一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合練習(xí)含

1、一次函數(shù)和反比率函數(shù)中考題1、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A(2，0)，與反比率函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連結(jié)BO，若SAOB4.（1）求該反比率函數(shù)的分析式和直線AB的分析式；（2）若直線AB與y軸的交點為C，求OCB的面積.【思路剖析】（1）先由A（2，0），得OA=2，點B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，則點B的坐標(biāo)是（2，4），把點B（2，4）代入反比率函數(shù)的分析式為y=，可得反比率函數(shù)的分析式為：y=；再把A（2，0）、B（2，4）代入直線AB的分析式為y=kx+b可得直線AB的分析式為y=x+22）把x=0代入直線AB的

2、分析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC2=22=2【解】（1）由A(2，0)，得OA=2.點B（2，n）在第一象限內(nèi)，SAOB14.OAn=4，n=4.2點B的坐標(biāo)為（2，4）（2分）設(shè)反比率函數(shù)的分析式為y=8(a0)x將點B的坐標(biāo)代入，得4=a，a=8.2反比率函數(shù)的分析式為y=8（4分）x設(shè)直線AB的分析式為y=kx+b(k0)2kb0,將點A、B的坐標(biāo)分別代入，得b4.2kk1,解得2.b直線AB的分析式為y=x+2.（6分）(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.點C的坐標(biāo)是（0,2），OC=2.SOCB1OCxB1222.（10分）222、如圖11，在平面直角

3、坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2,2），反比率函數(shù)yk（x0，k0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.x（1）求k的值；（2）若點P(x,y)在該反比率函數(shù)的圖像上運(yùn)動（不與點D重合），過點P作PRy軸于點R,作PQBC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S對于x的分析式并寫出x的取值范圍.【思路剖析】對于（1），依據(jù)題中已知條件求出D的坐標(biāo)，從而求出k的值；對于（2），需要先分別畫出圖形，將依據(jù)題中的條件求得分析式【解】（1）依題意知點B的坐標(biāo)為（2,2），得CB的長為2，且D點縱坐標(biāo)為2，又由于D為BC的中點，D點的坐標(biāo)為（1,

4、2），代入yyk解得k2x（2）分點P在點D的下方和上方，即x1和0 x1兩種狀況議論；（）如答案圖1，依題意得，點P的坐標(biāo)為（x，2），因此PR=x，PQ=22，xx因此，S=PRPQ=x（22）=2x2.x（）如答案圖2，依題意得，點P的坐標(biāo)為（x，2），因此PR=x，PQ=22，xx因此，S=PRPQ=x（22）=22x，x2x綜上，S；22x(0 x1)PC2，P1（1,0），P2（3,0）SPAB1PC44，23、已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM（1）求點M的坐標(biāo)；（2）求直線AB的分析

5、式考點：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題剖析：（1）過點M作MCx軸，MDy軸，依據(jù)M為AB的中點，MCOB，MDOA，利用平行線分線段成比率獲得點C和點D分別為OA與OB的中點，從而獲得MC=MD，設(shè)出點M的坐標(biāo)代入反比率函數(shù)分析式中，求出a的值即可獲得點M的坐標(biāo)；（2）依據(jù)（1）中求出的點M的坐標(biāo)獲得MC與MD的長，從而求出OA與OB的長，獲得點A與點B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的分析式，把點A與點B的坐標(biāo)分別代入分析式中求出k與b的值，確立出直線AB的表達(dá)式解答：解：（1）過點M作MCx軸，MDy軸，AM=BM，點M為AB的中點，MCx軸，MDy軸，MCOB，MDOA，點C和點D分別

6、為OA與OB的中點，MC=MD，則點M的坐標(biāo)能夠表示為（a，a），把M（a，a）代入函數(shù)y=中，解得a=2，則點M的坐標(biāo)為（2，2）；（2）則點M的坐標(biāo)為（2，2），MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4），設(shè)直線AB的分析式為y=kx+b，把點A（4，0）和B（0，4）分別代入y=kx+b中得，解得：則直線AB的分析式為y=x+44、如圖，矩形OABC的極點A,C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為(2,3)。雙曲線yk(x0)的圖像經(jīng)過BC的x中點D，且與AB交于點E，連結(jié)DE。（1）求k的值及點E的坐標(biāo)；（2）若點F是邊上一點，且VFBC:VDEB，求直線FB的

7、分析式【解答】（1）在矩形OABC中，B點坐標(biāo)為(2,3)，BC邊中點D的坐標(biāo)為（1,3）又雙曲線ykD(1,3)的圖像經(jīng)過點x3k3，k1E點在AB上，E點的橫坐標(biāo)為2.又y3經(jīng)過點E,xE點縱坐標(biāo)為3，E點縱坐標(biāo)為(2,3)22（2）由（1）得，BD1,BE3,BC2,2FBCDEB，BDBE，即132。CFCBCF2CF4，OF5，即點F的坐標(biāo)為(0,5)333設(shè)直線FB的分析式為yk1xb5，而直線FB經(jīng)過B(2,3),F(0,)332k1b2k15，解得3b53b3直線FB的分析式為y25x335、如圖，已知正比率函數(shù)y=2x和反比率函數(shù)的圖象交于點A（m，2）（1）求反比率函數(shù)的分

8、析式；（2）察看圖象，直接寫出正比率函數(shù)值大于反比率函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度獲得點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論考點：反比率函數(shù)綜合題剖析：（1）設(shè)反比率函數(shù)的分析式為y=（k0），而后依據(jù)條件求出A點坐標(biāo)，再求出k的值，從而求出反比率函數(shù)的分析式；（2）直接由圖象得出正比率函數(shù)值大于反比率函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）第一求出OA的長度，聯(lián)合題意CBOA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判斷出四邊形OABC的形狀解答：解：（1）設(shè)反比率函數(shù)的分析式為y=（k0），A（m，2）在y=2x上，

9、2=2m，m=1，A（1，2），又點A在y=上，k=2，反比率函數(shù)的分析式為y=；（2）察看圖象可知正比率函數(shù)值大于反比率函數(shù)值時自變量x的取值范圍為1x0或x1；（3）四邊形OABC是菱形證明：A（1，2），OA=，由題意知：CBOA且CB=，CB=OA，四邊形OABC是平行四邊形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四邊形OABC是菱形6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與雙曲線y=（x0）交于D點，過點D作DCx軸，垂足為G，連結(jié)OD已知AOBACD（1）假如b=2，求k的值；（2）嘗試究k與b的數(shù)目關(guān)系，并寫出直線OD的分析式考點：反比率函數(shù)綜合題剖析：（1）第一求出直線y=2x2與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，而后由AOBACD獲得CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點D在雙曲線y=（x0）的圖象上求出k的值；（2）第一直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A（，0），B（0，b），再依據(jù)AOBACD獲得CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點坐標(biāo)代入反比率函數(shù)分析式求出k和b之間的關(guān)系，從而也能夠求出直線OD的分析式解答：解：（1）當(dāng)b=2時，直線y=2x2與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=