精品試題冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形章節(jié)練習(xí)試題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形章節(jié)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，0），則OBCB的最小值為

2、（ ）ABCD2、十邊形中過其中一個(gè)頂點(diǎn)有（ ）條對(duì)角線A7B8C9D103、如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為（ ）A1BCD24、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)為上的一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD5、如圖，四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則下列結(jié)論：；四邊形是平行四邊形；圖中共有四對(duì)全等三角形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D16、如圖，平行四邊形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)

3、F是直線CD上的點(diǎn)，連接AF，AE，EF，點(diǎn)M，N分別是AF，EF的中點(diǎn)連接MN，則MN的最小值為（ ）A1BCD7、已知在平行四邊形ABCD中，A90，如果添加一個(gè)條件，可使該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDBCCD8、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE6，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)若OF的長(zhǎng)為1，則CEF的周長(zhǎng)為（ ）A14B16C18D129、如圖，在ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BCDB運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，ABP的面積為y，y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則圖中的a值為（）A3B4C14D1810、如圖，

4、在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長(zhǎng)為1，則正方形的邊長(zhǎng)AB為（）A1B2CD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ACAB，AB，且AC：BD2：3，那么AC的長(zhǎng)為_2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上如果將直線yx沿x軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長(zhǎng)度為n，且n與m的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是 _，b的值是 _3、在Rt中，

5、CD是斜邊AB上的中線，已知，則的周長(zhǎng)等于_4、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，AF6，則GH的長(zhǎng)為_5、如圖，矩形中，以點(diǎn)為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點(diǎn)落在邊上，則的度數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB5cm，BOC120，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)2、如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算AC2+BC2的值等于_；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)

6、明畫圖方法（不要求證明）_3、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長(zhǎng)為6，求的長(zhǎng)4、尺規(guī)作圖并回答問題：（保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上請(qǐng)回答：在你的作法中

7、，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是 5、已知：ABC，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)M為AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)M作MEAB，過點(diǎn)C作CEAD，連接AE(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：ABMEMC；四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí)，試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，求的值-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)D（1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，作ESx軸于S，根據(jù)題意OE就是OBCB的最小值，由直線的解析式求得

8、F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得ED的長(zhǎng)，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE【詳解】解：設(shè)D（1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，交于點(diǎn)，作ESx軸于S，ABDC，且ABODOC1，四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，ADOB，OABC，ADOAOBBC，AEAD，AEOAOBBC，即OEOBBC，OBCB的最小值為OE，由，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于，當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，F(xiàn)D3，F(xiàn)DG60，DGDF，DE2DG3，ESDE，DSDE，OS，OE，OBCB的最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問

9、題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得OE是OB+CB的最小值2、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形對(duì)角線公式解答【詳解】解：十邊形中過其中一個(gè)頂點(diǎn)有10-3=7條對(duì)角線，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形對(duì)角線公式，理解公式的得來(lái)方法是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出EFD=BEF=60，由折疊的性質(zhì)得出BEF=FEB=60，BE=BE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上

10、，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件求得的長(zhǎng)，進(jìn)而證明，即可求得，勾股定理即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是正方形，,， ，,在與中在中，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由DE=BF以及DF=BE，可

11、證明RtDCFRtBAE，由FC=EA，以及雙垂直可證，四邊形CFAE是平行四邊形由此可證明正確【詳解】解：，在和中，（故正確）；于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，（故正確）；，四邊形是平行四邊形，（故正確）；由以上可得出：，等（故錯(cuò)誤），故正確的有3個(gè)，故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出是解題關(guān)鍵6、C【解析】【分析】先證明NM為AEF的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得出MN=，可得AE最小時(shí)，MN最小，根據(jù)點(diǎn)E在直線BC上，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短得出AEBC時(shí)AE最短，根據(jù)在平行四邊形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180

12、-120=60，利用三角形內(nèi)角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性質(zhì)得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【詳解】解：M為FA中點(diǎn)，N為FE中點(diǎn)，NM為AEF的中位線，MN=AE最小時(shí)，MN最小，點(diǎn)E在直線BC上，根據(jù)點(diǎn)A到直線BC的距離最短，AEBC時(shí)AE最短，在平行四邊形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根據(jù)勾股定理AE最小值=,MN=故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)，平

