06 三角函數(shù)圖象 - （解析版）

1、第 第 頁(yè)專題6 三角函數(shù)圖象1.（2022泰安二模）5. 已知函數(shù)的圖象，如圖所示，則（ ）A. 函數(shù)的最小正周期是B. 函數(shù)在上單調(diào)遞減C. 曲線關(guān)于直線對(duì)稱D. 函數(shù)在上的最小值是1【答案】D【詳解】由圖可知， ， ， ， ， ， ，對(duì)于A， ，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng) 時(shí)， ，由函數(shù) 的性質(zhì)可知當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)單調(diào)遞增， ，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C， ，將 帶入上式得 ，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) ，即 時(shí)， 取最小值-1，故D正確；故選：D.2.（2022濱州二模）7. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得

2、到函數(shù)的圖像，則的表達(dá)式可以為（ ）A. B. C. D. 【7題答案】【答案】B【解析】【詳解】由圖像可知：；，又，所以；由，可得，解得，又，即，解得，故，即，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得.故選：B.3.（2022德州二模）5. 要得到函數(shù)ysin（2x）的圖象，只需將函數(shù)ycos2x的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位B. 向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)閥sin（2x）=cos（2x）=cos2(x，所以只需將函數(shù)ycos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到.故選：C4.（2022青島二模）6. 下列函

3、數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】對(duì)于A，的周期為，時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，的周期為，時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于C，的周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，的周期為，時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤.故選：B5.（2022濱州二模）7. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則的表達(dá)式可以為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】由圖像可知：；，又，所以；由，可得，解得，又，即，解得，故，即，將函數(shù)的圖像向左平移

4、個(gè)單位長(zhǎng)度得，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得.故選：B.6.（2022菏澤二模）8. 直線與函數(shù)圖象在y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. 在上是減函數(shù)C. 為等差數(shù)列D. 【答案】D【解析】【詳解】A.，故A錯(cuò)誤；B.時(shí)，所以在上是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C.，得，或，解得：或，,y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為，可以判斷數(shù)列不是等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；D. 由以上可知，奇數(shù)項(xiàng)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，故D正確.故選：D8.（2022濟(jì)南三模）8. 已知函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為( )A. B. C.

5、D. 【答案】C【解析】【詳解】，令f(x)=0得sinx=0或cosx=，作出y=sinx和y=cosx的圖象：f(x)在上有4個(gè)零點(diǎn)，則，故a的最大值為故選：C二、多選題8.（2022濱州二模）11. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 的最小正周期為B. 在單調(diào)遞減C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D. 的值城為【11題答案】【答案】AD【解析】【詳解】依題意，則的最小正周期為，A正確；當(dāng)時(shí)，令，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因此，在上單調(diào)遞增，B不正確；因，即圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)不在的圖象上，C不正確；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，因此，的值城為，D正確.故選：AD9.（2022煙臺(tái)二模）10.

6、已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）A B. C. 點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D. 函數(shù)在上的最小值為【答案】AC【解析】【詳解】解：由圖像可知，函數(shù)的周期為，即，所以，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，此時(shí)，故舍去，所以，此時(shí)，滿足題意，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由于是余弦函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10.（2022日照二模）10. 關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 若，則B. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 在上單調(diào)遞增D. 的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】BD【解析】【分析

7、】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心性質(zhì)即可判斷；對(duì)于B，可根據(jù)對(duì)稱中心對(duì)應(yīng)的函數(shù)值特征即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對(duì)于D，求出平移后的解析式并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由知，是圖象的兩個(gè)對(duì)稱中心，則是函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，即，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以是的?duì)稱中心，故B正確；對(duì)于C，由解得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C不正確；對(duì)于D，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確.故選：BD.11.（2022泰安三模）11. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 函數(shù)的最小正周期為B

