定積分求面積課件

1、1 用定積分解決實(shí)際問題，應(yīng)先明確 兩個(gè)問題：第一，定積分能解決哪類問題？(共性)第二，用定積分解決這類問題方法的關(guān)鍵是什么？1 用定積分解決實(shí)際問題，應(yīng)先明確第一，定積分能解決哪類問題2一、微元法第一個(gè)問題：用定積分所解決問題的共性： 2. 這個(gè)在a,b上分布的整體量等于其所有1. 都是求在a,b非均勻分布的一個(gè)整體量， 如：面積、體積、曲線弧長(zhǎng)；作功、引 力、總成本、總利潤(rùn)等等；2一、微元法第一個(gè)問題：用定積分所解決問題的共性：2. 這個(gè)3子區(qū)間局部量的總和(可和)，具體地講：設(shè)F(x)可微3子區(qū)間局部量的總和(可和)，具體地講：設(shè)F(x)可微4第二個(gè)問題：用定積分解決問題的關(guān)鍵 在找出整

2、體量的微元：微元法解決問題的步驟1. 寫出實(shí)際問題整體改變量的微元表達(dá)式：2. 用定積分求出整體改變量：4第二個(gè)問題：用定積分解決問題的關(guān)鍵微元法解決問題的步驟1.5二、定積分的幾何應(yīng)用1. 平面圖形的面積（Area）用微元法求面積 5二、定積分的幾何應(yīng)用1. 平面圖形的面積（Area）用微元6例 1 求由所圍圖形的面積.(如圖)思考:求面積前需要做那些準(zhǔn)備工作?6例 1 求由所圍圖形的思考:求面積前需要做那些準(zhǔn)備工作7解從圖中可以明顯看出所求面積分為兩部?jī)蓧K面積的微元分別為：分:7解從圖中可以明顯看出所求面積分為兩部?jī)蓧K面積的微元分別為：889 用微元法求面積 求面積前需要做的準(zhǔn)備工作有:9

3、 用微元法求面積 求面積前需要做的準(zhǔn)備工作有:10(1) 最好能作出草圖,弄清邊界曲線的方程; (2) 根據(jù)所選方法確定積分變量及總量微元;(3) 確定積分區(qū)間,為此常需要求出邊界曲線 交點(diǎn)的坐標(biāo). (如圖) 10(1) 最好能作出草圖,弄清邊界曲線的方程; (2) 根11例 2 再求由所圍圖形的面積.(如圖)11例 2 再求由所圍圖形的12 解那種方法好？12 13例3 求星形線所圍面積， 它的參數(shù)方程為：直角坐標(biāo)方程13例3 求星形線所圍面積，直角坐標(biāo)方程解 由對(duì)稱性只需求出(1/4 )面積即可。解 由對(duì)稱性只需求出(1/4 )面積即可。例4 用微元法推導(dǎo)由極坐標(biāo)給出的曲線C：用微元法先推

4、導(dǎo) 極坐標(biāo)系下求面積 的表達(dá)式or所圍的面積,并求心臟所圍圖形的面積.例4 用微元法推導(dǎo)由極坐標(biāo)給出的曲線C：用微元法先推導(dǎo)o16解 心臟線的對(duì)稱 性是明顯的，因 此16解 心臟線的對(duì)稱17例5求雙紐線：所圍封閉圖形的面積。17例5求雙紐線：所圍封閉圖形的面積。18解(當(dāng)你不會(huì)作封閉曲線的圖形時(shí)，如何通過 分析求出面積？)分析使用公式： 解這個(gè)問題的難點(diǎn)在確定積分限。注意到 每?jī)蓚€(gè)零點(diǎn)曲線封閉一次. 變化過程中，18解(當(dāng)你不會(huì)作封閉曲線的圖形時(shí)，如何通過 分析求出面積19由于周期性的變化,你會(huì)發(fā)現(xiàn)封閉圖形將重復(fù)出現(xiàn)在第一、三象限,且圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有進(jìn)而得19由于周期性的變化,你會(huì)發(fā)現(xiàn)封閉圖形將重復(fù)出現(xiàn)在第