專題三第3講推理與證明

1、第3講推理與證明(推薦時間：50分鐘)一、選擇題1(2010山東)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)2已知數(shù)列an的前n項和Snn2an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于()A.eq f(2,n12) B.eq f(2,nn1)C.eq f(2,2n1) D.eq f(2,2n1)3用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0 (a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，

2、下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)4(2011江西)觀察下列各式：7249,73343,742 401，則72 011的末兩位數(shù)字為()A01 B43 C07 D5定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（）1*1=1,()( n +1)*1= n *1+1,則n *1等于（ ）An Bn1 Cn1 Dn6已知數(shù)列an中，an(0，eq f(1,2)，an1eq f(3,8)eq f(1,2)aeq oal(2,n)，則數(shù)列an是()A單調(diào)遞增數(shù)列 B單調(diào)遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D先遞增

3、后遞減數(shù)列二、填空題7(2011北京)設(shè)A(0,0)，B(4,0)，C(t4,3)，D(t,3) (tR)記N(t)為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N(0)_；N(t)的所有可能取值為_8(2011山東)設(shè)函數(shù)f(x)eq f(x,x2)(x0)，觀察：f1(x)f(x)eq f(x,x2)，f2(x)f(f1(x)eq f(x,3x4)，f3(x)f(f2(x)eq f(x,7x8)，f4(x)f(f3(x)eq f(x,15x16)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.9若數(shù)列an的通項公式a

4、neq f(1,n12)，記f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)_.10在公比為4的等比數(shù)列bn中，若Tn是數(shù)列bn的前n項積，則有eq f(T20,T10)，eq f(T30,T20)，eq f(T40,T30)仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，在公差為3的等差數(shù)列an中，若Sn是an的前n項和，則有_也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為_三、解答題11在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時，其前n項和S滿足Seq oal(2,n)aneq blc(rc)(avs4alco1(Snf(1,2).(1)求eq f(1,S2)，eq

5、 f(1,S3)，eq f(1,S4)，并求eq f(1,Sn)(不需證明)；(2)求數(shù)列an的通項公式. 12.觀察下列三角形數(shù)表假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n2，nN*)，(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字；(2)歸納出an1與an的關(guān)系式并求出an的通項公式13已知數(shù)列an中，a428，且滿足eq f(an1an1,an1an1)n.求a1，a2，a3并猜想an的通項公式答案1D 2B3B 4B5A6A766,7,8 8.eq f(x,2n1x2n) 9.eq f(n2,n1) 10S20S10，S30S20，S40S3030011解(1)當(dāng)n2時，由anSnSn1和Seq oal(2,

6、n)aneq blc(rc)(avs4alco1(Snf(1,2)，得Seq oal(2,2)(S2S1)eq blc(rc)(avs4alco1(S2f(1,2)，得eq f(1,S2)eq f(12S1,S1)2eq f(1,1)3，由Seq oal(2,3)(S3S2)eq blc(rc)(avs4alco1(S3f(1,2)，得eq f(1,S3)2eq f(1,S2)5，由Seq oal(2,4)(S4S3)eq blc(rc)(avs4alco1(S4f(1,2)，得eq f(1,S4)2eq f(1,S3)7，由Seq oal(2,n)(SnSn1)eq blc(rc)(avs4

7、alco1(Snf(1,2)，得eq f(1,Sn)2eq f(1,Sn1)2n1.(2)由(1)知，Sneq f(1,2n1)，當(dāng)n2時，anSnSn1eq f(1,2n1)eq f(1,2n3)eq f(2,2n12n3)，顯然，a11不符合上述表達(dá)式，所以數(shù)列an的通項公式為aneq blcrc (avs4alco1(1，n1，,f(2,2n12n3)，n2.)12解(1)第六行的所有6個數(shù)字分別是6,16,25,25,16,6.(2)依題意an1ann(n2)，a22，ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2eq f(n2n1,2)，所以aneq f(1,2)n2eq f(1,2)n1(n2)13解eq f(an1an1,an1an1)