有理數(shù)新授課

1、有理數(shù)新授課JX 初一數(shù)學第一講有理數(shù)的相關(guān)概念【教學目標】1、 通過生活中的實際例子， 體會負數(shù)引入的必要性，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)， 能應(yīng)用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量， 理解有理數(shù)的概念。2、 明確數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度，會畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示已知數(shù)，會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。3、 理解相反數(shù)的概念，會求一個數(shù)的相反數(shù)；從集合和代數(shù)兩個角度理解絕對值的意義， 會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小，4、 學習數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想方法?！局R結(jié)構(gòu)】正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)數(shù)與數(shù)軸相反數(shù)絕對值有理數(shù)比大小【知識點精析】負數(shù)在我們的生活中， 經(jīng)常會遇到一些具有相反意義第 2頁

2、JX 初一數(shù)學的量，如氣溫零上 20C 與零下 17C，前進 100 米與后退 80 米，海平面以上 8848 米與海平面以下 155 米等，為更好地表示具有相反意義的量，我們引入一種新數(shù)負數(shù)，如 -17 ，-80 ，-155等。概念27，1.3 ，325， 3 ，2像這樣大于 0 的數(shù)4叫做正數(shù)；(2) -27，-1.3 ，-325 ， 34 ，-2 像這樣小于的數(shù)叫做負數(shù)；0 既不是正數(shù)也不是負數(shù) .正負數(shù)的表示方法在正數(shù)的前面加上負號 “- ”的數(shù)就是負數(shù)； 正數(shù)前面的“ +”往往省略不寫； 一個數(shù)前面的“ +”、“- ”號叫做它的符號 . 但是帶 +的不一定的是整數(shù)，帶 - 的不一定是

3、負數(shù)，如 - （-2 ）正負數(shù)的應(yīng)用具有相反意義的兩個量，如果規(guī)定一個量為正，那么另一個量就記為負 . 盈利 800 元和虧損 800 元；第 3頁JX 初一數(shù)學 水位上升 9.5 米和下降 9.5 米； 向南走 60m和向北走 30m； 小華體重增加了5kg 和減輕了 3kg【例 1】下列各項中具有相反意義的量的是 （）A高于海平面 960 米與低于海平面 300米B向南走了 3 米和向東走了2 米C收入與支出D增加 5kg 與減少 5cm【例 2】 指出下列數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？2012， -2008 ， 2 ,2 ，1.8，-3.7 ，30 ,-7 ,-20，【例 3】（1）如果

4、收入 60 元記作 +60 元，那么支出 20 元記作 _2）零上 13C記作 +13C，零下 2 C記作 _【例 4】 一個月內(nèi)，小明體重增加了 2kg，小華體重減輕了 1kg，小強體重無變化，分別寫出他們這個月的體重增長值： _， _，_.第 4頁JX 初一數(shù)學有理數(shù)概念1）正整數(shù)、 0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； （0 是整數(shù)，又是偶數(shù)，也是最小的自然數(shù)， 0 是最小的非負整數(shù)，是最大的非正整數(shù)）2）正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；3）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；整數(shù)可以看作分母為 1 的分數(shù)，因此，能寫成分數(shù)形式的數(shù)也稱為有理數(shù) .有理數(shù)的分類有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)，因此是有理數(shù)非負整數(shù)包括

5、正整數(shù)和 0，也稱自然數(shù)，非正整數(shù)包括負整數(shù)和 0，正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)或正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)正整數(shù)正數(shù)正分數(shù)有理數(shù)零負整數(shù)負數(shù)負分數(shù)【例 5】 將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：集合表示時集合后面要加上省略號， 各個數(shù)之間應(yīng)用第 5頁JX 初一數(shù)學逗號連接31 ， 4 ，13， 2， 6，-5 ，0, 0.8, 3， 4.2，15， 2 3355正數(shù)：4，13，+6，0.8 ，3，515%， . ；負數(shù)：正整數(shù) :；正分數(shù)： 負整數(shù)： ；負分數(shù)： 【例 6】 填空是正數(shù)而不是整數(shù)的有理數(shù)是_；是整數(shù)而不是負數(shù)的有理數(shù)是_；既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的有理數(shù)是_；【例 7】下列說法中正確的是（）A.正數(shù)

6、包括正整數(shù)，負整數(shù)B.0 是整數(shù)也是自然數(shù)C分數(shù)包括正分數(shù)， 負分數(shù)和零D.有理數(shù)中，不是負數(shù)就是正數(shù)第 6頁JX 初一數(shù)學【例 8】 關(guān)于“零”，下面說法正確的是()是整數(shù)，也是有理數(shù)不是正數(shù)，也不是負數(shù)不是整數(shù)，是有理數(shù)是整數(shù)，不是自然數(shù)A.B.C.D.【例 9】觀察下列數(shù)，找出規(guī)律并填空。1）1，-2,3 ，-4,5 ，-6,7.-8 ，_，_，._，. _ ，.第 465 個數(shù)第 2012 個數(shù)2）-1 ，1 ， 1 ，1 ， 1 ，1 ，_，_，.23456_，.第 2010 個數(shù)數(shù)軸第 7頁JX 初一數(shù)學概念規(guī)定了原點表示數(shù) 0、正方向和單位長度確定單位長度要根據(jù)實際情況， 不一定