13、行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵7、D【解析】略8、B【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形得出的周長(zhǎng)為，再由中位線的性質(zhì)得出，在中，利用勾股定理確定，即可得出結(jié)論【詳解】解：在正方形ABCD中，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，OF為的中位線且CF為斜邊上的中線，的周長(zhǎng)為，在中，的周長(zhǎng)為，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知

14、識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵9、A【解析】【分析】由圖知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通過解直角三角形，求出CBD高，進(jìn)而求解【詳解】解：由圖知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，過點(diǎn)B作BHDC于點(diǎn)H，設(shè)CH=x，則DH=8-x，則BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：則：，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解10、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABE=DAF，求得AOB=

15、90，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四邊形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得ABEDAF是解題的關(guān)鍵二、填空題1、4【解析】【分析】四邊形是平行四邊形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，進(jìn)而求解的值【詳解】解

16、：四邊形是平行四邊形設(shè)則解得：則故故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于正確的求解2、 7 【解析】【分析】在圖1中，過點(diǎn)D，B，C作直線與已知直線yx平行，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，過D作DGx軸于G，在圖2中，取A（2，0），E（5，b），B（a，b），F(xiàn)（10，0），求出OAm2，OEm5，DEnb，則AE3，OFm10，OBma，根據(jù)ABCD的面積為10，求出DG2，得到DE即為b值【詳解】解：在圖1中，過點(diǎn)D，B，C作直線與已知直線yx平行，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，過D作DGx軸于G，在圖2中，取A（2，0），E（5，b），B（a，b），F(xiàn)（10，0），圖1中

17、點(diǎn)A對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)A，得出OAm2，圖1中點(diǎn)E對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)E，得出OEm5，DEnb，則AE3，圖1中點(diǎn)F對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)F，得出OFm10，圖1中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)B，得出OBma，aOBOFBF，BFAE3，OF10a7，ABCD的面積為10，ABOBOA725，DG2，在RtDGE中，DEG45，DE=，故答案是：7，【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形與函數(shù)圖象的結(jié)合，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)，直線yx與坐標(biāo)軸夾角45度的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)，勾股定理，正確理解函數(shù)圖象得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵3、#【解析】【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，根據(jù)等腰三角形的

18、三線合一可得,中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)勾股定理求得，繼而求得的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作在Rt中，CD是斜邊AB上的中線，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，則在中，的周長(zhǎng)等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三線合一，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、6【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位線定理可求解【詳解】解：在矩形ABCD中，BAD=90，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AF=6，BE=2AF=12G，H分別為BC，EC的中點(diǎn)，GH=BE=6，故答案為6【點(diǎn)睛】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

19、半，求解BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵再根據(jù)中位線定理求出GH5、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得CD=CD=AB=AB=3，AD=AD=BC=BC=4，由勾股定理可求AC=AC的長(zhǎng)，延長(zhǎng)CB交BC于點(diǎn)E，連接CC，由勾股定理求出CC的長(zhǎng)，最后由勾股定理逆定理判斷是直角三角形即可【詳解】解：將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ABCD，CD=CD=AB=AB=3，AD=AD=BC=BC=4， 延長(zhǎng)CB交BC于點(diǎn)E，連接CC，如圖，則四邊形是矩形 而是直角三角形 故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查勾肥定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三、解答題

20、1、10cm【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD，推出OAOB，求出等邊三角形AOB，求出OAOBAB5，即可得出答案【詳解】解：BOC120，AOB18012060，四邊形ABCD是矩形，ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOB，AOB60，AOB是等邊三角形，AB5cm，OAOBAB5cm，AC2AO10cm，BDAC10cm【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長(zhǎng)，題目比較典型，是一道比較好的題目2、 11 見解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別

21、以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）AC2+BC2（）2+3211；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求，如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，無(wú)刻度直尺作圖，平行四邊形與矩形的性質(zhì)，掌握勾股定理以及特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

22、至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，三點(diǎn)共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長(zhǎng)為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)4、證明見解析；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線垂直的平行四邊

23、形是菱形【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€垂直的平行四邊形是菱形證明即可【詳解】解：如圖，四邊形AECF即為所求作理由：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分線段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，EA=EC或ACEF，四邊形AECF是菱形故答案為：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型5、 (1)見解析；見解析(2)是，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)DEAB，得出EDC