8、. 函數(shù)的對(duì)稱軸方程為（）C. 函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D. 方程在0，10內(nèi)有7個(gè)根【答案】ACD【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，所以A正確，對(duì)于B，由，得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，的圖象向右平移，得，所以函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以C正確，對(duì)于D，由，得或，得或，由，得，由，得，所以方程在0，10內(nèi)有7個(gè)根，所以D正確，故選：ACD12.（2022濟(jì)寧三模）10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得

9、到B. 直線是圖象的一條對(duì)稱軸C. 若，則的最小值為D. 直線與函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【解析】【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，則，又因?yàn)?，因?yàn)椋瑒t，所以，則，所以，故函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，所以，直線是圖象的一條對(duì)稱軸，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，的最小值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由可知的可能取值集合為，所以，直線與函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)，D對(duì).故選：BCD.13.（2022濟(jì)南三模）10. 將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 的最小正周期為B. 圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為C. 的

10、單調(diào)遞減區(qū)間為D. 的圖像與函數(shù)的圖像重合【答案】ABC【解析】【分析】先通過(guò)三角函數(shù)的平移變化得到，然后結(jié)合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)可以判斷A,B,C，進(jìn)而通過(guò)誘導(dǎo)公式可以判斷D.【詳解】根據(jù)題意，則周期，A正確；對(duì)B，令，B正確；對(duì)C，令，即函數(shù)的減區(qū)間為，C正確；對(duì)D，因?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：ABC.14.（2022臨沂三模） 11.ACD 15.（2022德州三模）10. 已知函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，則（ ）A. 函數(shù)的最小正周期為B. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C. 函數(shù)在上為增函數(shù)D. 設(shè)，則在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】

11、根據(jù)題意可得，則，對(duì)于B：根據(jù)圖像平移整理判斷；對(duì)于C：以為整體結(jié)合正弦函數(shù)判斷；對(duì)于D：利用奇偶性結(jié)合運(yùn)算判斷【詳解】根據(jù)題意可得，則，即，A正確；將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B正確；，則在上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；，則為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則令，則，即，即，則共10個(gè)則在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，D正確；故選：ABD16.（2022煙臺(tái)三模）10. 已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. 滿足的的取值范圍為（）C. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象的一條對(duì)稱軸D. 函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖象求出的解析式

12、，然后運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)逐一判斷即可.【詳解】由圖可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，故A正確；由可得，所以，解得，故B正確；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的是函數(shù)的圖象，直線不是其對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確；故選：ABD17.（2022青島三模）7若將函數(shù)f（x）2sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在0，上的最大值為（）A2BC1D解：將函數(shù)f（x）2sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的y2sin（2x+）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)f（x）2sin（2x+）2x+，則當(dāng)2x+時(shí)，函數(shù)

13、f（x）在0，上的最大值為2，故選：A18.（2022濰坊三模）11. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 或B. C. D. 若且，則【答案】BC【解析】【分析】利用函數(shù)圖像可求出的值，可判斷A的正誤；求出后得出的解析式，化簡(jiǎn)可判斷B的正誤；代入求值，可判斷C的正誤；由可求出的范圍，進(jìn)而可判斷D的正誤.【詳解】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，或，因?yàn)楹瘮?shù)圖像在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，故舍去，又因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；此時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，代入，得，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以，故B正確；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)椋?，解得，因?yàn)?，所以，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC.三、填空題19.

14、（2022濰坊三模）15. 已知函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到若對(duì)于任意的，總存在，使得，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】求出，則，因?yàn)閷?duì)于任意的，總存在，使得，所以的取值范圍應(yīng)包含，為使取最小值，只需函數(shù)在上單調(diào)且值域?yàn)榧纯?【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)閷?duì)于任意的，總存在，使得，所以的取值范圍應(yīng)包含，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，為使取最小值，只需函數(shù)在上單調(diào)且值域?yàn)榧纯?由可得，因此的最小值為.故答案為：.20.（2022日照三模）14. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_【答案】#【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，再根據(jù)五點(diǎn)法求出即得解.【詳解】解：由知，由五點(diǎn)法可知，即，又，所以故答案為：四