7、是一個單位長度，可以是多個單位長度， 但是長度要統(tǒng)一的直線叫做數(shù)軸 .【例 10】下列圖形中是數(shù)軸的是()A.B.1O1C.D.1O11O1有理數(shù)可以用數(shù)軸表示，但數(shù)軸上的點不都是有理數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。利用數(shù)軸比較大小 數(shù)軸上，正數(shù)在原點的右邊， 負數(shù)在原點的左邊； 數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)大于左邊的數(shù) .【例 11】 (1) 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-2 、-1 、12 、0、1、2；-10并用“ 0負數(shù)都小于 0；a0正數(shù)大于一切負數(shù) .【例 12】 比較以下兩數(shù)的大小(1)-3_2(2) 4_0(3) 0_12(4)7_-15(5)-0.625_- 5(6) -4_-28【例

8、 13】 已知數(shù)軸上有 A、B 兩點， A、B 之間的距離為 1，點 A 與原點 O 的距離為 3，那么點 B 對應(yīng)的數(shù)是.【例 14】 已知有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，寫出 a、b 的值；比較 a 與 a+b 的大小【例 15】下列說法不正確的是（）A 有最小的正整數(shù)，沒有最小的負整數(shù) ; B一個整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)第 9頁JX 初一數(shù)學 如 果 a 是 有 理 數(shù) ， 2a 就 是 偶 數(shù) ; D正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)相反數(shù)概念只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) .相反數(shù)的表示在一個數(shù)的前面加“ - ”，即得到這個數(shù)的相反數(shù)，如 a 相反數(shù)是 a .互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸

9、上關(guān)于原點對稱；它們到原點的距離相等 . 正數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)； 0 的相反數(shù)仍是 0； 兩個互為相反數(shù)的和為 0.【例 16】 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：2， 7，6.7 ，0， 1122【例 17】 a 的相反數(shù)的相反數(shù)是 ( )A aB.1C.a D.1aa【例 18】 化簡下列各數(shù)：(1)-(-75)(2)-(+0.5) (3)-(-5 )13第10頁JX 初一數(shù)學(4)-(+5)【例 19】下列說法正確的是（）一個數(shù)的相反數(shù)一定不等于這個數(shù)正數(shù)是帶“ +”號的數(shù)，不帶“ +”號的數(shù)都是負數(shù)C.一個數(shù)前加 “- ”號所得的數(shù)就是這個數(shù)的相反數(shù)D.數(shù)軸上的原點兩旁的

10、兩個數(shù)互為相反數(shù)【例 20】（1）若 -a 是負數(shù)，則 a0（2）若 -a 是正數(shù)，則 a0絕對值化簡含有字母的絕對值問題時，首先要判斷絕對值內(nèi)式子的符號，例如概念一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離，記作 a .對任何有理數(shù)a , 總有 a 0. 一個正數(shù)的絕對值是它本身， 即若 a 0 ，則a =；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即若a 0，則 a =； 0 的絕對值是0，即若 a 0 ，則 a = .正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負數(shù)，第11頁JX 初一數(shù)學兩個負數(shù)比較大小， 絕對值大的反而小， 但比較時要注意是否化簡【例 21】 填空(1)5=_-5=_-(

11、-5)=_數(shù)軸上表示 2.3 的點離原點的距離是【例 22】 判斷下列說法是否正確：符號相反的數(shù)互為相反數(shù).( )如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么兩個數(shù)的符號相反()符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù).()一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右 .( )一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠 . ( )一個正數(shù)增大時，它的絕對值增大，一個負數(shù)增大時，它的絕對值增大.()(7)若| a | | b |，則ab()第12頁(8)若()JX 初一數(shù)學ab，則| a | |b |【例 23】絕對值小于 8 的所有整數(shù)的和是 ()A.0B.28C. 28D.以上都不是【例 24】如果 m0 ，那么 | m | （），如果 m 0 ，m那么 | mm | （）【例 25】下列說法中正確的是（）A 若 a?b, 則 a?bB若 -a?-b , 則 abC 若 a 為有理數(shù)，則 a?0 D若 a 為有理數(shù)，則 a 0【例 26】 若 x+x=0，則 x 一定是（）A. 負數(shù)B0C 非正數(shù)D非負數(shù)【例 27】 已知 | a | 3 ,| b |9 , 且 b0,b0,a+b0 ，將四個數(shù) a,b,-a,-b 按由小到大的順序排列是_.【直擊中考】（2002?吉林）如果自行車車條的長度比標準長度長 2mm，記作 +2mm，那么比標準長度短15mm，應(yīng)記作 _mm（2012