低估，以便通過(guò)套利活動(dòng)獲取超額收益。這一應(yīng)用基于證券市場(chǎng)線進(jìn)行。在均衡市場(chǎng)中，定價(jià)合理的證券資產(chǎn)的收效與風(fēng)險(xiǎn)配置一定在證券市場(chǎng)線