理論力學(xué)課件26.2 質(zhì)點(diǎn)系的動靜法

1、 達(dá)朗貝爾原理（動靜法）2、質(zhì)點(diǎn)系的動靜法 2、質(zhì)點(diǎn)系的動靜法 達(dá)朗貝爾原理（動靜法）質(zhì)點(diǎn)系的動靜法設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個質(zhì)點(diǎn)組成，對每一個質(zhì)點(diǎn)，有:Fi (i 1,2,.,n)主動力的合力質(zhì)點(diǎn)系中每個質(zhì)點(diǎn)上真實(shí)作用的主動力、約束力和它的慣性力形式上組成平 衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系中每個質(zhì)點(diǎn)上真實(shí)作用的主動力、約束力和它的慣性力形式上組成平 衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的動靜法。質(zhì)點(diǎn)的慣性力主動力主動力Fi和約束力FiN對于質(zhì)點(diǎn)系來說可以分為外力Fi(e)和內(nèi)力Fi(i), 也就是說質(zhì)點(diǎn)系中每個質(zhì)點(diǎn)上作用的外力、內(nèi)力和它的慣性力形式上組成平衡力系。i用方程表示:iF( e) F(iiI 0iMOi(F(e)

2、M(F(i) M) 0iiOO質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，并且總是等值反向，因此：iiOOiF(ii 0MO(F(i) 0ii于是：iiF(e)iI 0OiOM(F(e)MOiO(F ) 0iI公式表明：作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力與虛加在每個質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形 式上組成平衡力系。這是質(zhì)點(diǎn)系的動靜法的又一表述。iI可見：對整個質(zhì)點(diǎn)系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。用動靜法求解動力學(xué)問題時，F(xiàn)(e)FFiIx 0對平面任意力系：(e) iyiIy 0iO對于空間任意力系：iOMO(F(e) M(FiI ) 0(e(e)(e)iz 0,M(F(e)Miixy

3、(F(e)iixyiz(F(e)Mizx ) 0 y ) 0 z ) 0實(shí)際應(yīng)用時, 同靜力學(xué)一樣可任意選取研究對象, 列平衡方程求解。例2 如圖所示，滑輪的半徑為r，質(zhì)量為均勻分布在輪緣上，可繞水平軸轉(zhuǎn)動。輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為m1和m2的重物, 且m1m2。繩的重量不計，繩與滑輪之間無相對滑動，軸承摩擦忽略不計。求重物的加 速度。解：以滑輪與兩重物一起組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對象，分析受力。分析運(yùn)動，已知m1m2，則重物的加速度a 方向如圖所示。在系統(tǒng)中每個質(zhì)點(diǎn)上假想地加上慣性力，可以應(yīng)用動靜法。FN重物的慣性力方向均與加速度a的方向相反,r大小分別為：F maF1Imga1I1aBI Am2gm1gF2I 達(dá)朗貝爾原理（動靜法）Fn2、質(zhì)點(diǎn)系的動靜法滑輪邊緣上任一點(diǎn)的質(zhì)量為mi ，切向慣性力的iIFiI FNiI大小為FiI=mia, 方向沿輪緣切線，指向如圖所示。mir當(dāng)繩與輪之間無相對滑動時，a =a ; 法向慣性力大小為FniI=miv2/r方向沿半徑背離中心。未知量為加速度a，由動靜法，對轉(zhuǎn)軸OiI列力矩平衡方程MO(F)=0 得：iIF1Im